戀上數據結構與算法（精簡版）

標題解析

經過標題就知道當前文檔的學習來自哪裏，挺棒的學習資源，學習以後受益不淺。
Pascal 之父 Nicklaus Wirth 憑藉一個公式得到了圖靈獎：算法 + 數據結構 = 程序。

0x00 複雜度

用於衡量其算法：正確性、可讀性、健壯性（對不合理輸入的反應能力與處理能力）。
時間複雜度（time complexity）：估算程序指令的執行次數（執行時間）
空間複雜度（space complexity）：估算所需佔用的存儲空間

因此咱們在敲代碼的時候，須要有複雜度的考慮，不以結果而結果。好比 斐波那契數列 的算法能夠是如下三種實現：

/// 斐波那契數列 -> 遞歸
func fib_recarsive(data:Int) -> Int {
    if data <= 1 {
        return data
    }
    return fib_recarsive(data: (data-1)) + fib_recarsive(data: (data-2))
}

/// 斐波那契數列 -> 優化
func fib_optimize(data:Int) -> Int {
    if data <= 1 {
        return data
    }
    
    var first = 0
    var second = 1
    for _ in 0...(data-2) {
        let sum = first + second
        first = second
        second = sum
    }
    
    return second
}

/// 斐波那契數列 -> 優化 (減小了一個變量的開銷)
func fib_optimize_best(data:Int) -> Int {
    if data <= 1 {
        return data
    }
    
    var first = 0
    var second = 1
    
    // Swift 能夠這麼玩
    var data = data
    
    repeat {
        second += first
        first = second - first
        data -= 1
    } while data > 1
    
    return second
}
複製代碼

以上三種方式都能實現 斐波那契數列， 可是其執行效率以下所示：

圖中的結論是經過自定義 Instruments 實現，更多細節能夠參考：Xcode 中自定義 Instruments

經過圖中顯示，使用遞歸是效率最低的，在相同條件下使用了 5.48s，而另外兩種實現都不到 1s 的時間。

0x01 動態數組（Array）

數組、一個很常規的線性數據結構。在數組中又分紅兩種，好比 OC 中有不可變數組與可變數組。這裏所談到的動態數組的實現，相似可變數組。故須要考慮這些方面的實現：

• 一、元素數量
• 二、是否爲空
• 三、是否包含
• 四、設置/添加元素（末尾與指定的 index）
• 五、刪除元素
• 六、查看與清空元素

在實現動態數組的過程當中，須要考慮的是 擴/縮容 與及 添加/刪除時元素位置移動 的問題。

0x02 鏈表（Link）

與數組相似、也是線性數據結構，其優勢是節省內存空間、不像數組須要有預留內存空間。

• 一、單項鍊表
• 二、雙向鏈表 相關實現接口與動態數組相似。

0x03 棧（Stack）

相對特殊的線性結構，僅在一端(棧頂)進行操做。

• 一、添加元素：入棧（push）
• 二、移除元素：出站（pop）、彈出頂端元素
• 三、獲取頂端元素（不出棧）：top

原則：後進先出（Last In First Out、LIFO）
內部實現能夠藉助：鏈表與動態數組。
應用場景： 瀏覽器前進/後退、撤銷/後退、括號有效性判斷、逆波蘭表示法、等等。

0x04 隊列（Queue）

只能在 頭尾 兩端進行操做。

• 一、隊尾（rear）：添加元素、叫入隊（enQueue）
• 二、對頭（front）：移除元素、叫出隊（deQueue）

原則：先進先出（First In First Out， FIFO）
內部實現能夠藉助：鏈表與動態數組。
思考：用棧實現隊列，準備兩個棧（inStack、outStack）

雙端隊列（deque = double ended queue）： 能在頭尾 添加/刪除。
循環隊列： 使用動態數組方可實現，添加一個對頭指針（front）。
循環雙端隊列： 兩端能夠進行添加/刪除的循環隊列。

0x05 樹

概念（一）

節點、根節點、父節點、子節點、兄弟節點與子樹、左子樹、右子樹。
節點的度（degree）：子樹的個數
樹的度：全部節點度中的最大值
葉子節點（leaf）：度爲 0 的節點
非葉子節點：度 > 0 的節點

概念（二）

層數（level）：根節點在第一層，跟節點的子節點在第二層，以此類推
節點的深度（depth）：從跟節點到當前節點的惟一節點總數
節點的高度（height）：從當前節點到最遠葉子節點的路勁上的節點數
樹的深度：全部節點深度中的最大值
樹的高度：全部節點高度的最大值
樹的深度 = 樹的高度

概念（三）

有序樹
無需樹、也稱 自由樹
森林

0x06 二叉樹（Binary Tree）

特色：有序樹、節點的度最大爲 2（左子樹與右子樹）、即便只有一個子樹也須要區分左右子樹。
真二叉樹（Proper Binary Tree）： 全部節點的度，要麼爲 0、要麼爲 2。
滿二叉樹（Full Binary Tree）： 最後一層節點的度都爲 0，其它節點度都爲 2。

