offer 11 旋轉數組的最小數字

旋轉數組的最小數字

實際在考察二分查找的方法

知識點

一個不包含重複元素的升序數組在通過旋轉以後，能夠獲得下面可視化的折線圖：

• 通過旋轉，最小值右側的數必定嚴格小於最小值左側的數
• 數組最後一個數爲x，則在數組最小值右側的數必定嚴格小於x，在數組最小值左側的數必定嚴格大於x，前提是不包括重複元素，所以利用這個尋找數組最右側的值，來用二分法解題
• 定義左邊界爲left，右邊界爲right區間的中點爲pivot，最小值確定就在區間內，利用區間的中點值和右側邊界值進行比較，
• 比右邊界值小則說明區間的中點值在最小值的右側，所以咱們能夠忽略二分查找區間的右半部分
  
• 比右邊界值大則說明區間的中點值在最小值的左側，所以咱們能夠忽略二分查找區間的左半部分
  
  因爲數組不包含重複元素，而且只要當前的區間長度不爲 11，\it pivotpivot 就不會與 \it highhigh 重合；而若是當前的區間長度爲 11，這說明咱們已經能夠結束二分查找了。所以不會存在 nums[pivot]=nums[right] 的狀況。

題解

本題是沒有重複元素的因此沒有考慮元素相同的時候

return left和right均可以

元素重複的數組

本題裏面有重複元素，因此得考慮left和right的值相同的時候

• 當中間節點和右邊界點的值相同的時候，沒法判斷最小值在中間節點的左側仍是右側，也就沒法判斷改變左邊界值仍是右邊界值，所以不能隨便忽略某一段元素，咱們只能肯定不管右邊界點的值是否是最小值，數組中都有一個和他相同的中間節點值，所以就能夠忽略右邊界點的值，而後對右邊界點往左側移動一個索引，也就是right--，若是仍是和中間節點值同樣就繼續right--，重複直到右邊界點right節點的值和中間節點的值不相同
  
  

  題解

  
  return left和right均可以
  可是上面這樣right--至關於把相同的元素所有遍歷了一遍，若是重複元素不少，那就須要遍歷不少遍，耗資源

  對上面算法進行改進

  
  找到兩個相等以後就直接在裏面遍歷，不出循環了

  劍指題目解答