數據結構與算法總結（上）
開發工具與關鍵技術：
作者：Mr_愷
撰寫時間：2020.5.6
1.1：即使是在廣泛採用可視化程序設計的今天，藉助於集成開發環境可以很快地生成程序，但要想成爲一個專業的程序開發人員，至少需要以下三個條件：
（1）能夠熟練地選擇和設計各種業務邏輯的數據結構和算法
（2）至少能夠熟練地掌握一門程序設計語言
（3）熟知所涉及相關應用領域知識
- 算法+數據結構=程序
1.2：數據結構：
- 數據結構中,把數據結構從邏輯上分成線性結構和非線性結構。
一、邏輯結構
(1)線性結構：結構中的數據元素之間存在着一對一的線性關係。
(除第一個和最後一個數據元素外，每個數據元素只有一個前驅和一個後續數據元素。)
(2)樹結構：結構中的數據元素之間存在着一對多的層次關係。
(除根節點外，每個元素只有一個前驅數據元素，可有0個或若干個後續數據元素。)
(3)圖結構：結構中的元素之間存在着多對多的任意關係。
(每個數據元素可有0個或若干個前驅數據元素和0個或若干個後續數據元素。)
二、邏輯結構的延伸基本算法
三、物理結構
四、運算集合（基本操作）
1.3：算法
算法是解決問題的方法，是程序設計的精髓，程序設計的實質就是構造解決問題的算法。算法的設計取決於數據的邏輯結構，算法的實現取決於數據的物理存儲結構。
- 算法的概念
算法是對特定問題求解步驟的一種描述，它是指令的有限序列。
- 特徵
五個特性（有窮性、確定性、可行性、輸入、輸出）
- 設計要求
（正確性、可讀性、健壯性、效率與地存儲量需求）
四、算法分析
（1）算法效率的質量
（1.算法本身選用的策略、2.書寫程序的語言、
3.編譯產生的代碼質量、4.機器執行指令的速度、5.問題的規模）
（2）算法的時間複雜度
（1.常量階時間複雜度、2.線性階時間複雜度、3.平方階時間複雜度）
（3）算法的空間複雜度
2.1：線性表
一、特徵：
1.在非空的線性表，有且僅有一個開始結點a1，它內有直接前趨，而僅有一個直接後繼a2.
2.有且僅有一個終端結點an，它沒有直接後繼，而僅有一個直接前趨an-1;
3.其餘的內部結點ai（2≦i≧n-1）都有且僅有一個直接前趨ai-1和一個直接後繼ai+1。
二、線性表的基本運算：
- 求表長——求線性表中元素個數
- 遍歷——從左到右（或從右到左）掃描（或讀取）表中元素
- 按編號查找——找出表中第i個元素
- 按特徵查找——按某個特定值查找線性表
- 插入——在第i個位置上（即原第i個元素前）插入一個新元素
- 刪除——刪除原表中的第i個元素
- 排序——按元素某特徵值的遞增（或遞減）排序，重排表中各元素
2.2：線性表有兩種存儲方式
- 一種順序的形式
- 一種鏈序的形式
2.3：順序表
順序表一般表現爲數組，使用一組地址連續的存儲單元依次存儲數據元素
(1)長度固定，必須在分配內存之前確定數組的長度。
(2)存儲空間連續，即允許元素的隨機訪問。
(3)存儲密度大，內存中存儲的全部是數據元素。
(4)要訪問特定元素，可以使用索引訪問，時間複雜度爲O(1).
(5)要想在順序表中插入或刪除一個元素，都涉及到之後所有元素的移動，因此時間複雜度爲O(n).
