旋轉數組的最小數字

1.題目

假設按照升序排序的數組在預先未知的某個點上進行了旋轉。例如，數組 [0,1,2,4,5,6,7] 可能變爲 [4,5,6,7,0,1,2] 。

請找出其中最小的元素。

示例 1：

輸入：nums = [3,4,5,1,2]
輸出：1
示例 2：

輸入：nums = [4,5,6,7,0,1,2]
輸出：0
示例 3：

輸入：nums = [1]
輸出：1

來源：力扣（LeetCode）
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2.時間複雜度O(n)的解法

2.1 思路

本思路是歸納了題目和修改後的題目，暴力破解都是這個方法。

原數組是非遞減的，旋轉後，有兩種狀況，數組還是非遞減的，例如將所有元素放到數組的末尾，它至關於仍是原數組，或者有重複項，例如 {2，2，2，2}，旋轉後還是非遞減的，那麼咱們返回第一個元素便可。另外一種狀況就會出現前一個元素大於後一個元素，那麼後一個元素必定是最小的，也就是咱們要的解。

2.2 代碼

int findMin(vector<int>& nums) {
	if(!nums.size()) return -1;
	for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i++) {
		if(nums[i] > nums[i + 1])
			return nums[i + 1];
	}
	return nums[0];
}

3.時間複雜度O(logn)的解法

3.1 思路

此思路是假設沒有重複的數。

咱們知道，當數組是已經排序好的，咱們能夠用二分法來查找，其實本題也能夠利用二分法來作。

咱們找一箇中間值，若是這個中間值小於此時的left，那麼就意味着咱們要找的數就在left 到 mid 中間，若是中間值大於left，那麼咱們要找的值就在mid到right中間,直到縮減到兩個數的時候，此時左指針指向的數必定大於右指針指向的數，mid此時就會在左指針的位置上，咱們返回右指針便可

3.2 代碼

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;
        int mid = (left + right) / 2;
        if (nums[left] < nums[right])
        {
            return nums[left];
        }
        while (left != mid)
        {
            if (nums[mid] > nums[left])
            {
                left = mid;
            }
            else if (nums[mid] < nums[right])
            {
                right = mid;
            }
            mid = (left + right) / 2;
        }
        return nums[right];
    }
};

4.修改後的題(容許元素重複)

4.1題目

把一個數組最開始的若干個元素搬到數組的末尾，咱們稱之爲數組的旋轉。

輸入一個升序的數組的一個旋轉，輸出旋轉數組的最小元素。

例如數組{3,4,5,1,2}爲{1,2,3,4,5}的一個旋轉，該數組的最小值爲1。

數組可能包含重複項。

注意：數組內所含元素非負，若數組大小爲0，請返回-1。

樣例

輸入：nums=[2,2,2,0,1]

輸出：0

題目地址

4.2解法

題目中容許出現重複的數字，這就意味着在原來的理解上咱們要多一層可能，那就是中間的值等於左側值或者右側的值，舉一個例子[2,2,2,1,1,2]，此時mid指向第三個2,最小值在mid的右側；[2,2,2,1,1,2,2,2,2,2,2],此時最小值在mid左側。這樣咱們就須要來判斷此時咱們是要在左側尋找仍是在右側尋找了。但無論怎麼樣，若是相同，咱們能夠省略掉相同的數的那個指針。

因此分三種狀況，當中間的比最右端的小，此時咱們讓右指針移動過來，當中間的比右邊打，咱們讓左指針移到中間指針的後方，若是相等，就讓右指針移動。

4.3代碼

class Solution {
public:
    int findMin(vector<int>& nums) {
        int low = 0;
        int high = nums.size() - 1;
        while (low < high) {
            int pivot = low + (high - low) / 2;
            if (nums[pivot] < nums[high]) {
                high = pivot;
            }
            else if (nums[pivot] > nums[high]) {
                low = pivot + 1;
            }
            else {
                high -= 1;
            }
        }
        return nums[low];
    }
};

詳細內容能夠看這裏，講的真的很好。