漢諾塔非遞歸算法

時間  2020-09-14
標籤 遞歸 算法 欄目 應用數學 简体版
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這兩天講《Web程序設計》，用JavaScript寫了個漢諾塔的非遞歸算法，以爲有點意思，放在這裏吧！javascript

傳統的遞歸算法： css

  
  
  
  
    
   
   
   
   
  1. <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
    2. 
   
   
   
   
  2. <head> 
    3. 
   
   
   
   
  3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
    4. 
   
   
   
   
  4. <title>Hanoi Tower (Recursive algorithm) - 漢諾塔（遞歸算法）</title> 
    5. 
   
   
   
   
  5. <style type="text/css"> 
    6. 
   
   
   
   
  6. i {  
    7. 
   
   
   
   
  7.     color: #0000ff;  
    8. 
   
   
   
   
  8. }  
    9. 
   
   
   
   
  9. P {  
    10. 
   
   
   
   
  10.     text-align: center;  
    11. 
   
   
   
   
  11. }  
    12. 
   
   
   
   
  12. </style> 
    13. 
   
   
   
   
  13. <script type="text/javascript"> 
    14. 
   
   
   
   
  14. var step=0;  
    15. 
   
   
   
   
  15. function MoveOnePlate(n, loca1, loca2)  
    16. 
   
   
   
   
  16. {  
    17. 
   
   
   
   
  17.     document.write("第" + ++step + "步：移動第<i>" + n + "</i>個盤子，從" + loca1 + "到" + loca2 + "<br />");  
    18. 
   
   
   
   
  18. }  
    19. 
   
   
   
   
  19.  
    20. 
   
   
   
   
  20. function MovePlates(n, s, m, d)  
    21. 
   
   
   
   
  21. {  
    22. 
   
   
   
   
  22.     if(n==1)  
    23. 
   
   
   
   
  23.       MoveOnePlate(n, s, d);  
    24. 
   
   
   
   
  24.     else  
    25. 
   
   
   
   
  25.     {  
    26. 
   
   
   
   
  26.         MovePlates(n-1, s, d, m);  
    27. 
   
   
   
   
  27.         MoveOnePlate(n, s, d);  
    28. 
   
   
   
   
  28.         MovePlates(n-1, m, s, d);  
    29. 
   
   
   
   
  29.     }  
    30. 
   
   
   
   
  30. }  
    31. 
   
   
   
   
  31. </script> 
    32. 
   
   
   
   
  32. </head> 
    33. 
   
   
   
   
  33.  
    34. 
   
   
   
   
  34. <body> 
    35. 
   
   
   
   
  35. <p>Hanoi Tower (Recursive algorithm) - 漢諾塔（遞歸算法）<br />Mengliao Software Studio(Baiyu) - 夢遼軟件工做室（白宇）<br /> 
    36. 
   
   
   
   
  36. Copyright 2011, All right reserved. - 版權全部(C) 2011<br />2011.03.31</p> 
    37. 
   
   
   
   
  37. <script type="text/javascript"> 
    38. 
   
   
   
   
  38.     n=parseInt(prompt("請輸入盤子的數量：", 3), 10);  
    39. 
   
   
   
   
  39.     if (isNaN(n) || n<1 || n>16)  
    40. 
   
   
   
   
  40.     {  
    41. 
   
   
   
   
  41.         alert("請輸入介於1到16的天然數！");  
    42. 
   
   
   
   
  42.         location.reload();  
    43. 
   
   
   
   
  43.     }  
    44. 
   
   
   
   
  44.     else  
    45. 
   
   
   
   
  45.     {  
    46. 
   
   
   
   
  46.         document.write("共" + n + "個盤子，需移動" + (Math.pow(2, n)-1) + "步：<br /><br />");  
    47. 
   
   
   
   
  47.         MovePlates(n, "<i>源點</i>", "<i>臨時</i>", "<i>目標</i>");  
    48. 
   
   
   
   
  48.     }  
    49. 
   
