SICP：換零錢問題

問題描述

給了50，25,10,5,1美分的硬幣，將1美圓（100美分）換成零錢，一共有多少方式？

解法描述

採用遞歸，假定咱們所考慮的可用硬幣類型種類排了某種順序：那麼將總數爲a的現金換成n種硬幣的不一樣方式的數目等於：

• 將現金數a換成除第一種硬幣以外的全部其餘硬幣的不一樣方式數目，加上
• 將現金數a-d換成全部種類的硬幣的不一樣方式數目，其中的d是第一種硬幣的幣值。

換一種方式來說，即方式的數目等於

1. 徹底不用第一種硬幣的方式的數目加上
   • 咱們能夠把這個問題拆成不用和用兩類，這兩個加起來必定是總數目
2. 用了(但不是隻用)第一種硬幣的方式
   • 這種方式也就等於去掉一個第一種硬幣後，剩下的現金數換零錢方式的數目。
   • 用了第一種硬幣換零錢，意味着使用第一種硬幣的次數>=1；而若是這裏去掉一個第一個硬幣，剩下的現金則意味着使用第一種硬幣的次數>=0，即a-d剩下的現金徹底能夠做爲未動過手腳的現金，即咱們也不知道這裏面是不是徹底不用第一種硬幣

對於1來講，咱們排除了第一種硬幣的兌換方法；對於2來講，咱們將總金額減小了d。

代碼

(define (count-change amount)
  (cc amount 5))

(define (cc amount kinds-of-coins)
  (cond ((= amount 0) 1)
        ((or (< amount 0) (= kinds-of-coins 0)) 0)
        (else (+ (cc amount
                     (- kinds-of-coins 1))
                 (cc (- amount
                        (first-denomination kinds-of-coins))
                     kinds-of-coins)))))

(define (first-denomination kinds-of-coins)
  (cond ((= kinds-of-coins 1) 1)
        ((= kinds-of-coins 2) 5)
        ((= kinds-of-coins 3) 10)
        ((= kinds-of-coins 4) 25)
        ((= kinds-of-coins 5) 50)))