圖像處理系列（1）：測地線動態輪廓（geodesic active contour）

動態輪廓是圖像切割的一個熱點，從早期的snake，就有很是多的優化版。測地線動態輪廓（GAC）就是當中之中的一個。總體來講，其摒棄了snake對參數的依賴。並增長了水平集，使得輪廓曲線更貼近目標物的拓撲結構。

經典的動態輪廓模型（activecontour model）的能量公式爲：

  （1）

當中，α。β，λ爲正值常量。

當中前兩項控制曲線的平滑度。第三項吸引曲線向物體邊界靠近。極小化該E(C)能量函數獲得切割輪廓。

VICENT(參考1)指出第二項有無對切割結果影響不大（即β=0）。

而最大化第三項，也是最小化g(|▽I|)² 。

    則簡化爲：

     （2）

當中，

依據一系列的黎曼積分定理的推導（參見1和2）。將（2）式轉換爲：

       （3）

爲了求解上式，採用梯度降低法，具體推導參見1（附B），有

                   （4）

當中，上式增長水平集後的GAC爲：

             

            水平集{μ：μ(t)=k}表示閉合的曲線C

   （5）

當中。c爲常數， k是曲率, N是曲線的標準法向量

      且  N= -（▽μ/|▽μ|）

 

整體來講：

GAC模型借用了水平集。結合經典的active contour 模型，以圖像的梯度爲驅動力。在圖像梯度最大處，達到收斂。其攻克了傳統的AC不能處理變形過程當中拓撲的變化，如不能處理多物體檢測。以及需要對參數的預設置等問題。但是。其在處理模糊圖像，或者紋理圖像時。效果仍是不理想。

 

參考：

1. Geodesic Active Contours（VICENT）

1.     函數列的黎曼積分極限定理的應用

2.     Geodesic Active Contours （Waterloo）

3.     局部熵驅動的GAC模型在生物醫學圖像切割中的應用（對於驅動力的更換有思考）

4.   PDE Based Image Processing （matlab 代碼）