算法題解：二分查找算法（循環/遞歸）

算法概述

二分搜索，也稱折半搜索、對數搜索，是一種在有序數組中查找某一特定元素的搜索算法。

搜索過程從數組的中間元素開始，若是中間元素正好是要查找的元素，則搜索過程結束；若是某一特定元素大於或者小於中間元素，則在數組大於或小於中間元素的那一半中查找，並且跟開始同樣從中間元素開始比較。若是在某一步驟數組爲空，則表明找不到。這種搜索算法每一次比較都使搜索範圍縮小一半。

二分搜索在狀況下的複雜度是對數時間，進行 O(log n)次比較操做（n在此處是數組的元素數量， O是大O記號， log 是對數）。

二分搜索使用常數空間，不管對任何大小的輸入數據，算法使用的空間都是同樣的。除非輸入數據數量不多，不然二分搜索比線性搜索更快，但數組必須事先被排序。

示例代碼

Java代碼（循環）

/**
     * 二分查找（循環）
     * @param arr 數組
     * @param start 頭索引
     * @param end 尾索引
     * @param target 目標
     * @return 目標索引
     */
    public static int binarySearchByRecursion(int[] arr, int start, int end, int target){
        int result = -1;

        while (start <= end){
            int mid = start + (end - start)/2;    //防止溢位
            if (arr[mid] > target)
                end = mid - 1;
            else if (arr[mid] < target)
                start = mid + 1;
            else {
                result = mid ;
                break;
            }
        }
        return result;
    }

Java代碼（遞歸）

/**
     * 二分查找（遞歸）
     * @param arr 數組
     * @param start 頭索引
     * @param end 尾索引
     * @param target 目標
     * @return 目標索引
     */
    public static int binarySearch(int[] arr, int start, int end, int target){
        if (start > end) {
            return -1;
        }
        int mid = start + (end - start)/2;    //防止溢位
        if (arr[mid] > target) {
            return binarySearch(arr, start, mid - 1, target);
        }
        if (arr[mid] < target)
            return binarySearch(arr, mid + 1, end, target);
        return mid;
    }

複雜度分析

時間複雜度

折半搜索每次把搜索區域減小一半，每次查找的區間大小就是n，n/2，n/2/2，n/2/2/2，簡化爲n/2^k，時間複雜度也就是查找的次數k，最終的區間大小一定爲1，即 n/2^k=1，因此 k=log2 n。（讀做：log以2爲底n的對數）

空間複雜度

O(1)，常數空間，不管對任何大小的輸入數據，算法使用的空間都是同樣的。