回溯算法講解--適用於leetcode絕大多數回溯題目

什麼是回溯算法？
回溯法是一種系統搜索問題解空間的方法。爲了實現回溯，須要給問題定義一個解空間。
說到底它是一種搜索算法。只是這裏的搜索是在一個叫作解空間的地方搜索。
而每每所謂的dfs，bfs都是在圖或者樹這種數據結構上的搜索。
根據定義來看，要實現回溯，須要兩點1搜索，2解空間
先看什麼是解空間。
就是形如數組的一個向量[a1,a2,....,an]。這個向量的每一個元素都是問題的部分解，只有當這個數組的每個元素都填滿(獲得所有解)的時候，才代表這個問題獲得瞭解答。
再看搜索。
最簡單的就是for循環，上面的向量有n個維度，所以就是n個for循環。
形如：

for(求a1位置上的解)
   for(求a2位置上的解)
      for(求a3位置上的解)
       ......
       ......
       for(求an位置上的解)

可是若是n是100？n是100000？那麼如何回溯？
固然也能夠寫n個for循環，可是這樣的程序會慘不忍睹。。。並且彷佛10000個(不過每每回溯的時間複雜度太大，通常n不會這麼大)for循環也很難寫出來。。。
所以咱們須要一種全新的書寫回溯的方法。形如：

void backtrack(int i,int n,other parameters)
{
  if( i == n)
{
 //get one answer
record answer;
return;
}
//下面的意思是求解空間第i個位置上的下一個解
for(next ans in position i of solution space)
{
  backtrack(i+1,n,other parameters);
}
}

就是這麼簡單！！！
上面的模板適用於全部"解空間肯定"的回溯法的問題！！！
上面的i表明解空間的第i個位置，每每從0開始，而n則表明解空間的大小。每一次的backtrack(i,n,other)調用,表明求解空間第i個位置上的解。而當i=n時，表明解空間上的全部位置的解都已經求出。
有了上述模板，咱們就解決了搜索的問題。
所以幾乎全部回溯的問題的難度都在於如何定義解空間。
下面經過題目，帶入模板，而後再看個人解答，來感知一下如何定義解空間。
全排列https://segmentfault.com/a/11...
即對沒有重複數字的數組a=[a1,a2,a3,...an]求全排列。
解空間定義爲s=[s1,s2,s3,....sn]與數字長度相同。s的每個元素s【i】(i >= 0&&i < n),都爲數組a中的任意元素a【j】(j >= 0&&j < n)，不過要保證任意的s【i】不相等。
這裏惟一複雜的地方是須要用一個boolean【】數組來代表哪些數已經用過，這樣才能保證任意的s【i】不相等。
所以咱們看到，回溯自己是很簡單的，單純的模板套用，難的在於須要根據回溯條件來定義各類別的變量，以及最後結果的記錄。

探測路徑https://leetcode-cn.com/probl... (這個下面給出ac 代碼)
這個題很難，可是掌握瞭如何定義解空間以後再作這個題就會感受是小兒科了。
這裏的解空間s = [s1,s2,s3,....sn]中的每個元素s【i】表明格子的座標(x,y),所以從邏輯上來看，s應該是一個類類型的數組。不過，這個題求的是數目，而不是最後的確切路徑，所以解空間在這裏並無記錄。
java ac代碼：

class Solution {
    int ans;
    public int uniquePathsIII(int[][] grid) {
        if(grid.length == 0)return 0;
        int num = 0;
        int x = 0,y = 0;
        for(int i = 0;i < grid.length;i++)
            for(int j = 0;j < grid[0].length;j++){
                if(grid[i][j] == 1||grid[i][j] == 0)num++;
                if(grid[i][j] == 1){x = i;y = j;}
            }
        backtrack(0,num,x,y,grid,new boolean[grid.length][grid[0].length]);
        return ans;
    }
    
    void backtrack(int i,int n,int x,int y,int[][]grid,boolean[][]flag)
    {
        if(!(x >= 0 && x < grid.length && y >= 0 && y < grid[0].length)||flag[x][y]||grid[x][y] == -1)
            return;
        if(i == n && grid[x][y] == 2)
        {
            ans++;
            return;
        }
        flag[x][y] = true;
        backtrack(i+1,n,x+1,y,grid,flag);
        backtrack(i+1,n,x-1,y,grid,flag);
        backtrack(i+1,n,x,y+1,grid,flag);
        backtrack(i+1,n,x,y-1,grid,flag);
        flag[x][y] = false;
    }
}

上面這個題的解空間應該有N+1維纔對，可是爲了方便書寫，我只求出前n維位置的解，而後保證最後一維中位置是終點便可。

若是仍然以爲抽象，那麼我建議你們把回溯想象成「填格子」遊戲。
到leetcode上找回溯的專題，對於每個回溯法可解的問題，看看這題須要填的格子(格子就是解空間)是什麼。

好比n個不重複字母的全排列，不就是填充n個格子，填滿而且合法就獲得一個解。

再好比在字母矩陣中搜索某個字符串好比"adrsad",那麼格子有幾維？不就是填充維度是n的格子(字符串s長度n)，而且格子的第i(i從0開始到n-1)個維度上必須填s[i]，不然都是不合法的。用這種思路再作這個題看看會不會好作不少。

再好比括號生成，這裏的格子的數量是括號對數乘以2，格子上填的就是左括號或者右括號，這裏的剪枝條件是，當前右括號數量超過了左括號，或左括號數量超過了一半。固然爲了剪枝須要在函數參數中維護左右括號數這兩個變量。

最後，爲何要掌握回溯法？？？
由於懂了回溯法以後筆試裏的不少題就算AC不了，起碼成功運行70%到90%之間是沒問題的。
並且若是筆試題裏有的數據集設計的不夠好，那麼回溯甚至能夠比動態規劃運行的還快。
而這對於得到面試機會已經足夠了！！！
而且回溯很優美，很容易理解，由於說到底它不過就是個填格子的遊戲罷了。