洛谷P2388—階乘之乘題解

不會用高精作的蒟蒻獻上本身的第一篇題解（第一次寫，寫的很差你們多多包涵）

根本就不用高精的啊喂！

數學解法

https://www.luogu.com.cn/problem/P2388

正題開始

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要求n個階乘的積，就要先將其中一個數階乘的乘積求出來。

那麼一個數階乘乘積後0的個數要怎麼求呢？

有話快說

直接求這個階乘裏有多少個質因數5就行！

？？？

衆所周知正整數相乘末尾是0的只能是2的倍數與5的倍數相乘，2的倍數鐵定是比5的倍數要多的那麼咱們就能夠一項一項求了！

暴力代碼以下：

#include<iostream>
using namespace std;
int hhh(long long a)
{
    int sum=0;
    while(a%5==0)//不能用if，由於要求這裏面有多少個質因數5，有的數不止一個，好比25
        sum++,a/=5;
    return sum;
}
int main()
{
    long long i,n,ans=0,j;//不開long long見祖宗
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=i;j++)
            ans+=hhh(j);//計算當前數有幾個質因數5
    cout<<ans;
    return 0;
}

一看就會TLE啊

怎麼優化呢？

不要急，且聽我慢慢道來

有話快說！

先將1~n的階乘拆成兩部分：

1！=1   2！=2*1！   3！=3*2！……n！=n*（n-1）！

第二部分是咱們上一步算的，因此要求n！後有幾個0，只用求n*2^y後0的個數（其實就是求n有幾個質因數5）+上一步計算的（n-1）！後0的個數（就是求一、二、3……n-1裏有幾個質因數5）

改良後的代碼以下：

#include<iostream>
using namespace std;
long long sum=0;//不開long long……我是否是已經說過了？
void hhh(long long a)
{//不要初始化，要記憶化（迫真
    while(a%5==0)
        sum++,a/=5;
}
int main()
{
    long long i,n,ans=0;
    cin>>n;
    for(i=1;i<=n;i++)
        hhh(i),ans+=sum;
    cout<<ans;
    return 0;
}

終於寫完了人生第一篇題解了，謝謝你們觀看！

完結撒花(。・∀・)ノ🌹