小孩上樓梯的方式的種類

 

例3：一共有10級,每次可走一步也能夠走兩步.必需要8步走完10級樓梯. 問:一共有多少種走法?

分析：走一步的須要6次，走兩步的須要2次。所以，本題是6個一、2個2的組合問題。在6個一步中，插入2個兩步的,因可放在第一個1步以前,也能夠放在最後一個1步以後,因此6個1步有7個空.所以,若是兩個兩步在一塊兒有c(7,1)種;若是兩個兩步的分開來插有C(7，2）種，所以共有

    c(7,1)+c(7,2)=7+21=28(種)=C(8,2)=C（8,6） 

    總數=8步中選2中走兩步的=8步中選6個走一步的

 

Java編程實現：（數組迭代，動態規劃，遞歸）

package com.test;

public classzoutaijie {

// 梯有N階，上樓能夠一步上一階，也能夠一次上二階。編一個程序，計算共有多少種不一樣的走法。若是上20階會有幾種走法

public staticlongresult[]=new long[100];

public staticvoidmain(String[] args) {

result[0]=result[1]=1;

for(inti=2;i<</span>result.length;i++)

result[i]=-1;

//s不能太大，不然int溢出

int s =60;

//動態規劃

long startTime = System.currentTimeMillis();

System.out.println("動態規劃解決："+fun1(s));

long endTime = System.currentTimeMillis();

System.out.println("動態規劃解決-程序運行時間："+(endTime-startTime)+"ms");

 

//數組疊加

long startTime2 = System.currentTimeMillis();

System.out.println("數組疊加實現："+fun2(s));

long endTime2 = System.currentTimeMillis();

System.out.println("數組疊加實現-程序運行時間："+(endTime2-startTime2)+"ms");

 

//遞歸方法

long startTime1 = System.currentTimeMillis();

System.out.println("遞歸方法解決："+fun(s));

long endTime1 = System.currentTimeMillis();

System.out.println("遞歸方法解決-程序運行時間："+(endTime1-startTime1)+"ms");

}

 

 

 

public staticlongfun(ints){

if(s==0 || s==1)

return 1;

else{

return fun(s-1)+fun(s-2);

}

 

}

 

public staticlongfun1(ints){

if(result[s]>=0) {

return result[s];

}else{

result[s]=(fun1(s-1)+fun1(s-2));

return result[s];

}

}

 

 

public staticlongfun2(ints){

long result_1[]=newlong[s+1];//注意這個要大一個，多了個第0個

result_1[0]=result_1[1]=1;

for(inti=2;i<=s;i++)

result_1[i]=result_1[i-1]+result_1[i-2];

return result_1[s];//s就是第s+1個

}

 

}

 

 

 

分析:

  （1） int s=48時候的運行效果：

 

 

 

（2）. int s=60時候的運行效果

 

 

 

  顯然數組疊加和動態規劃效率高不少不少，不是一個數量級的！

 

 

/**

 * 功能：有個小孩正在上樓梯，樓梯有n階臺階，小孩一次能夠上1階、2階或3階。計算小孩上樓梯的方式有多少種。

 */

 

三種方法：

 

方法一:

//遞歸法
	/**
	 * 思路：自上而下的方式。
	 * 最後一步多是從第n-1階往上走1階、從第n-2階往上走2階或從第n-3階往上走3階。
	 * 所以，抵達最後一階的走法，抵達這最後三階的方式的綜合。
	 * @param n
	 * @return
	 */
	public static int countWays(int n){
		if(n<0)
			return 0;
		else if(n==0)//注意此處條件
			return 1;
		else{
			return countWays(n-1)+countWays(n-2)+countWays(n-3);
		}
	}

 

方法二：

//動態規劃
	/**
	 * 思路：每次調用都會分支出三次調用。予以動態規劃加以修正。
	 * @param n
	 * @param map
	 * @return
	 */
	public static int countWaysDP(int n,int[] map){
		if(n<0)
			return 0;
		else if(n==0)
			return 1;
		else if(map[n]>-1)
			return map[n];
		else{
			map[n]=countWaysDP(n-1,map)+countWaysDP(n-2,map)+countWaysDP(n-3, map);
			return map[n];
		}
	}

 

方法三：

1. package com.tian;
2.  
3. import java.util.TreeMap;
4.  
5. /**
6. * 爬樓梯的算法(有一我的要爬樓梯，樓梯有N個臺階，此人最多能夠爬M個臺階
7. * 問這我的上樓有多少中上法)
8. * @author Administrator
9. *
10. */
11. public class Test {
12.  
13.  
14.  
15. public static void main(String[] args) {
16. System.out.println(new Test().suanfa(3,1));
17. }
18.  
19. /**
20. * 獲得全部能相加等於這個數的2個非天然正數
21. * @param n
22. */
23. public void fenjie(final int n){
24.  
25. for (int i = 1; i <=n; i++) {
26.  
27.  
28. System.out.println(i+","+(n-i));
29. }
30. }
31.  
32. /**
33. *
34. * @param n 總檯階數
35. * @param m 最多能走的步數
36. * @return 返回能走方法數
37. */
38. public int suanfa(final int n,final int m){
39.  
40. switch (n) {
41. case 1:
42. return 1;
43.  
44. case 2:
45. if(m>=2){
46. return 2;
47. }
48. else{
49. return 1;
50. }
51. }
52. int result=0;
53. for (int i = 1; i <n; i++) {
54. int a=i;
55. int b=n-i;
56.  
57. System.out.println(i+","+(n-i));
58. result+=suanfa(a, m)*suanfa(b, m);
59. }
60. return result;
61.  
62.  
63.  
64. }
65. }