2.3：單鏈表的結構：
-
- 單鏈表組成有兩個域：一個是數據域，一個是指針域。
- 單鏈表中構成鏈表的結點只有一個指向直接後繼結點的指針域。
- 其結構特點：邏輯上相鄰的數據元素在物理上不一定相鄰。
- 單鏈表是隻包含指向下一個節點的指針，只能單向遍歷。5、
- 雙鏈表即包含指向下一個節點的指針，也包含指向前一個節點的指針，因此可以雙向遍歷。
- 循環單鏈表則是將尾節點與首節點鏈接起來，形成了一個環狀結構，在某些情況下會非常有用。
- 由於鏈表是使用指針將節點連起來，因此無需使用連續的空間，它具有以下特點：
(1)長度不固定，可以任意增刪。
(2)存儲空間不連續，數據元素之間使用指針相連，每個數據元素只能訪問周圍的一個元素（根據單鏈表還是雙鏈表有所不同）。
(3)存儲密度小，因爲每個數據元素，都需要額外存儲一個指向下一元素的指針（雙鏈表則需要兩個指針）。
(4)要訪問特定元素，只能從鏈表頭開始，遍歷到該元素，時間複雜度爲O(n)
(5)在特定的數據元素之後插入或刪除元素，不涉及到其他元素的移動，因此時間複雜度爲O(1)
(6)雙鏈表還允許在特定的數據元素之前插入或刪除元素
3.1：棧
（一）棧的定義：
- 堆棧簡稱爲棧，是限定只能在表的一端進行插入和刪除操作的線性表。
- 堆棧的特點是」後進先出「。
（二）棧的基本運算：
- StackInit()初始化堆棧
- StackEmpty（S）判定棧是否爲空
- StackLength（s）求堆棧s的長度
- GetTop（S）獲取棧頂元素的值
- Push（s，e）將元素e進棧
- Pop（S），出棧（刪除棧頂元素）
（三）棧的存儲結構：
- 順序棧——採用順序結構存儲
- 鏈棧——採用鏈式結構存儲
3.2：隊列的定義：
- 隊列簡稱爲隊，是限定只能在表煩人一端作插入運算，在另一端做作刪除運算的線性表。
- 隊列的存儲結構：
- 順序隊列——採用順序結構存儲
- 鏈式隊列——採用鏈式結構存儲
- 判斷隊列爲空：
初始化時：fornt=rear=0
循環隊列爲空的條件是：fornt=rear
- 循環隊列爲滿的條件是：fornt==(rear+1)%MaxSize
4.1 串的定義
串是字符串的簡稱。在數據結構中，串是一種在數據元素的組成上具有一定約束條件的線性表，即要求組成線性表的所有數據元素都是字符，所以說串是一個有窮的字符序列。
4.1.1 定義
串是由零個或多個字符組成的有限序列，記作s=」s0s1…sn-1」(n≥0)，其中s是串名，字符個數n稱作串的長度，雙撇號括起來的字符序列」s0s1…sn-1」是串的值。每個字符可以是字母、數字或任何其它的符號。零個字符的串（即：」」）稱爲空串，空串不包含任何字符。值得注意的是：
（1）長度爲1的空格串" "不等同於空串""；
（2）值爲單個字符的字符串不等同於單個字符，如"a"與′a′；
（3）串值不包含雙撇號，雙撇號是串的定界符。
串中任意個連續的字符組成的子序列稱爲該串的子串。包含子串的串則稱爲主串。通常將字符在串中的序號稱爲該字符在串中的位置。子串在主串鐘的位置則以該子串在主串中的第一個字符位置來表示。爲了讓大家更好的理解子串，舉個簡單的例子說明。如：
s="I am from Canada.";
s1="am.";
s2="am";
s3="I am";
s4="I am ";
s5="I am";
s2、s3、s4、s5都是s的子串，或者說s是s2、s3、s4、s5的主串，而s1不是s的子串。s3等於s5，s2不等於s4。s的長度是17，s3的長度是4，s4的長度是5。
4.1.2 串的基本算法
串的基本算法在串的應用中廣泛使用，這些基本算法不僅加深了對串的理解，更簡化了日後對串的應用。下面還是通過舉例介紹串的常用基本算法。
假設有以下串：s1="I am a student"，s2="teacher"，s3="student"，常用的串的基本運算有下列幾種：
（1）Assign(s,t)，將t的值賦給s。
（2）Assign(s4,s3)或Assign(s4,"student")後，s4＝"student"。
（3）Length(s)，求s的長度。
（4）Length(s1)＝14，Length(s3)＝7。
（5）Equal(s,t)，判斷s與t是否相等。
（6）Equal(s2,s3)＝false，Equal("student",s3)＝true。
（7）Concat(s,t)，將t連接到s的末尾。如：Concat(s3, " number")= "student number"。
（8）Substr(s,i,len)，求子串。如：Substr(s1,7,7)= 「student」，Substr(s1,10,0)= 「」， Substr(s1,0,14)= "I am a student"。
（9）Insert(s,i,t)，在s的第i個位置之前插入串t。 Insert(s3,0,"good_")後，s3＝"good_student"。
（10）Delete(s,i,len)，刪除子串。ss＝「good_student」，Delete (ss,0,5)後，ss＝"student"。
（11）Replace(s,u,v)，子串替換，即將s中的子串u替換爲串v。 Replace(s1,s3,s2)後，s1=「I am a teacher」，Replace(s1,「worker」,s2)後s1的值不變。 若ss＝「abcbcbc」，則：Replace(ss,「cbc」,「x」)後，ss＝"abxbc"，Replace(ss,"cb","z")後，ss＝"abzzc"。
（12）index(s,t)，子串定位，即求子串t在主串s中的位置。 index(s1,s3)=7，index(s1,s2)=－1，index(s1, "I")=0。