零知識證實 | 2.什麼是多項式盲計算？

上一篇介紹了什麼是同態隱藏。假設取，則能夠經過和計算出來：

實際上，不單單支持加法，支持全部"線性組合"的同態隱藏，好比：

須要注意的是，上面的加法和乘法運算都是模p運算。

假設如今有一個d次多項式，其中的係數是Alice須要保護的祕密。根據上面的特性，咱們能夠計算出：

如今Bob想來驗證Alice是否是真的知道這些祕密，因而他決定隨機指定一個數，要求Alice計算等於多少。可是，Bob不想直接把的值告訴Alice，也就是說，這個是Bob的祕密。顯然，這又須要一次同態隱藏，也就是說，Bob把下面這些值提供給Alice：

而後Alice就能夠根據上面的公式計算的值：

最終的效果是：在Bob不知道P(X)中的係數是多少，而Alice也不知道s等於多少的狀況下，完成多項式的驗證。這就是所謂的"多項式盲計算"。

下面舉個例子來加深理解，假設：

Bob想驗證這一點上的的值，那麼他須要提供這2個值：

而後Alice根據這3個值計算的值而後返回給Bob：

最後，咱們來看一下是否是真的等於5：

實際上，這背後依賴的理論基礎是Schwartz-Zippel引理：在一個很大的集合中隨機選擇一組數，知足某個多項式取值的機率幾乎爲0。所以，隨機選一個點，而後在Alice不知道該點的值的狀況下，提供多項式的值以供Bob驗證。

那麼問題來了：Bob怎麼驗證Alice提供的的值對不對呢？且聽下回分解。