   
   
   
  49. </script> 
    50. 
   
   
   
   
  50. </body> 
    51. 
   
   
   
   
  51. </html> 
    52.

這個遞歸算法就不詳細說了，核心代碼只有五、6行。
下面是非遞歸算法： html

  
  
  
  
    
   
   
   
   
  1. <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
    2. 
   
   
   
   
  2. <head> 
    3. 
   
   
   
   
  3. <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
    4. 
   
   
   
   
  4. <title>Hanoi Tower (Non-recursive algorithm) - 漢諾塔（非遞歸算法）</title> 
    5. 
   
   
   
   
  5. <style type="text/css"> 
    6. 
   
   
   
   
  6. i {  
    7. 
   
   
   
   
  7.     color: #ff0000;  
    8. 
   
   
   
   
  8. }  
    9. 
   
   
   
   
  9. p {  
    10. 
   
   
   
   
  10.     text-align: center;  
    11. 
   
   
   
   
  11. }  
    12. 
   
   
   
   
  12. </style> 
    13. 
   
   
   
   
  13. <!--  
    14. 
   
   
   
   
  14. 漢諾塔非遞歸算法：  
    15. 
   
   
   
   
  15. (1)、若問題規模n爲偶數，按順時針方向依次擺放s, m, d爲環，若n爲奇數，則爲s, d, m；  
    16. 
   
   
   
   
  16. (2)、將盤子由小到大逐個編號並放置在s上，即最小的盤子編號爲1，放在最上面；  
    17. 
   
   
   
   
  17. (3)、按順時針方向把編號爲1的盤子從當前的位置移動到下一位置；  
    18. 
   
   
   
   
  18. (4)、把另外兩個位置（即除去1號盤子所在的位置）中非空的那個上的一個圓盤移到空的位置上，若是另外兩個位置都非空，則移動編號較小的那一個；  
    19. 
   
   
   
   
  19. (5)、重複進行(3)和(4)，直到移動的次數等於2^n-1。  
    20. 
   
   
   
   
  20. --> 
    21. 
   
   
   
   
  21. <script type="text/javascript"> 
    22. 
   
   
   
   
  22. var step=0;  
    23. 
   
   
   
   
  23. function MoveOnePlate(n, loca1, loca2)  
    24. 
   
   
   
   
  24. {  
    25. 
   
   
   
   
  25.     document.write("第" + ++step + "步：移動第<i>" + n + "</i>個盤子，從" + loca1 + "到" + loca2 + "<br />");  
    26. 
   
   
   
   
  26. }  
    27. 
   
   
   
   
  27.  
    28. 
   
   
   
   
  28. function MovePlates(n, s, m, d)  
    29. 
   
   
   
   
  29. {  
    30. 
   
   
   
   
  30.     //定義位置  
    31. 
   
   
   
   
  31.     var loop=new Array(3);  
    32. 
   
   
   
   
  32.     loop[0]=new Array(n);  
    33. 
   
   
   
   
  33.     loop[1]=new Array(n);  
    34. 
   
   
   
   
  34.     loop[2]=new Array(n);  
    35. 
   
   
   
   
  35.     //定義位置描述字符串數組(n爲偶數的狀況)  
    36. 
   
   
   
   
  36.     var loca=new Array(s, m, d);  
    37. 
   
   
   
   
  37.     if (n%2!=0) //n爲奇數的狀況  
    38. 
   
   
   
   
  38.     {  
    39. 
   
   
   
   
  39.         loca[1]=d;  
    40. 
   
   
   
   
  40.         loca[2]=m;  
    41. 
   
   
   
   
  41.     }  
    42. 
   
   
   
   
  42.     //初始化源位置上的盤子  
    43. 
   
   
   
   
  43.     for(var i=0; i<n; i++)  
    44. 
   
