圖的深度遍歷和廣度遍歷

時間  2019-11-12
標籤 深度 遍歷 廣度 欄目 應用數學 简体版
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概述

 

圖的遍歷是指從圖中的任一頂點出發，對圖中的全部頂點訪問一次且只訪問一次。圖的遍歷操做和樹的遍歷操做功能類似。圖的遍歷是圖的一種基本操做，圖的其它算法如求解圖的連通性問題，拓撲排序，求關鍵路徑等都是創建在遍歷算法的基礎之上。node

因爲圖結構自己的複雜性，因此圖的遍歷操做也較複雜，主要表如今如下四個方面：
① 在圖結構中，沒有一個「天然」的首結點，圖中任意一個頂點均可做爲第一個被訪問的結點。
② 在非連通圖中，從一個頂點出發，只可以訪問它所在的連通份量上的全部頂點，所以，還需考慮如何選取下一個出發點以訪問圖中其他的連通份量。
③ 在圖結構中，若是有迴路存在，那麼一個頂點被訪問以後，有可能沿迴路又回到該頂點。ios

④ 在圖結構中，一個頂點能夠和其它多個頂點相連，當這樣的頂點訪問事後，存在如何選取下一個要訪問的頂點的問題。算法

圖的遍歷一般有深度優先搜索和廣度優先搜索兩種方式，他們對無向圖和有向圖都適用。數組

 

1.深度優先搜索

 

深度優先搜索（Depth_Fisrst Search）遍歷相似於樹的先根遍歷，是樹的先根遍歷的推廣。

 假設初始狀態是圖中全部頂點不曾被訪問，則深度優先搜索可從圖中某個頂點發v 出發，訪問此頂點，而後依次從v 的未被訪問的鄰接點出發深度優先遍歷圖，直至圖中全部和v 有路徑相通的頂點都被訪問到；若此時圖中尚有頂點未被訪問，則另選圖中一個不曾被訪問的頂點做起始點，重複上述過程，直至圖中全部頂點都被訪問到爲止。數據結構

以以下圖的無向圖G5爲例，進行圖的深度優先搜索：app

G5ide

搜索過程：函數

 

假設從頂點v1 出發進行搜索，在訪問了頂點v1 以後，選擇鄰接點v2。由於v2 不曾訪問，則從v2 出發進行搜索。依次類推，接着從v4 、v8 、v5 出發進行搜索。在訪問了v5 以後，因爲v5 的鄰接點都已被訪問，則搜索回到v8。因爲一樣的理由，搜索繼續回到v4，v2 直至v1，此時因爲v1 的另外一個鄰接點未被訪問，則搜索又從v1 到v3，再繼續進行下去由此，獲得的頂點訪問序列爲：ui

 

顯然，這是一個遞歸的過程。爲了在遍歷過程當中便於區分頂點是否已被訪問，需附設訪問標誌數組visited[0:n-1], ，其初值爲FALSE ，一旦某個頂點被訪問，則其相應的份量置爲TRUE。
1）鄰接矩陣的存儲方式實現：spa

 

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  1. // stdafx.h : include file for standard system include files,  
  2. // or project specific include files that are used frequently, but  
  3. // are changed infrequently  
  4. //  
  5.   
  6. #pragma once  
  7.   
  8. #include "targetver.h"  
  9. #include <stdio.h>    
  10. #include "stdlib.h"  
  11. #include <iostream>  
  12. using namespace std;  
  13.   
  14. //宏定義      
  15. #define TRUE   1      
  16. #define FALSE   0     
  17. #define NULL 0  
  18. #define OK    1      
  19. #define ERROR   0    
  20. #define INFEASIBLE -1      
  21. #define OVERFLOW -2    
  22.   
  23. #define INFINITY   INT_MAX  
  24. #define MAX_VERTEX_NUM 30  
  25.   
  26.   
  27. typedef int Status   ;  
  28. typedef int ElemType ;  
  29. typedef int VrType  ;  
  30. typedef char VertexType  ;  
  31. /************************************************************************/  
  32. /* 數組表示：鄰接矩陣數據結構 
  33. */  
  34. /************************************************************************/  
  35.   
  36. typedef struct ArcCell{  
  37.     VrType adj;                         //頂點關係類型，對無權圖，0/1表示是否相鄰，有權圖表示權值  
  38.     ArcCell  *info;                     //弧相關信息的指針  
  39. }ArcCell, AdjMatrix[MAX_VERTEX_NUM][MAX_VERTEX_NUM];  
  40.   
  41. typedef struct{  
  42.     VertexType vexs[MAX_VERTEX_NUM];   //頂點向量  
  43.     AdjMatrix arcs;                    //鄰接矩陣  
  44.     int vexnum,arcnum;                 //圖的當前頂點數和弧數  
  45. }MGraph;  