滿二叉樹必定是真二叉樹，一樣高度的二叉樹中，滿二叉樹的節點最多。

徹底二叉樹（Complete Binary Tree）： 對節點從上至下、從左至右開始編號，其全部編號都能與滿二叉樹對應。

度爲 1 的節點只有左子樹
度爲 1 的節點，要麼有 1 個、要麼是 0 個
一樣節點數量的二叉樹、徹底二叉樹的高度最小
二叉樹的高度爲 h（h>1），節點數爲[2^h-1, 2^h -1]
總節點數爲 n，則：2^h-1 ≤ n < 2^h，h-1 ≤ < h，h = floor() + 1
i 爲節點編號、i=1 爲根節點，若是 i>1，父節點編號爲 floor(i/2)，若是 2i ≤ 它的左子節點編號爲 2i，若是 2i > n 則沒有左子節點，若是 2i+1 ≤ n 則右子節點編號爲 2i+1，2i+1 > n 則無由子節點
公式：n₀ = n₂ + 1

遍歷（Traversal）： 把全部數據結構中的元素都訪問一遍。
線性遍歷：正序與逆序。
二叉樹遍歷：
前序（Preorder）：根、左、右
中序（Inorder）：左、根、右
後序（Postorder）：左、右、根
層序（Levelorder）：從上至下
二叉樹的惟一性：
前序 + 中序
後續 + 中序
兩個節點：
前驅節點（predecessor）：中序遍歷的前一個節點
後繼節點（successor）：中序遍歷的後一個節點

0x07 二叉搜索樹（Binary Search Tree）

簡稱 BST，又名二叉查找、二叉排序樹。其特色：
一、任意一個節點的值都大於左子樹全部節點的值
二、任意一個節點的值都小於右子樹全部節點的值

故此樹的節點必需要具備 可比性 。接口設計：
一、size 與 clear
二、添加與刪除
三、包含（node 與內容）

0x08 平衡二叉搜索樹（Binary Search Tree）

爲了防止二叉搜索樹退化成 「鏈表」 的形式，故再來研究一個 平衡二叉搜索樹。目的是讓二叉搜索樹的高度控制到最矮，相比其它二叉樹，在修改（添加/刪除）節點以後，恢復搜索二叉樹，讓其更加平衡（Balance），故稱爲 平衡二叉搜索樹，簡稱 BBST。
經典的平衡二叉搜索樹有：AVL 樹與紅黑樹，也稱他們爲自平衡二叉樹。

0x09 AVL 樹

一個與之對應的概念，叫平航因子（Balance Factor）：某節點的左右子樹的高度差。
AV 的特色：

每一個節點的平衡因子只多是 一、0、-1
每一個節點的左右子樹高度差不超過 1
搜索、添加與刪除的時間複雜度度是 O()

理解的難點是恢復平衡：右旋轉、左旋轉、左右旋轉。

0x10 B 樹（B-Tree）

是一種平衡的多路（多叉）搜索樹、多使用於文件系統、數據庫的實現。
特色：

1 個節點能夠存儲超過 2 個元素，能夠擁有超過 2 個子節點
擁有二叉搜索樹的一些性質
平衡、每一個節點的全部子樹高度一致
比較矮

若是這個 B 數中一個節點最多能存儲 3 個元素，就是最多有 4 個子樹，那稱爲 4階B樹。
4 階 B 樹、也稱 2-3-4 樹。關於 B 樹，相對比較複雜的，主要仍是在於恢復平衡，相繼引出了 上溢、下溢 的概念。

0x11 紅黑樹（Red Black Tree）

也稱自平衡二叉搜索樹、也叫平衡二叉B樹，僅看概念就知道這是一顆有顏色的樹。
性質：

一、節點的顏色是 RED 或者 BLACK
二、根節點都是 BLACK
三、葉子節點（外部節點、空節點）都是 BLACK
四、RED 節點的子節點都是 BLACK : RED 節點的 parent 都是 BLACK, 根節點到葉子節點的全部路勁上不能有兩個連續的 RED 節點
五、從任一節點到葉子節點的全部路徑都包含相同數目的 BLACK 節點

紅黑樹依舊是在恢復平衡的處理上很複雜，與 4 階 B 樹有着千絲萬縷的關係（在研究 紅黑樹的時候、心中必定要有一點 B 數）。其過程當中須要知道的幾個概念：
parent：父節點
sibling：兄弟節點
uncle：叔父節點
grand：祖父節點

紅黑樹的實現很複雜，可是性能方面是相對較優的，應用也比較普遍。好比這些：

• 一、C++ STL(好比 map、set...)
• 二、Java 的 TreeMap、TreeSet、HashMap、HashSet
• 三、Linux 的進度調度
• 四、Ngix 的 timer 管理