   
   
   
  44.         loop[0][i]=n-i;  
    45. 
   
   
   
   
  45.     //記錄各個位置上盤子的數量  
    46. 
   
   
   
   
  46.     var loopLen=new Array(n, 0, 0);  
    47. 
   
   
   
   
  47.     var count=Math.pow(2, n)-1; //移動次數，即循環退出條件  
    48. 
   
   
   
   
  48.     var firstPlate=0; //1號盤子的位置  
    49. 
   
   
   
   
  49.     do  
    50. 
   
   
   
   
  50.     {  
    51. 
   
   
   
   
  51.         //將1號盤子順時針移動到後1個位置  
    52. 
   
   
   
   
  52.         MoveOnePlate(1, loca[firstPlate], loca[(firstPlate+1)%3]); //顯示移動過程  
    53. 
   
   
   
   
  53.         loop[(firstPlate+1)%3][loopLen[(firstPlate+1)%3]]=1; //移動  
    54. 
   
   
   
   
  54.         loopLen[firstPlate]--; //修改1號盤子舊位置上盤子的數量  
    55. 
   
   
   
   
  55.         firstPlate=(firstPlate+1)%3; //修改1號盤子的位置  
    56. 
   
   
   
   
  56.         loopLen[firstPlate]++; //修改1號盤子新位置上盤子的數量  
    57. 
   
   
   
   
  57.         count--; //記錄移動次數  
    58. 
   
   
   
   
  58.         //移動另外的兩個位置上的盤子  
    59. 
   
   
   
   
  59.         if(count!=0) //避免最後一次移動後仍然移動而致使錯誤  
    60. 
   
   
   
   
  60.         {  
    61. 
   
   
   
   
  61.             //肯定另外兩個位置如何移動  
    62. 
   
   
   
   
  62.             if (loopLen[(firstPlate+1)%3]==0 || loopLen[(firstPlate+2)%3]!=0 &&  
    63. 
   
   
   
   
  63.                 loop[(firstPlate+2)%3][loopLen[(firstPlate+2)%3]-1] < loop[(firstPlate+1)%3][loopLen[(firstPlate+1)%3]-1] )  
    64. 
   
   
   
   
  64.             { //1號盤子的後第1個位置爲空，或者無空位置且1號盤子後第2個位置編號較小，此時將1號盤子後第2個位置的盤子移動到1號盤子後第1個位置上  
    65. 
   
   
   
   
  65.                 MoveOnePlate(loop[(firstPlate+2)%3][loopLen[(firstPlate+2)%3]-1], loca[(firstPlate+2)%3], loca[(firstPlate+1)%3]); //顯示移動過程  
    66. 
   
   
   
   
  66.                 loop[(firstPlate+1)%3][loopLen[(firstPlate+1)%3]]=loop[(firstPlate+2)%3][loopLen[(firstPlate+2)%3]-1]; //移動  
    67. 
   
   
   
   
  67.                 loopLen[(firstPlate+2)%3]--; //修改該盤子舊位置上盤子的數量  
    68. 
   
   
   
   
  68.                 loopLen[(firstPlate+1)%3]++; //修改該盤子新位置上盤子的數量  
    69. 
   
   
   
   
  69.             }  
    70. 
   
   
   
   
  70.             else  
    71. 
   
   
   
   
  71.             { //1號盤子的後第2個位置爲空，或者無空位置且1號盤子後第1個位置編號較小，此時將1號盤子後第1個位置的盤子移動到1號盤子後第2個位置上  
    72. 
   
   
   
   
  72.                 MoveOnePlate(loop[(firstPlate+1)%3][loopLen[(firstPlate+1)%3]-1], loca[(firstPlate+1)%3], loca[(firstPlate+2)%3]); //顯示移動過程  
    73. 
   
   
   
   
  73.                 loop[(firstPlate+2)%3][loopLen[(firstPlate+2)%3]]=loop[(firstPlate+1)%3][loopLen[(firstPlate+1)%3]-1]; //移動  
    74. 
   
