CSL 的神奇序列（猜猜猜？）

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來源：牛客網

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64bit IO Format: %lld

題目描述

CSL 有一個神奇的無窮實數序列，他的每一項知足以下關係：

對於任意的正整數 n ，有 n∑k=0akan−k=w^2 , 而且 a0=w。

CSL 很清楚這樣的序列是惟一的，他如今想考考你，你能快速告訴他這個序列的第 n 項是多少嗎？

爲了避免讓你感到難過，對每次詢問你只要輸出 2nn!2nn! 倍的 anan 對 998244353 取模後的結果便可。

輸入描述:

第一行有兩個整數 w 和 q ，其中 w 的含義如題意所述， q 表示接下來的詢問次數。

接下來的 q 行，每行輸入一個數 n 。

 

1≤w,n≤1061≤w,n≤106
1≤q≤1051≤q≤105

輸出描述:

對於每一次詢問， 在一行輸出一個整數 v ，表示 v=2nn!⋅anmod 998244353v=2nn!⋅anmod 998244353

示例1

輸入

1 2
1
2

輸出

1
3

思路：看到題目有個2^n* n! * an 這種不常見的東西，猜想an跟2^n*n!有關
　　　樣例中w=1時，打表發現當n=1時，an = a1 = 1/2,當n=2時，an = a2 = 3/8,首先猜了一發a_n = (2*n-1)/pow(2,2n-1)。打表後獲得第四項代入發現等式並不成立。
 而後再猜了一下a_n = k/（2^n * n!）。。代入後發現這k就是個等比數列的乘積，即k = 1*3*5*....*(2n-1);
　　　而後v就是k了，由於分母給消掉了。最後別忘了，在最開始的時候乘上w。
感覺：作成了打表找規律題海星，等題解的一手正解。
代碼：

#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; #define LL long long
#define INF 2000000000
const LL mod = 998244353; LL d[1000001]; void init(LL w){ d[1] = w; for(int i = 2 ; i <= 1000000; i ++){ d[i] = (d[i-1] * (2*i-1))%mod; } } int main() { LL w,q; cin>>w>>q; init(w); while(q--){ LL n; cin >> n; cout<<d[n]<<endl; } }