時域和頻域的關係及matlab演示

時域和頻域的關係及matlab演示

 

把圖像變換到頻率域，其實是把它做爲一種信號，那麼從信號處理的角度看，時域和頻域是有什麼樣的關係呢？

簡單來說：

時域是信號在時間軸隨時間變化的整體歸納。

頻域是把時域波形的表達式作傅立葉等變化獲得複頻域的表達式，所畫出的波形就是頻譜圖。是描述頻率變化和幅度變化的關係。

示波器用來看 時域內容，頻普儀用來看 頻域 內容 。

  時域（時間域 -time domain ） —— 自變量是時間 , 即橫軸是時間 , 縱軸是信號的變化。其動態信號 x （ t ）是描述信號在不一樣時刻取值的函數。

頻域（頻率域 - frequency domain ） —— 自變量是頻率 , 即橫軸是頻率 , 縱軸是該頻率信號的幅度 , 也就是一般說的頻譜圖。頻譜圖描述了信號的頻率結構及頻率與該頻率信號幅度的關係。對信號進行時域分析時，有時一些信號的時域參數相同，但並不能說明信號就徹底相同。由於信號不只隨時間變化，還與頻率、相位等信息有關，這就須要進一步分析信號的頻率結構，並在頻率域中對信號進行描述。動態信號從時間域變換到頻率域主要經過傅立葉級數和傅立葉變換等來實現。很簡單時域分析的函數是參數是 t ，也就是 y=f(t) ，頻域分析時，參數是 w ，也就是 y=F(w) 二者之間能夠互相轉化。時域函數經過傅立葉或者拉普拉斯變換就變成了頻域函數。

利用傅里葉變換演示視頻關係： ( 時域變化所對應的頻域變化 )

Time Function is triangle function

Time Function is sinc function

Time Function is Window function

 

下面咱們研究一下圖像在時域和頻域上的關係。

把圖像由一個域變換到另外一個域中，而後有利於進行處理和計算，這些域之間有時有着聯繫的。好比：圖像通過傅里葉變換以後，也就由時域變換到了頻域，簡單的咱們能夠看到時域橫向的一條直線變換到傅氏域中一條縱向的直線：顯示本圖像及其變換的matlab代碼：

（鏈接地址一）

爲了更好的分析二者之間的關係，下面給出來一個matlab程序，它可以對一張圖片進行FFT變換，而後能夠選定一個感興趣的頻域區域，用區域邊界點的數值插值，將其中的像素平滑化，也就是和區域外的背景一致了。接着對變化後的頻域求IFFT獲得新的時域圖形，經過和原圖象的比較，就知道改變了的頻域區域對應時域的什麼信息了。這裏由兩個文件組成dft_real.m負責顯示界面，func_dft_real.m負責其中的功能模塊，運行dft_real.m，選擇一幅圖像，而後在傅里葉頻譜圖上選擇感興趣的的區域（當屬標成「+」時按下鼠標做爲你選擇的感興趣多邊形的一個頂點，按下鼠標的數目即爲多邊形的頂點數目，能夠參看roipoly和roifill的說明）。（鏈接地址二）