   
   
   
  74.                 loopLen[(firstPlate+1)%3]--; //修改該盤子舊位置上盤子的數量  
    75. 
   
   
   
   
  75.                 loopLen[(firstPlate+2)%3]++; //修改該盤子新位置上盤子的數量  
    76. 
   
   
   
   
  76.             }  
    77. 
   
   
   
   
  77.             count--; //記錄移動次數  
    78. 
   
   
   
   
  78.         }  
    79. 
   
   
   
   
  79.     } while(count!=0)  
    80. 
   
   
   
   
  80. }  
    81. 
   
   
   
   
  81. </script> 
    82. 
   
   
   
   
  82. </head> 
    83. 
   
   
   
   
  83.  
    84. 
   
   
   
   
  84. <body> 
    85. 
   
   
   
   
  85. <p>Hanoi Tower (Non-recursive algorithm) - 漢諾塔（非遞歸算法）<br />Mengliao Software Studio(Baiyu) - 夢遼軟件工做室（白宇）<br /> 
    86. 
   
   
   
   
  86. Copyright 2011, All right reserved. - 版權全部(C) 2011<br />2011.03.31</p> 
    87. 
   
   
   
   
  87. <script type="text/javascript"> 
    88. 
   
   
   
   
  88.     n=parseInt(prompt("請輸入盤子的數量：", 3), 10);  
    89. 
   
   
   
   
  89.     if (isNaN(n) || n<1 || n>16)  
    90. 
   
   
   
   
  90.     {  
    91. 
   
   
   
   
  91.         alert("請輸入介於1到16的天然數！");  
    92. 
   
   
   
   
  92.         location.reload();  
    93. 
   
   
   
   
  93.     }  
    94. 
   
   
   
   
  94.     else  
    95. 
   
   
   
   
  95.     {  
    96. 
   
   
   
   
  96.         document.write("共" + n + "個盤子，需移動" + (Math.pow(2, n)-1) + "步：<br /><br />");  
    97. 
   
   
   
   
  97.         MovePlates(n, "<i>源點</i>", "<i>臨時</i>", "<i>目標</i>");  
    98. 
   
   
   
   
  98.     }  
    99. 
   
   
   
   
  99. </script> 
    100. 
   
   
   
   
  100. </body> 
    101. 
   
   
   
   
  101. </html> 
    102.

非遞歸算法略微複雜些，代碼裏面有詳細的註釋和說明。java

這裏還有一個使用JavaScript數組對象的push()和pop()方法的非遞歸版本，能夠簡化程序，道理是同樣的。
非遞歸算法版本2： 算法

  
  
  
  
    
   
   
   
   
  1. <html xmlns="http://www.w3.org/1999/xhtml"> 
    2. 
   
   
   
   
  2. <head> 
    3. 
   
   
   
   
  3.     <meta http-equiv="Content-Type" content="text/html; charset=utf-8" /> 
    4. 
   
   
   
   
  4.     <title>Hanoi Tower (Non-recursive algorithm, Version 2) - 漢諾塔（非遞歸算法，版本2）</title> 
    5. 
   
   
   
   
  5.     <style type="text/css"> 
    6. 
   
   
   
   
  6.         i  
    7. 
   
   
   
   
  7.         {  
    8. 
   
   
   
   
  8.             color: #ff0080;  
    9. 
   
   
   
   
  9.         }  
    10. 
   
   
   
   
  10.         p  
    11. 
   
   
   
   
  11.         {  
    12. 
   
   
   
   
  12.             text-align: center;  
    13. 
   
   
   
   
  13.         }  
    14. 
   
   
   
   
  14.     </style> 
    15. 
   
   
   
   
  15.     <!--  
    16. 
   
   
   
   
  16. 漢諾塔非遞歸算法：  
    17. 
   
