踹樹（Trie 字典樹）

Trie 字典樹

~~ 比 KMP 簡單多了，無腦子選手學不會KMP，不會結論題~~
本身懶得造圖了OI WIKI 真棒
字典樹大概長這麼個亞子

嘔吼真棒

1. 就是將讀進去的字符串根據當前的字符是什麼和所處的位置構成一棵樹
2. 例如圖中\(1-->2-->5\)這一條路就是字符串\(aa\)那\(1-->4-->8-->13\)就是字符串\(cab\)
   貌似也沒有什麼東西的，題目的話基本就是套板子，惟一奇怪的就是把一個數二級化建樹跑一些奇奇怪怪的東西

字符串:

struct Trie{
    int trie[][] ,Trie_num;
    void add(char *s){
        int now = 0 , 
        for(int i = 1 ; i <= len ;i++) {
            if(!trie[now][s[i]]) trie[now][s[i]] = +++Trie_num;
            now = trie[now][s[i]];
        }
    }
}

二進制：

struct Trie{
    int tire[][] ,Tire_num;
    void add(int x){
        int now = 0 , 
        for(int i = 31 ; i >= 0 ;i--) {
            int ch = (x>>(i)&1);
            if(!tire[now][ch]) tire[now][ch] = +++Trie
            now = tire[now][ch];
        }
    }
}

踹樹的時間複雜度其實不低廣泛爲\(\sum\limits_{i = 1}^{n}~|s_i|\)

例題
題目洛谷也有
這個題就是很顯然的板子

• 詢問輸入字符串是否爲已經輸入串的子串
• 直接邊建樹邊查詢就OK

建樹並查詢的時候會有2種狀況

1. 一直沒有添加新的字母一直到該字符的最後一個,說明該字符串爲已加入串的子串
2. 遍歷到了某個字符串的最後一個字符，說明已經添加子串爲該字符串的子串

而後就沒有而後了，你就把它切了(多測不清我是sb)

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 1e6+100;
int read() {
    int s = 0 , f = 0 ; char ch = getchar() ;
    while(!isdigit(ch)) f |= (ch == '-') , ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) s = s * 10 + (ch ^ 48) , ch = getchar();
    return f ? -s : s;
}
char s[20];
struct Trie{
    int Tir_num ,tir[N][11],vis[N];
    int add(char *s) {
        int len = strlen(s+1), now = 0;
        bool flag = 0;
        for(int i = 1 ; i <= len ;i++) {
            int ch = s[i]-'0';
            if(!tir[now][ch]) tir[now][ch] = ++Tir_num;
            else if(i == len) flag = 1;
            // cout << Tir_num<<" ";
            now = tir[now][ch];
            if(vis[now]) flag = 1;
            // cout <<now<<" "<< flag <<" ";
        }
        vis[now] = 1;
        // puts("");
        return flag;
    }
    void clear(){
        memset(tir,0,sizeof(tir));
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        Tir_num = 0;
        // puts("LKP AK IOI");
    }
}tire;
int main() {
    int T = read() ;
    while(T--) {
        tire.clear();
        int n = read();
        int cnt = 0;
        for(int i = 1 ; i <= n;i++){
            scanf("%s", s+1);
            cnt += tire.add(s);
        }
       if(cnt) puts("NO");
       else puts("YES");
    }
    system("pause");
    return 0;
}

二進制的例題

• 根據\(xor\)的性質考慮貪心
• \(1\)^\(1\) \(=0~~\) \(0\) ^ \(1 = 1\) \(~~~~0\) ^ \(0 = 1\)
• 儘量的讓二級制下的高位存在1
  那麼按照這個貪心思路

void query(int x) {
    int now = 0 , ans = 0;
    for(int i = 31 ; i >= 0 ;i-- ) {
        int ch = ((x >> i) & 1) , temp = ch ^ 1;
        if(tir[now][temp]) 
            now = tir[now][temp] ,
            ans = ((ans << 1) | 1);
        else {
            now = tir[now][ch];
            ans <<= 1;
        }
    }
    return ans;
}

仍是貼一下完整代碼吧

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <string>
#define ll long long
using namespace std;
const int N = 4000010;
int read() {
    int s = 0 , f = 0 ; char ch = getchar() ;
    while(!isdigit(ch)) f |= (ch == '-') , ch = getchar();
    while(isdigit(ch)) s = s * 10 + (ch ^ 48) , ch = getchar();
    return f ? -s : s;
}
struct Trie{
    int  tire[N][2], Tir_num;
    void add(int x) {
        int now = 0 ;
        for(int i = 31 ; i >= 0 ;i--) {
            int ch = ((x>>i) & 1);
            if(!tire[now][ch]) tire[now][ch] = ++Tir_num;
            now = tire[now][ch];
        }
    }
    int query(int x){
        int now = 0 , ans = 0;
        for(int i = 31 ; i >= 0 ;i--) {
            int ch = ( (x >> i) & 1) , temp = ch ^ 1;
            if(tire[now][temp]) now = tire[now][temp],ans = (ans << 1) | 1;
            else now = tire[now][ch], ans <<= 1;
        }
        return ans;
    }
}tir;

int a[N];
int main() {
    int n = read();
    int ans = -1;
    for(int i = 1 ; i <= n ;i++) {
        a[i] = read(); 
        tir.add(a[i]);
        ans = max(ans,tir.query(a[i]));
    }
    printf("%d",ans);
    system("pause");
    return 0;
}

踹樹能作的AC自動機也能幹，好吧Tire樹AC自動機的一部分
本身說的僅僅是一部分，OI wiki講的很詳細，對題目分類講的也很詳細，以爲我寫的很差能夠去OI wiki