數據庫系統（二）--關係型數據庫之關係代數

關係型數據庫-關係操做集合

一、 基本的關係操做

　　關係模型中經常使用的關係操做包括查詢(Query)操做和插入(Insert)、刪除 (Delete)、修改(Update)操做兩大部分。

　　查詢操做分爲：選擇、投影、鏈接、除、並、差、交、笛卡爾積等；

　　五種基本操做：選擇、投影、並、差、笛卡爾積；

　　關係操做的特色是集合操做方式，即操做的對象和結果都是集合、這種操做方式也稱爲一次一集合的方式。

二、關係數據語言的分類

　　關係操做是經過關係語言來實現的。 關係語言的特色是高度非過程化，即：

       （1）用戶沒必要請求數據庫管理員爲其創建特殊的存取路徑，存取路徑的選擇由 DBMS 的優化機制來完成；

       （2）用戶也沒必要求助於循環和遞歸來完成數據的重複操做。

  　 關係操做的能力能夠用兩種方式來表示：代數方式和邏輯方式。 關係代數、元組關係演算和域關係演算均是抽象的查詢語言。結構化查詢語言SQL充分體現了關係數據語言的特色和優勢，是關於數據庫的標準語言。

　　關係數據語言能夠分爲三類：關係代數語言、關係演算語言以及兼具二者雙重特色的語言。三類語言的共同特色是語言具備完備的表達能力，是非過程化的集合操做語言，功能強，可以獨立使用也能夠嵌入高級語言中使用。

三、 關係代數

 　  操做包含三大要素：操做對象、操做符、操做結果。在關係代數操做中，操做對象和操做結果均爲關係。 關係代數直接應用關係的運算來表達操做目的，而代數用到的運算符包括集合運算符合專門的關係運算符兩類，以下表所示：

　　　　
　　　　　　　　　　　　　　　（關係代數運算符）

  A. 傳統的集合運算是二目運算，關係當作元組的集合，其運算關係是從關係的「水平」方向，即行的角度來進行，有並、差、交、笛卡爾積 4 種運算。 

　　1. 並：假設有兩個關係 R1 和 R2,R1 和 R2 的並運算產生一個新關係 R3。R3 是 由屬於關係 R1 或 R2 的全部不一樣元組所組成，記爲 R3=R1∪R2。 

　　2. 差：假設有兩個關係 R1 和 R2，R1 和 R2 的差運算產生一個新關係 R3。R3 是由屬於關係關係 R1，但不屬於 R2 的元組組成，記爲 R3=R1-R2。 

　　3. 交：假設有兩個關係 R1 和 R2，R1 和 R2 的交運算產生一個新關係 R3。R3 是由既屬於關係 R1，同時又屬於 R2 的元組組成，記爲 R3=R1∩R2。

　　4. 笛卡爾積：假設有兩個關係 R1 和 R2，且 R1 爲 m 元關係，R2 爲 n 元關係， R1 和 R2 的笛卡爾積產生一個新關係 R3，記做 R3=R1✖R2。R3 是         由 R1 和 R2 的全部元組鏈接而成的具備(m+n)個份量的元組組成。

   B. 從列的角度，可分爲一元專門關係操做和二元專門關係操做。 一元專門關係操做包括對單個關係進行垂直分解的投影運算和進行水平分解選擇運算；二元專門關係操做則是對兩個關係進行操做，包括鏈接運算和除運算。

      （0）相關概念：

 

         （0.0）域是一組具備相同數據類型值的集合。

 

　　　（0.1）設關係模式爲R(A1, A2, …, An)。它的一個關係設爲R。t∈R表示t是R的一個元組。t[Ai]則表示元組t中相應於屬性Ai的一個份量 。

　　　（0.2）給定一個關係R(X,Z)，X和Z爲屬性組。咱們定義，當t[X]=x時，x在R中的象集（Images Set）爲：

　　　　　 x在R中的像集爲R中Z屬性對應份量的集合，而這些份量所對應的元組中的屬性組X上的值爲x。

  　　　　  eg：以下圖所示關係R，則

　　　　　　　  x1在R中的像集Z(x1)={Z1，Z2，Z3}， 
       　　　　     x2在R中的像集Z(x2)={Z2，Z3}，
      　　　　      x3在R中的像集Z(x3)={Z1，Z3}。

　　　　　　　 

　　注：如下舉例統一使用，設存在Student表，Sno表示學號屬性，Sage表示年齡，Sname表示姓名，Ssex表示性別，Sdept表示所在系

　　(1) 選擇(SELECT)

　　  選擇運算表示爲：　 

　　  其中，F 爲條件表達式，R 爲指定的被運算關係名。

　　  sql僞代碼形式以下：
　　   　　SELECT 關係名 WHERE 條件

　　  eg:

