B樹文件系統樹

二叉排序樹或者二叉搜索樹

       即二叉搜索樹：

       1.全部非葉子結點至多擁有兩個兒子（Left和Right）；

       2.全部結點存儲一個關鍵字；

       3.非葉子結點的左指針指向小於其關鍵字的子樹，右指針指向大於其關鍵字的子樹；

       如：

                  

       二叉搜索樹的搜索，從根結點開始，若是查詢的關鍵字與結點的關鍵字相等，那麼就命中；

不然，若是查詢關鍵字比結點關鍵字小，就進入左兒子；若是比結點關鍵字大，就進入

右兒子；若是左兒子或右兒子的指針爲空，則報告找不到相應的關鍵字；

       若是二叉搜索樹的全部非葉子結點的左右子樹的結點數目均保持差很少（平衡），那麼二叉搜索樹的搜索性能逼近二分查找；但它比連續內存空間的二分查找的優勢是，改變二叉搜索樹結構（插入與刪除結點）不須要移動大段的內存數據，甚至一般是常數開銷；

       如：

      

   但二叉搜索樹在通過屢次插入與刪除後，有可能致使不一樣的結構：

   右邊也是一個二叉搜索樹，但它的搜索性能已是線性的了；一樣的關鍵字集合有可能致使不一樣的樹結構索引；因此，使用二叉搜索樹還要考慮儘量讓二叉搜索樹保持左圖的結構，和避免右圖的結構，也就

是所謂的「平衡」問題；      

       實際使用的二叉搜索樹都是在原二叉搜索樹的基礎上加上平衡算法，即「平衡二叉樹」；如何保持二叉搜索樹結點分佈均勻的平衡算法是平衡二叉樹的關鍵；平衡算法是一種在二叉搜索樹中插入和刪除結點的策略；

 

 

B-樹(B樹)

       是一種多路搜索樹（並非二叉的）：

       1.定義任意非葉子結點最多隻有M個兒子；且M>2；

       2.根結點的兒子數爲[2, M]；

       3.除根結點之外的非葉子結點的兒子數爲[M/2, M]；

       4.每一個結點存放至少M/2-1（取上整）和至多M-1個關鍵字；（至少2個關鍵字）

       5.非葉子結點的關鍵字個數=指向兒子的指針個數-1；

       6.非葉子結點的關鍵字：K[1], K[2], …, K[M-1]；且K[i] < K[i+1]；

       7.非葉子結點的指針：P[1], P[2], …, P[M]；其中P[1]指向關鍵字小於K[1]的

子樹，P[M]指向關鍵字大於K[M-1]的子樹，其它P[i]指向關鍵字屬於(K[i-1], K[i])的子樹；

       8.全部葉子結點位於同一層；

       如：（M=3）

       B-樹的搜索，從根結點開始，對結點內的關鍵字（有序）序列進行二分查找，若是

命中則結束，不然進入查詢關鍵字所屬範圍的兒子結點；重複，直到所對應的兒子指針爲

空，或已是葉子結點；

B-樹的特性：

       1.關鍵字集合分佈在整顆樹中；

       2.任何一個關鍵字出現且只出如今一個結點中；

       3.搜索有可能在非葉子結點結束；

       4.其搜索性能等價於在關鍵字全集內作一次二分查找；

       5.自動層次控制；

       因爲限制了除根結點之外的非葉子結點，至少含有M/2個兒子，確保告終點的至少

利用率，其最底搜索性能爲：

    

       其中，M爲設定的非葉子結點最多子樹個數，N爲關鍵字總數；

       因此B-樹的性能老是等價於二分查找（與M值無關），也就沒有B樹平衡的問題；

       因爲M/2的限制，在插入結點時，若是結點已滿，須要將結點分裂爲兩個各佔

M/2的結點；刪除結點時，需將兩個不足M/2的兄弟結點合併；

 

 

B+樹

       B+樹是B-樹的變體，也是一種多路搜索樹：

       1.其定義基本與B-樹同，除了：

       2.非葉子結點的子樹指針與關鍵字個數相同；

       3.非葉子結點的子樹指針P[i]，指向關鍵字值屬於[K[i], K[i+1])的子樹

（B-樹是開區間）；

       5.爲全部葉子結點增長一個鏈指針；

       6.全部關鍵字都在葉子結點出現；

       如：（M=3）

   B+的搜索與B-樹也基本相同，區別是B+樹只有達到葉子結點才命中（B-樹能夠在

非葉子結點命中），其性能也等價於在關鍵字全集作一次二分查找；

    B+的特性：

       1.全部關鍵字都出如今葉子結點的鏈表中（稠密索引），且鏈表中的關鍵字剛好

是有序的；

       2.不可能在非葉子結點命中；

       3.非葉子結點至關因而葉子結點的索引（稀疏索引），葉子結點至關因而存儲

（關鍵字）數據的數據層；

       4.更適合文件索引系統；

  

B*樹

       是B+樹的變體，在B+樹的非根和非葉子結點再增長指向兄弟的指針；

   B*樹定義了非葉子結點關鍵字個數至少爲(2/3)*M，即塊的最低使用率爲2/3

（代替B+樹的1/2）；

       B+樹的分裂：當一個結點滿時，分配一個新的結點，並將原結點中1/2的數據

複製到新結點，最後在父結點中增長新結點的指針；B+樹的分裂隻影響原結點和父

結點，而不會影響兄弟結點，因此它不須要指向兄弟的指針；

       B*樹的分裂：當一個結點滿時，若是它的下一個兄弟結點未滿，那麼將一部分

數據移到兄弟結點中，再在原結點插入關鍵字，最後修改父結點中兄弟結點的關鍵字

（由於兄弟結點的關鍵字範圍改變了）；若是兄弟也滿了，則在原結點與兄弟結點之

間增長新結點，並各複製1/3的數據到新結點，最後在父結點增長新結點的指針；

       因此，B*樹分配新結點的機率比B+樹要低，空