atcoder Keyence Programming Contest 2020 題解

時間 2020-01-19

標籤 atcoder keyence programming contest 題解简体版

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比賽地址數組

A

題意：給一個$n*m$的初始爲白色的矩陣，一次操做能夠將一行或一列染成
黑色，問至少染出$k$個黑點的最少操做次數。
$n$,$m$<=100,$k$<=1e4spa

B

題意：有$n$條線段，用二元組$(x,len)$表示，佔據$[x-len,x+len]$的位置。
問最多能選擇多少條不相交的線段。
$n$<=1e5,$x_i$,$len_i$<=1e9code

C

題意：給定$n$,$k$,$s$,構造一個序列$a$,使得剛好有$k$個二元組$(l,r)$,$\sum_{i=l}^{r} a[i]$ = $s$。
$n$<=1e5,0<=$k$<=$n$,$s$<=1e9，$a_i$<=1e9排序

D

題意：有$n$張卡片，初始時每張卡片上面是$a[i]$,下面是$b[i]$。一次操做能夠交換相鄰兩張牌，
並將這兩張牌翻轉。最小化操做次數，使得上面的數組成的序列不降。
$n$<=18,$a_i$,$b_i$<=50get

E

題意：給定一個$n$點$m$邊的無向圖，每一個點能夠被染成黑色或白色，每條邊能夠指定一個[1,1e9]之內的權值。
找出一種染色和給定邊權的方案，使得：
1.至少存在一個黑點，一個白點；
2.每一個點到與其最近的顏色相異的點的距離爲$d_i$。
$n$<=1e5,$m$<=2e5,$d_i$<=1e9入門

F

題意:有一個$n*m$的矩陣，初始時每一個點都有一個顏色。
你能夠對其進行任意次操做，每次操做能夠任選一行（列），將這一行（列）的點全染成黑（白）色。
問共能操做出多少種不一樣的矩陣。答案對998244353取模。
$n$,$m$<=10class

題解

A

入門題。根據$n$,$m$大小判斷染行仍是染列。
時間複雜度:$O(1)$test

B

經典的貪心問題。將全部線段按右端點排序，直接掃一遍，維護一下當前選到的右端點就好。
時間複雜度：$O(nlogn)$im

C

$傻逼題$。直接指定$k$點權值爲$s$,剩下的都爲$s+1$就行。注意$s$=1e9須要特判。
時間複雜度：$O(n)$移動

D

$n$很小，引導咱們能夠用指數級別的複雜度作題。首先能夠想到暴力枚舉全部牌最後哪邊朝上。
考慮如何斷定一個方案是否合法，並判斷其最小的移動步數。
咱們將這個狀態設爲$S$，它的第$i$位爲1就表明它是$b_i$朝上，不然是$a_i$朝上。

step1

1的個數必定是個偶數。

step2

咱們根據這個01序列，能夠獲得最終的一個無序序列$C$。將這個序列排序，如今要作的就是
找一個合法的匹配方案。
可能讀者會有些疑惑:這裏爲何還要判斷是否合法呢？
考慮那個01序列的另一層意義：若是某一位爲1，那麼這一位的這張牌就移動了奇數次，不然就是偶數次。
這個東西分奇偶討論一下，用vector存一下全部$c_i$$的全部出現位置，一一匹配就行。因爲$C$中可能有重複元素，最優策略就是原序列中左邊的點儘可能和排序後的$C$的左邊的點匹配。這個是顯然的。這樣，咱們就至關於獲得了一個排列$P$，表示一種匹配方案。

step3

那麼肯定這個方案合法後，如何求出最少的移動步數呢？能夠發現這就是這個排列的逆序對個數。把它算出來，更新答案。
時間複雜度：O($2^n$ $\times$ $n^2$)

E

考慮從何下手這個問題。
首先，咱們確定但願這個最短路儘可能好求一些。最好是全部的匹配都是兩點直接相連的。
固然事實確實是這樣的。這裏給出一個證實。
考慮反證法：若是存在一種匹配方案$a->c$,$b->c$,$a$,$b$是黑點，$c$是白點，且這三點的連邊狀況是：$a---b---c$。
首先，若是$b$和$c$匹配，那麼$a$不會和其餘點匹配。

狀況1

$d_a$<$d_b$：顯然這種方案是不合法的；

狀況2

$d_a$>=$d_b$:顯然能夠將$b$換成白點，$c$換成黑點（不換也行，具體看狀況）。
所以，如有解，必定存在一種匹配方案，使得全部點都和它直接相連的一個點匹配。
接下來，考慮這樣的一個匹配過程：
一個節點$A$找到了另外一個節點$B$，與其匹配。那麼那個節點$B$有兩種選擇：一是和$A$匹配，一是和其餘節點匹配。
重點是，不管如何匹配，$d_B$必定大於等於$d_A$。
由此下去，必定有一個最終狀態，節點$B$別無他選，只能和$A$匹配。咱們發現了隱藏在題目中的單調性。
由此，咱們獲得了一個作法：先將全部節點按$d_i$從小到大排序，而後對於每一個節點，
先找有沒有與其直接相連的未被染色的點，且二者的$d$相同。如有，則兩點互相匹配，若沒有，再找一個已被染色的點，
與其匹配便可。若尚未，則無解。
注意必定要先找能互相匹配的點，由於一次能夠染兩個節點的色。
時間複雜度:$O(nlogn+m)$

F

待填坑~

代碼

先咕在這裏，等寫完F再放吧~

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