　　　 則查詢表中年齡小於20的學生，

　　　　  關係代數方式：

　　　 SQL方式： select * from Student where Sage > 20

　　(2) 投影(PROJECTION)
　　　 關係R上的投影是從R中選擇出若干屬性列組成新的關係。記做： 其中A爲R中的屬性列。投影操做是從列的角度進行運算。

　　eg：

　　  查詢學生的姓名和所在系，即求Student關係上學生姓名和所在系兩個屬性上的投影

　　　    關係代數方式：  ∏_Sname,Sdept(Student)

　　        SQL方式：  select Student.Sname,Student.Sdept form Student

　　   注意：投影以後不只取消了原關係的某些列，並且還可能取消某些元祖，由於取消了某些屬性以後，就可能出現重複行，應取消這些徹底相同的行。

　　(3) 鏈接(JOIN)

　　鏈接運算也稱爲θ鏈接，從兩個關係（R、S）中的廣義笛卡爾積中選取屬性間知足必定條件的元組造成一個新的鏈接：

 　　　　　　　　

  　　其中： A爲包含R中的屬性的表達式；
       　　　　B爲包含S中的屬性的表達式；
      　　　　 θ一般爲關係比較符。

　  　(3.1) 非等值鏈接

　　　　θ不爲「=」的鏈接稱爲非等值鏈接

　　　　sql僞代碼：    select * from emp e join dept d on e.sal > d.avgsal

　     (3.2) 等值鏈接

       　   θ爲「=」的鏈接稱爲等值鏈接，它是從關係R和S的笛卡兒積中選取A、B屬性值相等的那些元組。等值鏈接的屬性名能夠相同也能夠不相同。

　　　 

　　　　select * from emp e join dept d on e.sal = d.avgsal
　　　　select * from emp e join dept d on e.deptno = d.deptno

　     (3.3) 天然鏈接

            天然鏈接是一種特殊的等值鏈接，它要求兩個關係進行比較的份量必須是同名的屬性組，而且在結果中把重複的屬性列去掉。通常的鏈接是從行的角度進行操做，天然鏈接須要取消重複列，因此它是從行和列的角度進行操做。

　　　　

　　　　 select * from emp natural join dept
　　

　       (3.4) 外鏈接

             兩個關係R和S在作天然鏈接時，選擇兩個關係在公共屬性上值相等的元組構成新的關係。此時，關係R和S可能有在公共屬性上不相等的元組，從而形成R或S中元組的捨棄，這些捨棄的元組被稱爲懸浮元組。若是把懸浮元組也保存在結果關係中，而在其餘屬性上填空值，那麼這種鏈接就叫作外鏈接。

　　    ① 左外鏈接

　　　　若是隻保留左邊關係R中的懸浮元組就叫作左外鏈接。

　　　　select * from emp e left join dept d on e.deptno = d.deptno --員工8888沒有部門，只保留左表的懸浮元組，其餘屬性爲null
　　    ② 右外鏈接

　　　　若是隻保留右邊關係S中的懸浮元組就叫作右外鏈接。

　　　　select * from emp e right join dept d on e.deptno = d.deptno --40號部門沒有人，只保留右表的懸浮元組，其餘屬性爲null
　　    ③ 全外鏈接

　　　　若是保留兩邊關係R和S中的全部懸浮無級就叫作全外鏈接。

　　　　select * from emp e full join dept d on e.deptno = d.deptno --保留兩邊的懸浮元組，左表和右表各有一條懸浮元組記錄，一共16行

　     (3.5) 自鏈接

　　       select * from emp e1 join emp e2 on e1.empno = e2.mgr
　　

       eg：

　　　　設圖中（a）和（b）分別是關係R和關係S，圖中（c）爲非等值鏈接的結果，圖（d）爲等值鏈接的結果，圖（e）爲天然鏈接的結果：

　　　　　　　　

 　(4) 除(DIVISION)

　　 除運算表示爲: R➗S，其中 R 和 S 表明兩個不一樣的關係。在除運算中，若被除關係爲 m 元關係，除關係爲 n 元關係，則運算結果爲一個 m-n 元關係。

　　 用象集來定義除法：

　　   ① 給定關係R（X，Y）和S（Y，Z），其中X、Y、Z爲屬性組，R中的Y與S中的Y能夠有不一樣的屬性名，但必須出自相同的域集；

　　   ② 元組在X上的份量值x的象集K要包含S在Y上投影的集合，知足前面條件的元組在X屬性上的投影就是R除以S的結果關係；

　　   ③ 除操做是同時從行和列角度進行的操做。
關係R

X	Y
x1	y1
x1	y1
x1	y2
x2	y3
x2	y5

關係S

Y	Z
y1	z1
y3	z2

R÷S

X

x1

分析：

① S在（Y）上的投影的集合是：{(y1),(y3)}；

② 元組在X上的份量值x的象集有兩組；

x1的象集K1={(y1),(y2),(y3)}

x2的象集K2={(y3),(y5)}

③ 從①②得知只有象集K1包含了S在（Y）上的投影；

④ 知足以上條件的象集K1在X屬性上的投影爲{(x1)}。

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