   
   
   
  17. (1)、若問題規模n爲偶數，按順時針方向依次擺放s, m, d爲環，若n爲奇數，則爲s, d, m；  
    18. 
   
   
   
   
  18. (2)、將盤子由小到大逐個編號並放置在s上，即最小的盤子編號爲1，放在最上面；  
    19. 
   
   
   
   
  19. (3)、按順時針方向把編號爲1的盤子從當前的位置移動到下一位置；  
    20. 
   
   
   
   
  20. (4)、把另外兩個位置（即除去1號盤子所在的位置）中非空的那個上的一個圓盤移到空的位置上，若是另外兩個位置都非空，則移動編號較小的那一個；  
    21. 
   
   
   
   
  21. (5)、重複進行(3)和(4)，直到移動的次數等於2^n-1。  
    22. 
   
   
   
   
  22. --> 
    23. 
   
   
   
   
  23.     <script type="text/javascript"> 
    24. 
   
   
   
   
  24.         var step = 0;  
    25. 
   
   
   
   
  25.         function MoveOnePlate(n, loca1, loca2) {  
    26. 
   
   
   
   
  26.             document.write("第" + ++step + "步：移動第<i>" + n + "</i>個盤子，從" + loca1 + "到" + loca2 + "<br />");  
    27. 
   
   
   
   
  27.         }  
    28. 
   
   
   
   
  28.  
    29. 
   
   
   
   
  29.         function MovePlates(n, s, m, d) {  
    30. 
   
   
   
   
  30.             //定義位置  
    31. 
   
   
   
   
  31.             var loop = new Array([], [], []);  
    32. 
   
   
   
   
  32.             //定義位置描述字符串數組(n爲偶數的狀況)  
    33. 
   
   
   
   
  33.             var loca = new Array(s, m, d);  
    34. 
   
   
   
   
  34.             if (n % 2 != 0) //n爲奇數的狀況  
    35. 
   
   
   
   
  35.             {  
    36. 
   
   
   
   
  36.                 loca[1] = d;  
    37. 
   
   
   
   
  37.                 loca[2] = m;  
    38. 
   
   
   
   
  38.             }  
    39. 
   
   
   
   
  39.             //初始化源位置上的盤子  
    40. 
   
   
   
   
  40.             for (var i = 0; i < n; i++)  
    41. 
   
   
   
   
  41.                 loop[0].push(n - i);  
    42. 
   
   
   
   
  42.             var count = Math.pow(2, n) - 1; //移動次數，即循環退出條件  
    43. 
   
   
   
   
  43.             var firstPlate = 0; //1號盤子的位置  
    44. 
   
   
   
   
  44.             do {  
    45. 
   
   
   
   
  45.                 //將1號盤子順時針移動到後1個位置  
    46. 
   
   
   
   
  46.                 MoveOnePlate(1, loca[firstPlate], loca[(firstPlate + 1) % 3]); //顯示移動過程  
    47. 
   
   
   
   
  47.                 loop[(firstPlate + 1) % 3].push(loop[firstPlate].pop()); //從舊位置移動到新位置  
    48. 
   
   
   
   
  48.                 firstPlate = (firstPlate + 1) % 3; //修改1號盤子的位置  
    49. 
   
   
   
   
  49.                 count--; //記錄移動次數  
    50. 
   
   
   
   
  50.                 //移動另外的兩個位置上的盤子  
    51. 
   
   
   
   
  51.                 if (count != 0) //避免最後一次移動後仍然移動而致使錯誤  
    52. 
   
   
   
   
  52.                 {  
    53. 
   
   
   
   
  53.                     //肯定另外兩個位置如何移動  
    54. 
   
   
   
   
  54.                     if (loop[(firstPlate + 1) % 3].length == 0 || loop[(firstPlate + 2) % 3].length != 0 && loop[(firstPlate + 2) % 3][loop[(firstPlate + 2) % 3].length - 1] < loop[(firstPlate + 1) % 3][loop[(firstPlate + 1) % 3].length - 1]) {  
    55. 
   
