淺入淺出數據結構（21）——合併排序

時間 2019-12-08

標籤數據結構合併排序简体版

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　　在講解合併排序以前，咱們先來想想下面這個問題如何解決：算法

　　有兩個數組A和B，它們都已各自按照從小到大的順序排好了數據，如今咱們要把它們合併爲一個數組C，且要求C也是按從小到大的順序排好，請問該怎麼作？數組

　　這個問題很是容易解決，咱們將A、B和C都視爲隊列，而後不斷比較A和B的首部，取出其中更小的數據出隊，而後將該數據插入隊列C，若A或B有一方爲空了，則將另外一方數據順序出隊再插入C便可：spa

int i=0,j=0,z=0;
while(i<a_size && j<b_size)
{
    if(a[i]<b[j])
       c[z++]=a[i++];
    else
       c[z++]=b[j++];
}
while(i<a_size)
    c[z++]=a[i++];
while(j<b_size)
    c[z++]=b[j++];

　　顯然，上述問題的解決很是簡單，時間複雜度爲O(N)，N爲總數據量。也就是說，若是咱們有兩個已排好序的數組，那麼咱們就能夠快速地將它們合併起來，而這，就是合併排序的根本思想。code

　　回顧快速排序，能夠看出快速排序的作法其實就是：選取樞紐，將小於樞紐的元素組成一個子數組，大於樞紐的元素組成一個子數組，只要這兩個子數組排好序，整個數組就能排好序，至於兩個子數組怎麼排好序，遞歸實現。blog

　　合併排序的作法與快速排序有些相似，只是「過程」反了過來：將原數組對半分爲兩個子數組，只要這兩個子數組排好序，我就能將它們經過合併（上述問題的解法）來獲得有序的原數組，至於怎麼獲得兩個排好序的子數組，遞歸實現。排序

　　用僞代碼來表示合併排序的過程，就是這樣：遞歸

void MergeSort(int *src,unsigned int left,unsigned int right)
{
   if(left<right)
   {
     /*將原數組一分爲二*/
     unsigned int center= (left+right)/2;
     /*經過遞歸實現子數組的排序*/
     MergeSort(src,0,center);
     MergeSort(src,center+1,right);

     /*僞代碼：將子數組合並*/
   }
}

　　有了僞代碼後，剩下的工做就是將僞代碼中的「空」填上去。接口

　　上述僞代碼有兩個「空」，一個是實現遞歸的基準情形，這個「空」很好填，由於根本不用填，爲何呢？由於只要數組大小大於1，咱們就一直劃分下去，那麼最終劃分獲得的子數組將會只有1個數據，此時這個子數組必爲「有序」，也就是說遞歸的基準情形必然存在。隊列

　　另外一個「空」則是實現子數組的合併，這個「空」咱們能夠參考本文一開始提出的問題的解法，可是該解法須要用到一個額外的數組C，且最終的有序數據都放進了C裏面，該怎麼辦呢？思路很簡單也很直接，那就是：既然你要一個額外數組，那我就給你一個額外數組tempArr，有序數據在tempArr裏面，而我但願它們在原數組裏面，那我就將tempArr裏的數據複製回來：內存

        /*將子數組合併到tempArr*/

        unsigned int i=left,j=center+1,z=left; //注意，i,j,z的初始化和範圍都要有所變化
        while(i<=center&&j<=right)
        {
            if(src[i]<src[j])
                tempArr[z++]=src[i++];
            else
                tempArr[z++]=src[j++];
        }
        while(i<=center)
            tempArr[z++]=src[i++];
        while(j<=right)
            tempArr[z++]=src[j++];
        
        /*將tempArr的數據拷貝到原數組中*/
        for (z = left;z <= right;++z)
            src[z] = tempArr[z];

　　將上面的代碼填入到僞代碼中，並將僞代碼的參數稍加修改，便有了以下合併排序：

void MSort(int *src, int *tempArr, unsigned int left, unsigned int right)
{
    if (left < right)
    {
        /*將原數組一分爲二*/
        unsigned int center = (left + right) / 2;
        
        /*遞歸實現子數組排序*/
        MSort(src, tempArr, left, center);
        MSort(src, tempArr, center + 1, right);
        
        /*將子數組合併到tempArr*/
        unsigned int i=left,j=center+1,z=left;
        while(i<=center&&j<=right)
        {
            if(src[i]<src[j])
                tempArr[z++]=src[i++];
            else
                tempArr[z++]=src[j++];
        }
        while(i<=center)
            tempArr[z++]=src[i++];
        while(j<=right)
            tempArr[z++]=src[j++];
        
        /*將tempArr的數據拷貝到原數組中*/
        for (int i = left;i <= right;++i)
            src[i] = tempArr[i];
    }
}

　　爲了方便調用，咱們再實現一個小接口：

void MergeSort(int *src, unsigned int size)
{
    int *tempArr = (int *)malloc(sizeof(int)*size);
    MSort(src, tempArr, 0, size - 1);
    free(tempArr);
}