B樹和B+樹的總結

B樹和B+樹總結

B樹

簡介

這裏的B樹，也就是英文中的B-Tree，一個 m 階的B樹知足如下條件：

1. 每一個結點至多擁有m棵子樹；

2. 根結點至少擁有兩顆子樹（存在子樹的狀況下），根結點至少有一個關鍵字；

3. 除了根結點之外，其他每一個分支結點至少擁有 m/2 棵子樹；

4. 全部的葉結點都在同一層上，B樹的葉子結點能夠當作是一種外部節點，不包含任何信息；

5. 有 k 棵子樹的分支結點則存在 k-1 個關鍵碼，關鍵碼按照遞增次序進行排列；

6. 關鍵字數量須要知足ceil(m/2)-1 <= n <= m-1；

舉個栗子：

爲何要B樹

磁盤中有兩個機械運動的部分，分別是盤片旋轉和磁臂移動。盤片旋轉就是咱們市面上所提到的多少轉每分鐘，而磁盤移動則是在盤片旋轉到指定位置之後，移動磁臂後開始進行數據的讀寫。那麼這就存在一個定位到磁盤中的塊的過程，而定位是磁盤的存取中花費時間比較大的一塊，畢竟機械運動花費的時候要遠遠大於電子運動的時間。當大規模數據存儲到磁盤中的時候，顯然定位是一個很是花費時間的過程，可是咱們能夠經過B樹進行優化，提升磁盤讀取時定位的效率。

爲何B類樹能夠進行優化呢？咱們能夠根據B類樹的特色，構造一個多階的B類樹，而後在儘可能多的在結點上存儲相關的信息，保證層數儘可能的少，在B樹中能夠檢查多個子結點，因爲在一棵樹中檢查任意一個結點都須要一次磁盤訪問，因此B樹避免了大量的磁盤訪問；並且B類樹是平衡樹，每一個結點到葉子結點的高度都是相同，這也保證了每一個查詢是穩定的，查詢的時間複雜度是O(log2N)。

總的來講就是利用平衡樹的優點，保證了查詢的穩定性和加快了查詢的速度。

操做

既然是樹，那麼必不可少的操做就是插入和刪除，這也是B樹和其它數據結構不一樣的地方，固然了，還有必不可少的搜索，分享一個對B樹的操做進行可視化的網址，它是由usfca提供的。

假定對高度爲h的m階B樹進行操做。

插入

經過搜索找到對應的結點進行插入，那麼根據即將插入的結點的數量又分爲下面幾種狀況。

• 若是該結點的關鍵字個數沒有到達到m-1個，那麼直接插入便可；

• 若是該結點的關鍵字個數已經到達了m-1個，那麼根據B樹的性質顯然沒法知足，須要將其進行分裂。分裂的規則是該結點分紅兩半，將中間的關鍵字進行提高，加入到父親結點中，可是這又可能存在父親結點也滿員的狀況，則不得不向上進行回溯，甚至是要對根結點進行分裂，那麼整棵樹都加了一層。

其過程以下：

刪除

一樣的，咱們須要先經過搜索找到相應的值，存在則進行刪除，須要考慮刪除之後的狀況，

• 若是該結點擁有的關鍵字數量仍然知足B樹性質，則不作任何處理；

• 若是該結點在刪除關鍵字之後不知足B樹的性質（關鍵字沒有到達ceil(m/2)-1的數量），則須要向兄弟結點借關鍵字，這又分爲兄弟結點的關鍵字數量是否足夠的狀況。

  • 若是兄弟結點的關鍵字足夠借給該結點，則將父親結點的關鍵字下移，兄弟結點的關鍵字上移；

  • 若是兄弟結點的關鍵字在借出去之後也沒法知足B樹性質，即以前兄弟結點的關鍵字的數量爲ceil(m/2)-1，借的一方的關鍵字數量爲ceil(m/2)-2的狀況，那麼咱們能夠將該結點合併到兄弟結點中，合併以後的子結點數量少了一個，則須要將父親結點的關鍵字下放，若是父親結點不知足性質，則向上回溯；

• 其他狀況參照BST中的刪除。

其過程以下：

B+樹

簡介

B+樹是B樹的變形體，性質和B樹一致；

如圖

操做

其操做和B樹的操做是相似的，不過須要注意的是，在增長值的時候，若是存在滿員的狀況，將選擇結點中的值做爲新的索引，還有在刪除值的時候，索引中的關鍵字並不會刪除，也不會存在父親結點的關鍵字下沉的狀況，由於那只是索引。

B樹和B+樹的區別

這都是因爲B+樹和B樹具備不一樣的存儲結構所形成的區別，以一個m階樹爲例。

1. 關鍵字的數量不一樣；B+樹中分支結點有m個關鍵字，其葉子結點也有m個，其關鍵字只是起到了一個索引的做用，雖然B樹也有m個子結點，可是其只擁有m-1個關鍵字。

2. 存儲的位置不一樣；B+樹中的數據都存儲在葉子結點上，也就是其全部葉子結點的數據組合起來就是完整的數據，可是B樹的數據存儲在每個結點中，並不只僅存儲在葉子結點上。

3. 分支結點的構造不一樣；B+樹的分支結點存儲着關鍵字信息和兒子的指針（這裏的指針指的是磁盤塊的偏移量），也就是說內部結點僅僅包含着索引信息。

4. 查詢不一樣；B樹在找到具體的數值之後就結束，而B+樹則須要經過索引找到葉子結點中的數據才結束，也就是說B+樹的搜索過程當中走了一條從根結點到葉子結點的路徑，其高度是相同的，相對來講更加的穩定；

5. 區間訪問：B+樹的葉子結點會按照順序創建起鏈狀指針，能夠進行區間訪問；

參考

MySQL索引背後的數據結構及算法原理