解決float型數據精度損失問題

問題：浮點型數據存儲方式會致使數據精度損失，增大計算偏差。

float fval = 0.45;　　// 單步調試發現其真實值爲：0.449999988

double dval = 0.45;　// 單步調試發現其真實值爲：0.45000000000000001

當不少個這樣的單精度浮點型數據進行運算時，就會有累積偏差，使得運算結果達不到理想的結果。尤爲是對那種須要判斷相等的狀況（浮點型數據判斷相等會有偏差）。

所以咱們能夠經過把浮點型數據放大1e6倍，把它賦給一個整型變量，把獲得的結果再除以1e6，就會使精度損失降到最低。

float a = 0.45;　　　　// 0.449999988
double b = 0.45;　　　　
int c = 1e6 * b;　　　 // 450000
double d1 = 2 * a;　　 // 0.89999997615814209
int d = 2 * c;　　　　 // 900000
double d2 = d / 1e6;  // 0.90000000000000002, 推薦方式
double d3 = 2 * 0.45; // 0.90000000000000002

下面是浮點型數據存儲方式，轉自：https://www.cnblogs.com/wuyuan2011woaini/p/4105765.html

C語言和 C#語言中，對於浮點型的數據採用單精度類型(float)和雙精度類型(double)來存儲：

float 數據佔用 32bit；

double 數據佔用 64bit；

咱們在聲明一個變量 float f = 2.25f 的時候，是如何分配內存的呢？

其實不管是 float 類型仍是 double 類型，在存儲方式上都是聽從IEEE的規範：

float 聽從的是 IEEE R32.24；

double 聽從的是 IEEE R64.53；

 

單精度或雙精度在存儲中，都分爲三個部分：

符號位 (Sign)：0表明正數，1表明爲負數；

指數位 (Exponent)：用於存儲科學計數法中的指數數據；

尾數部分 (Mantissa)：採用移位存儲尾數部分；

 

單精度 float 的存儲方式以下：

雙精度 double 的存儲方式以下：

R32.24 和 R64.53 的存儲方式都是用科學計數法來存儲數據的，好比：

8.25  用十進制表示爲：8.25 * 10⁰

120.5 用十進制表示爲：1.205 * 10²

 

而計算機根本不認識十進制的數據，他只認識0和1。因此在計算機存儲中，首先要將上面的數更改成二進制的科學計數法表示：

8.25   用二進制表示爲：1000.01

118.5 用二進制表示爲：1110110.1

 

而用二進制的科學計數法表示 1000.1，能夠表示爲1.0001 * 2³

而用二進制的科學計數法表示 1110110.1，能夠表示爲1.1101101 * 2⁶

 

任何一個數的科學計數法表示都爲1. xxx * 2ⁿ ，尾數部分就能夠表示爲xxxx，因爲第一位都是1嘛，幹嗎還要表示呀？因此將小數點前面的1省略。

由此，23bit的尾數部分，能夠表示的精度卻變成了24bit，道理就是在這裏。（float有效位數相應的也會發生變化,而double則不會，因達不到）

 

 

那 24bit 能精確到小數點後幾位呢？咱們知道9的二進制表示爲1001，因此 4bit 能精確十進制中的1位小數點，24bit就能使 float 精確到小數點後6位；

而對於指數部分，由於指數可正可負(佔1位)，因此8位的指數位能表示的指數範圍就只能用7位，範圍是:-127至128。因此指數部分的存儲採用移位存儲，存儲的數據爲元數據 +127。

注意：

元數據+127：大概是指「指數」從00000000開始（表示-127）至11111111（表示+128）

因此，10000000表示指數1 (127 + 1 = 128 --> 10000000 ) ；

指數爲 3，則爲 127 + 3 = 130，表示爲 01111111 + 11 = 10000010 ；

 

下面就看看 8.25 和 118.5 在內存中真正的存儲方式:

8.25 用二進制表示爲：1000.01

8.25 用二進制的科學計數法表示爲: 1.0001* 2³ ，按照上面的存儲方式：

    符號位爲：0，表示爲正；

    指數位爲：3+127=130，即 10000011；

    尾數部分爲：0001；

故8.25的存儲方式以下圖所示：

 

而單精度浮點數118.5的存儲方式以下圖所示：

那麼若是給出內存中一段數據，而且告訴你是單精度存儲的話，你將如何知道該數據的十進制數值呢？

其實就是對上面運算的反推過程，好比給出以下內存數據：01000010111011010000000000000000，

首先咱們現將該數據分段：0  10000101  11011010000000000000000，在內存中的存儲就爲下圖所示：

根據咱們的計算方式，能夠計算出這樣一組數據表示爲：

1.1101101*2^(133-127=6) = 1.1101101 * 2⁶ = 1110110.1=118.5

 

而雙精度浮點數的存儲和單精度的存儲大同小異，不一樣的是指數部分和尾數部分的位數。因此這裏再也不詳細的介紹雙精度的存儲方式了，只將118.5的最後存儲方式圖給出：

下面就這個知識點來解決一個疑惑，請看下面一段程序，注意觀察輸出結果：

class 浮點數
    {
        static void Main(string[] args)
        {
            float f = 2.2f;
            double d = (double)f;
            Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
            //結果："2.2000000476837"

            f = 2.25f;
            d = (double)f;
            Console.WriteLine(d.ToString("0.0000000000000"));
            //結果："2.2500000000000"

            //2.25 - 2.2 = 0.05 ( 但實際結果不是0.05 )
            float f2 = 2.25f - 2.2f;
            Console.WriteLine(f2.ToString("0.0000000000000"));
            //結果："0.0499999500000"
        }
    }

輸出的結果可能讓你們迷惑不解：

單精度的 2.2 轉換爲雙精度後，精確到小數點後13位以後變爲了2.2000000476837

而單精度的 2.25 轉換爲雙精度後，變爲了2.2500000000000

 

爲什麼 2.2 在轉換後的數值更改了，而 2.25 卻沒有更改呢？

其實經過上面關於兩種存儲結果的介紹，咱們大概就能找到答案。

2.25 的單精度存儲方式表示爲：0 10000001 00100000000000000000000

2.25 的雙精度存儲方式表示爲：0 10000000 0010010000000000000000000000000000000000000000000000000

這樣 2.25 在進行強制轉換的時候，數值是不會變的。

 

 

而咱們再看看 2.2，用科學計數法表示應該爲：

將十進制的小數轉換爲二進制的小數的方法是：將小數*2，取整數部分。

0.2×2=0.4，因此二進制小數第一位爲0.4的整數部分0；

0.4×2=0.8，第二位爲0.8的整數部分0；

0.8×2=1.6，第三位爲1；

0.6×2=1.2，第四位爲1；

0.2×2=0.4，第五位爲0；

...... 這樣永遠也不可能乘到=1.0，獲得的二進制是一個無限循環的排列 00110011001100110011...

 

對於單精度數據來講，尾數只能表示 24bit 的精度，因此2.2的 float 存儲爲:

可是這種存儲方式，換算成十進制的值，卻不會是2.2。

 

由於在十進制轉換爲二進制的時候可能會不許確（如：2.2），這樣就致使了偏差問題！

而且 double 類型的數據也存在一樣的問題！

因此在浮點數表示中，均可能會不可避免的產生些許偏差！

在單精度轉換爲雙精度的時候，也會存在一樣的偏差問題。

 

而對於有些數據（如2.25），在將十進制轉換爲二進制表示的時候剛好可以計算完畢，因此這個偏差就不會存在，也就出現了上面比較奇怪的輸出結果。