 

 

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 print?
  1. // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.    
  2. //    
  3. #include "stdafx.h"   
  4.   
  5. bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //訪問標識  
  6. Status (*VisitFunc) (int v);   //函數變量  
  7. /************************************************************************/  
  8. /*   
  9.     肯定頂點v在圖G的位置 
  10. */  
  11. /************************************************************************/  
  12. int LocateVex(MGraph G,VertexType v)  
  13. {  
  14.     for(int i = 0; i<G.vexnum; ++i) {  
  15.         if(G.vexs[i] == v) return i;//找到  
  16.     }  
  17.     return -1;//不存在  
  18. }  
  19.   
  20. /************************************************************************/  
  21. /*   
  22.    
  23. */  
  24. /************************************************************************/  
  25. int FirstAdjVex(MGraph G,int v)  
  26. {  
  27.     int i ;  
  28.     for(i = 0; i<G.vexnum; i++)  
  29.         if( G.arcs[v][i].adj ) return i;  
  30.     if(i == (G.vexnum  -1)) return -1;  
  31.     return -1;   
  32.   
  33. }  
  34.   
  35. int NextAdjVex(MGraph G,int v,int w)  
  36. {  
  37.     int i;  
  38.     for( i = w+1; i<G.vexnum; i++)//+1  
  39.         if(G.arcs[v][i].adj) return i;  
  40.     if(i == (G.vexnum  -1)) return -1;  
  41.     return -1;  
  42.   
  43. }  
  44. /************************************************************************/  
  45. /* 
  46.  鄰接矩陣的無向圖的建立: 
  47.  註釋的代碼能夠動態生成圖。 
  48. */  
  49. /************************************************************************/  
  50.   
  51. void CreatUDG(MGraph &G){  
  52.     cout<<"建立鄰接矩陣的無向圖："<<endl;  
  53.     int i,j,k,w;  
  54.     //G5的存儲：  
  55.     G.arcnum = 8;  
  56.     G.vexnum = 9;  
  57.     for(i=0;i<G.vexnum;++i)  
  58.         for(j=0;j<G.vexnum;++j) {  
  59.             G.arcs[i][j].adj=0;  
  60.             G.arcs[i][j].info=NULL;  
  61.         }  
  62.     G.vexs[0] = '1';  
  63.     G.vexs[1] = '2';  
  64.     G.vexs[2] = '3';  
  65.     G.vexs[3] = '4';  
  66.     G.vexs[4] = '5';  
  67.     G.vexs[5] = '6';  
  68.     G.vexs[6] = '7';  
  69.     G.vexs[7] = '8';  
  70.   
  71.     G.arcs[0][1].adj = 1;  
  72.     G.arcs[0][1].info = NULL;  
  73.     G.arcs[1][0].adj = 1;  
  74.     G.arcs[1][0].info = NULL;  
  75.   
  76.     G.arcs[1][3].adj = 1;  
  77.     G.arcs[1][3].info = NULL;  
  78.     G.arcs[3][1].adj = 1;  
  79.     G.arcs[3][1].info = NULL;  
  80.   
  81.     G.arcs[3][7].adj = 1;  
  82.     G.arcs[3][7].info = NULL;  
  83.     G.arcs[7][3].adj = 1;  
  84.     G.arcs[7][3].info = NULL;  
  85.   
  86.     G.arcs[7][4].adj = 1;  
  87.     G.arcs[7][4].info = NULL;  
  88.     G.arcs[4][7].adj = 1;  
  89.     G.arcs[4][7].info = NULL;  
  90.   
  91.     G.arcs[4][1].adj = 1;  
  92.     G.arcs[4][1].info = NULL;  
  93.     G.arcs[1][4].adj = 1;  
  94.     G.arcs[1][4].info = NULL;  
  95.   
  96.     G.arcs[0][2].adj = 1;  
