凱利公式：spa
f* = (bp - q) / bblog
其中，f* = 投注金額佔總資金的比例遊戲
p = 獲勝的機率事件
q = 失敗的機率，q = 1-p數學
b = 賠率class
假設：你輸和贏的機率均爲是50%，例如拋硬幣。贏的時候淨收益率爲1，即rw=1，輸的時候淨損失率爲0.5，即rl=0.5。也就是說當你每投入1元錢，贏的時候你能贏1元，輸的時候你須要付出去5毛。方法
容易看出該假設下的指望收益是0.25。im
根據凱利公式，咱們能夠獲得每局最佳的下注比例爲：d3
也就是說每次把一半的錢拿去下注，長期來看能夠獲得最大的收益。img
結論一：在通過相同次的局數以後，最後的結果只與在這些局數中贏的局數的數量和輸的局數的數量有關，而與在這些局數中贏的局和輸的局的順序無關。
凱利公式指明瞭風險控制的相當重要性：即使是正指望值的遊戲也不能押太大的賭注。
從數學上講，押注資金比例超過了凱利值，長期的贏錢速度反而降低，還會大大增長出現災難性損失的可能性。 舉個極端的例子，若是你每手都押上所有資金，那麼無論你贏過多少錢，只要輸一次就馬上破產。辛辛苦苦幾十年，一晚上回到解放前。
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在《低風險投資之路》書中有凱利公式：
F=（Pw*R-Pl)/Rw R是賠率，Pw是勝率,Pl是敗率，F是現有資金下次下注的比例，能夠理解爲股票的倉位
可是這個版本是簡化的公式，主要用於賭博。
完整的公式：
F=(Pw*Rw-Pl*Rl)/(Rw*Rl)
=預期收益率/(Rw*Rl)
=Pw/Rl-Pl/Rw Pw爲贏的機率,Pl爲輸的機率。Rw是贏時的淨收益率。Rl是輸時的淨損失率
凱利爲投資的倉位的控制提出了量化指標，提供了財富增加最大化的方法。
DAVID：對於低風險投資者來說，並不應拒絕有風險的品種，甚至沒必要拒絕高風險品種，只要控制好倉位，均可以將其變成低風險投資組合
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假設賭局1：你贏的機率是60%，輸的機率是40%。贏時的淨收益率是100%，輸時的虧損率也是100%。也即：若是贏，那麼你每賭1元能夠贏得1元；若是輸，則每賭1元將會輸掉1元。賭局能夠進行無限次，每次下的賭注由你本身任意定。問題：假設你的初始資金是100元，那麼怎麼樣下注？即：每次下注金額佔本金的百分之多少，才能使得長期收益最大？
對於這個賭局，每次下注的指望收益是下注金額的60%*1-40%*1=20%，指望收益爲正。也就是說這是一個對賭客佔優的賭局，並且佔的優點很是大。
其中f爲最優的下注比例，p爲贏的機率，rw是贏時的淨收益率，例如在賭局1中rw=1。rl是輸時的淨損失率，例如在賭局1中rl=1。(注意此處rl>0。)
根據凱利公式，能夠計算出在賭局1中的最有下注比例是20%。
那麼咱們應該怎麼樣下注呢？
若是不進行嚴密的思考，粗略的想象一下，咱們會以爲既然我每次賭的指望收益是20%，那麼爲了實現長期的最大收益，我應該在每次賭博中儘可能放入更多比例的本金。這個比例的最大值是100%。
可是顯然每一局賭博都放入100%的本金是不合理的，由於一旦哪一次賭博賭輸了，那麼全部的本金就會所有輸光，不再能參加下一局，只能黯然離場。而從長期來看，賭輸一次這個事件必然發生，因此說長期來看一定破產。
因此這裏就得出了一個結論：只要一個賭局存在一會兒把本金所有輸光的可能，哪怕這個可能很是的小，那麼就永遠不能滿倉。由於長期來看，小几率事件必然發生，並且在現實生活中，小几率事件發生的實際機率要遠遠的大於它的理論機率。這就是金融學中的肥尾效應。