python遞歸詳解+漢諾塔小案例

遞歸

    什麼是遞歸？

遞歸式方法能夠被用於解決不少的計算機科學問題，所以它是計算機科學中十分重要的一個概念。

絕大多數編程語言支持函數的自調用，在這些語言中函數能夠經過調用自身來進行遞歸。
計算理論能夠證實遞歸的做用能夠徹底取代循環，所以在不少函數編程語言（如Scheme）中習慣用遞歸來實現循環。

遞歸的強大之處在於它容許用戶用有限的語句描述無限的對象。
所以，在計算機科學中，遞歸能夠被用來描述無限步的運算，儘管描述運算的程序是有限的。
下面是對Python遞歸函數的簡單瞭解:

# 相似與棧的先進後出模式

# 遞歸的兩個必要條件
# 1.要有遞推關係
# 2.要有臨界
def digui(num):
    print('$'+str(num))
    # 臨界值
    if num >0:
        # 這裏用的是調用自己的函數(遞推關係)
        digui(num-1)
    else:
        print('='*20)
    print(num)
    
digui(3)

輸出結果爲:

$3
$2
$1
$0
====================
0
1
2
3

漢諾塔

什麼是漢諾塔?

漢諾塔算法介紹

其實算法很是簡單，當盤子的個數爲n時，移動的次數應等於2^n – 1（有興趣的能夠本身證實試試看）。後來一位美國學者發現一種出人意料的簡單方法，只要輪流進行兩步操做就能夠了。首先把三根柱子按順序排成品字型，把全部的圓盤按從大到小的順序放在柱子A上，根據圓盤的數量肯定柱子的排放順序：若n爲偶數，按順時針方向依次擺放 A B C；

若n爲奇數，按順時針方向依次擺放 A C B。

⑴按順時針方向把圓盤1從如今的柱子移動到下一根柱子，即當n爲偶數時，若圓盤1在柱子A，則把它移動到B；若圓盤1在柱子B，則把它移動到C；若圓盤1在柱子C，則把它移動到A。

⑵接着，把另外兩根柱子上能夠移動的圓盤移動到新的柱子上。即把非空柱子上的圓盤移動到空柱子上，當兩根柱子都非空時，移動較小的圓盤。這一步沒有明確規定移動哪一個圓盤，你可能覺得會有多種可能性，其實否則，可實施的行動是惟一的。

⑶反覆進行⑴⑵操做，最後就能按規定完成漢諾塔的移動。

因此結果很是簡單，就是按照移動規則向一個方向移動金片：

如3階漢諾塔的移動：A→C,A→B,C→B,A→C,B→A,B→C,A→C

#----------------漢諾塔-----------------#
# 若是有n個圓盤,所需移動的步數爲 2^n-1
i = 0
# 定義一個函數給4個參數n是圓盤的個數,a表明A柱子,b,c 函數裏面的是形式參數
def move(n,a,b,c):
    # 把變量i全局化,若是不全局化,只可訪問讀取不能進行操做修改
    global i
    if n==1:
        i += 1
        print('移動第',i,'次',a,'-->',c)
    else:
        # 1.把A柱上n-1個圓盤移動到B柱上
        move(n-1,a,c,b) # 傳的纔是實際參數
        # 2.把A柱上最大的移動到C柱子上
        move(1,a,b,c)
        # 3.把B柱子上n-1個圓盤移動到C柱子上
        move(n-1,b,a,c)

        
move(4,'A','B','C')

輸出結果爲:

移動第 1 次 A --> B
移動第 2 次 A --> C
移動第 3 次 B --> C
移動第 4 次 A --> B
移動第 5 次 C --> A
移動第 6 次 C --> B
移動第 7 次 A --> B
移動第 8 次 A --> C
移動第 9 次 B --> C
移動第 10 次 B --> A
移動第 11 次 C --> A
移動第 12 次 B --> C
移動第 13 次 A --> B
移動第 14 次 A --> C
移動第 15 次 B --> C