   
   
   
  55.                         //1號盤子的後第1個位置爲空，或者無空位置且1號盤子後第2個位置編號較小，此時將1號盤子後第2個位置的盤子移動到1號盤子後第1個位置上  
    56. 
   
   
   
   
  56.                         MoveOnePlate(loop[(firstPlate + 2) % 3][loop[(firstPlate + 2) % 3].length - 1], loca[(firstPlate + 2) % 3], loca[(firstPlate + 1) % 3]); //顯示移動過程  
    57. 
   
   
   
   
  57.                         loop[(firstPlate + 1) % 3].push(loop[(firstPlate + 2) % 3].pop()); //從舊位置移動到新位置  
    58. 
   
   
   
   
  58.                     }  
    59. 
   
   
   
   
  59.                     else {  
    60. 
   
   
   
   
  60.                         //1號盤子的後第2個位置爲空，或者無空位置且1號盤子後第1個位置編號較小，此時將1號盤子後第1個位置的盤子移動到1號盤子後第2個位置上  
    61. 
   
   
   
   
  61.                         MoveOnePlate(loop[(firstPlate + 1) % 3][loop[(firstPlate + 1) % 3].length - 1], loca[(firstPlate + 1) % 3], loca[(firstPlate + 2) % 3]); //顯示移動過程  
    62. 
   
   
   
   
  62.                         loop[(firstPlate + 2) % 3].push(loop[(firstPlate + 1) % 3].pop()); //從舊位置移動到新位置  
    63. 
   
   
   
   
  63.                     }  
    64. 
   
   
   
   
  64.                     count--; //記錄移動次數  
    65. 
   
   
   
   
  65.                 }  
    66. 
   
   
   
   
  66.             } while (count != 0)  
    67. 
   
   
   
   
  67.         }  
    68. 
   
   
   
   
  68.     </script> 
    69. 
   
   
   
   
  69. </head> 
    70. 
   
   
   
   
  70. <body> 
    71. 
   
   
   
   
  71.     <p> 
    72. 
   
   
   
   
  72.         Hanoi Tower (Non-recursive algorithm, Version 2) - 漢諾塔（非遞歸算法，版本2）<br /> 
    73. 
   
   
   
   
  73.         Mengliao Software Studio(Baiyu) - 夢遼軟件工做室（白宇）<br /> 
    74. 
   
   
   
   
  74.         Copyright 2011, All right reserved. - 版權全部(C) 2011<br /> 
    75. 
   
   
   
   
  75.         2011.04.04</p> 
    76. 
   
   
   
   
  76.     <script type="text/javascript"> 
    77. 
   
   
   
   
  77.         n = parseInt(prompt("請輸入盤子的數量：", 3), 10);  
    78. 
   
   
   
   
  78.         if (isNaN(n) || n < 1 || n > 16) {  
    79. 
   
   
   
   
  79.             alert("請輸入介於1到16的天然數！");  
    80. 
   
   
   
   
  80.             location.reload();  
    81. 
   
   
   
   
  81.         }  
    82. 
   
   
   
   
  82.         else {  
    83. 
   
   
   
   
  83.             document.write("共" + n + "個盤子，需移動" + (Math.pow(2, n) - 1) + "步：<br /><br />");  
    84. 
   
   
   
   
  84.             MovePlates(n, "<i>源點</i>", "<i>臨時</i>", "<i>目標</i>");  
    85. 
   
   
   
   
  85.         }  
    86. 
   
   
   
   
  86.     </script> 
    87. 
   
   
   
   
  87. </body> 
    88. 
   
   
   
   
  88. </html> 
    89.

這裏是三個算法網頁源文件的鏈接：
http://mengliao.blog.51cto.com/p_w_upload/201104/876134_1301907387.rar數組

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