如何模仿人的學習模式來教計算機程序解數學題？

週末，看關於專家系統方面的書，其中有關於規則方面的內容，突然就想，能不能模仿人的學習方式來提高計算機程序的計算能力呢？ 
試想，一個小孩子，他一開始什麼也不會，首先，你要告訴他什麼是數字，而後告訴他什麼是加、減；而後告訴他什麼是乘、除，還要告訴他有乘、除要先計算乘除，而後又引入了括號說，有括號永遠要先計算括號。如此，隨着告訴他的技能越多，他的解題能力也就越強。 
因而就想着試驗一下。 
第一步，教計算機學習什麼是數字。 
下面的正則表達式，就是告訴「孩子」，數字就是前面可能有「-」號，固然也可能沒有，接下來連續的數字0-9，組成的數字，後面可能還會有小數點開始加一堆0-9的數字，固然沒有也沒有關係。如此，它就算懂得認數字了。 

public final class MathNumber {
	private MathNumber() {
	}

	public static String numberPattern = "[-]?[0-9]+([.][0-9]*)?";
	public static Pattern pattern = Pattern.compile(numberPattern);

	public static Matcher match(String string) {
		Matcher match = pattern.matcher(string);
		if (match.find()) {
			return match;
		}
		throw new RuntimeException(string + " is not a number.");
	}
}

第二步就是告訴「孩子」，計算數學題的過程。 
若是兩邊有空格就忽略它，而後呢，看看是否是已是一個數字了，若是已是一個數字，那說明就算出結果了。若是不是，就從最高優先級找起，若是找就就計算。若是找不到，說明這個式子有問題，不是一個合法的數學式子。 

public static String eval(String string) {
		string = string.trim();
		while (!isMathNumber(string)) {// 同一優先級的哪一個先找到算哪一個
			System.out.println("求解算式：" + string);
			boolean found = false;
			for (MathInterface math : mathList) {
				Matcher matcher = math.match(string);
				if (matcher.find()) {

					String exp = matcher.group();
					String sig = "";
					if (exp.charAt(0) == '-' && matcher.start() != 0) {// 若是不是第一個數字，-號只能當運算符
						sig = "+";
					}
					System.out.println("發現算式：" + exp);
					String evalResult = math.eval(exp);
					string = string.substring(0, matcher.start()) + sig
							+ evalResult + string.substring(matcher.end());
					System.out.println(exp + "計算結果爲：" + evalResult + ",代回原式");
					found = true;
					break;
				}
			}
			if (!found) {
				throw new RuntimeException(string + " 不是合法的數學表達式");
			}
		}
		return string;
	}

從如今開始，這孩子已經會解題思路了，不過他仍是啥也不懂，他還不知道啥是加，減、乘、除啥的，沒有辦法，孩子笨，只要多教他了。 
下面就教他如何計算，加、減、乘、除、餘、括號、指數。 
  

addMathExpression(new Add());
 addMathExpression(new Subtract());
 addMathExpression(new Multiply());
 addMathExpression(new Devide());
 addMathExpression(new Minus());
 addMathExpression(new Factorial());
 addMathExpression(new Remainder());
 addMathExpression(new Bracket());
 addMathExpression(new Power());
 Collections.sort(mathList, new MathComparator());

因爲大同小異，就裏就只貼出來加法和括號的實現方式。 
加法實現，它的優先級是1，它是由兩個數字中間加一個「+」號構成，數字和加號前面的空格沒用，不用管它。計算的時候呢，就是用加的方式把兩個數字加起來，這一點計算機比人強，呵呵，告訴他怎麼加永遠不會錯的。並且理解起加減乘除先天有優點。 

public class Add implements MathInterface {
	static String plusPattern = BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK
			+ "[+]{1}" + BLANK + MathNumber.numberPattern + BLANK;
	static Pattern pattern = Pattern.compile(plusPattern);
	static Pattern plus = Pattern.compile(BLANK + "\\+");

	@Override
	public Matcher match(String string) {
		return pattern.matcher(string);
	}

	@Override
	public int priority() {
		return 1;
	}

	@Override
	public String eval(String expression) {
		Matcher a = MathNumber.pattern.matcher(expression);
		if (a.find()) {
			expression = expression.substring(a.end());
		}
		Matcher p = plus.matcher(expression);
		if (p.find()) {
			expression = expression.substring(p.end());
		}
		Matcher b = MathNumber.pattern.matcher(expression);
		if (b.find()) {

		}
		return new BigDecimal(a.group()).add(new BigDecimal(b.group()))
				.toString();
	}

}

接下來是括號，括號的優先級是最大啦，只要有它就應該先計算。固然，要先計算最內層的括號中的內容。括號中的內容，計算的時候，能夠先拉出來，不用管外面的內容，計算好了，放回去就能夠了。 

public class Bracket implements MathInterface {

	static String bracketPattern = BLANK + "[(]{1}[^(]*?[)]" + BLANK;
	static Pattern pattern = Pattern.compile(bracketPattern);

	@Override
	public Matcher match(String string) {
		return pattern.matcher(string);
	}

	@Override
	public int priority() {
		return Integer.MAX_VALUE;
	}

	@Override
	public String eval(String expression) {
		expression = expression.trim();
		return MathEvaluation.eval(expression.substring(1,
				expression.length() - 1));
	}

}

到目前爲止，咱們的程序「寶寶」已經學會數學計算了，出個題讓伊試試。 

public static void main(String[] args) {
String string = "1+2^(4/2)+5%2";
System.out.println("結果是 :" + MathEvaluation.eval(string));
}

程序寶寶的作題過程以下： 

求解算式：1+2^(4/2)+5%2
發現算式：(4/2)
求解算式：4/2
發現算式：4/2
4/2計算結果爲：2.00,代回原式
(4/2)計算結果爲：2.00,代回原式
求解算式：1+2^2.00+5%2
發現算式：2^2.00
2^2.00計算結果爲：4,代回原式
求解算式：1+4+5%2
發現算式：5%2
5%2計算結果爲：1,代回原式
求解算式：1+4+1
發現算式：1+4
1+4計算結果爲：5,代回原式
求解算式：5+1
發現算式：5+1
5+1計算結果爲：6,代回原式
結果是 :6

呵呵，程序寶寶的作題過程和人的作題過程很是一致，並且程序實現也很是簡單易懂。神馬編譯原理，神馬中綴表達式都用不上。(執行效率與其它算法比較不必定高，僅用於驗證經過規則讓程序的處理能力加強，因爲沒有進行深刻測試，正則表達式和程序邏輯是否寫得嚴密沒有通過深刻驗證) 

其實程序雖然很簡單，可是，實際上已是一個簡單的規則引擎的雛形。 
首先，他加載了許多的業務處理規則，加，減，乘，除，插號，指數，餘數等等。 
第二，他的業務規則是能夠不斷進行擴展的。 
第三，只要給出事實，最後，他經過規則的不斷應用，最後會導出結果，要麼是正確的結果，要麼說給出的事實是錯誤的。 

須要源碼的童鞋請到GIT上直接獲取代碼。

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