  97.     G.arcs[0][2].info = NULL;  
  98.     G.arcs[2][0].adj = 1;  
  99.     G.arcs[2][0].info = NULL;  
  100.   
  101.     G.arcs[2][5].adj = 1;  
  102.     G.arcs[2][5].info = NULL;  
  103.     G.arcs[5][2].adj = 1;  
  104.     G.arcs[5][2].info = NULL;  
  105.   
  106.     G.arcs[5][6].adj = 1;  
  107.     G.arcs[5][6].info = NULL;  
  108.     G.arcs[6][5].adj = 1;  
  109.     G.arcs[6][5].info = NULL;  
  110.   
  111.     G.arcs[6][2].adj = 1;  
  112.     G.arcs[6][2].info = NULL;  
  113.     G.arcs[2][6].adj = 1;  
  114.     G.arcs[2][6].info = NULL;  
  115.     return ;  
  116.     /* 
  117.     char v1,v2; 
  118.     cout<<"請輸入無向圖頂點個數和邊數:"<<endl; 
  119.     cin>>G.vexnum>>G.arcnum; 
  120.     cout<<"請輸入"<<G.vexnum<<"個頂點的值:"<<endl; 
  121.     for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i]; 
  122.     for(i=0;i<G.vexnum;++i) 
  123.         for(j=0;j<G.vexnum;++j) { 
  124.             G.arcs[i][j].adj=0; 
  125.             G.arcs[i][j].info=NULL; 
  126.         } 
  127.  
  128.         for( k=1;k<=G.arcnum;++k){ 
  129.             cout<<"請輸入第"<<k<<"條邊的兩個頂點值和它們的權重："<<endl; 
  130.             cin>>v1>>v2>>w; 
  131.             i = LocateVex(G,v1);   j=LocateVex(G,v2);  
  132.             G.arcs[i][j].adj=w; 
  133.             G.arcs[j][i]=G.arcs[i][j]; 
  134.         } 
  135.         */  
  136. }  
  137. /************************************************************************/  
  138. /* 有向圖鄰接矩陣的建立 
  139. */  
  140. /************************************************************************/  
  141. void CreatDG(MGraph &G){  
  142.     int i,j,k,w;  
  143.     char v1,v2;  
  144.     G.arcnum = 8;  
  145.     G.vexnum = 9;  
  146.     cout<<"請輸入有向圖頂點個數和邊數:";  
  147.     cin>> G.vexnum>> G.arcnum;  
  148.     cout<<"請輸入"<<G.vexnum<<"個頂點的值:"<<endl;  
  149.     for(i=0;i<G.vexnum;++i) cin>>G.vexs[i];  
  150.     for(i=0;i<G.vexnum;++i)  
  151.         for(j=0;j<G.vexnum;++j) {  
  152.             G.arcs[i][j].adj = 0;  
  153.             G.arcs[i][j].info = NULL;  
  154.         }  
  155.         for( k=1;k<=G.arcnum;++k){  
  156.             cout<<"請輸入第"<<k<<"條邊的兩個頂點值和它們的權重："<<endl;  
  157.             cin>>v1>>v2>>w;  
  158.             i= LocateVex(G,v1);   j = LocateVex(G,v2);   
  159.             G.arcs[i][j].adj = w;  
  160.         }  
  161. }  
  162.   
  163.   
  164. void visitVex(MGraph G, int v){  
  165.     cout<<G.vexs[v]<<" ";  
  166. }  
  167.   
  168. /************************************************************************/  
  169. /*  以V爲出發點對圖G 進行遞歸地DFS 搜索 
  170. */  
  171. /************************************************************************/  
  172. void DFS(MGraph G,int v){  
  173.     visited[v] = true;  
  174.     visitVex( G,  v); //訪問第v 個頂點  
  175.     for(int w = FirstAdjVex(G,v); w>=0; w = NextAdjVex(G,v,w)){  
  176.         if(!visited[w]) DFS(G,w); //w未訪問過，遞歸DFS搜索  
  177.   
  178.     }  
  179. }  
  180.   
  181. /************************************************************************/  
  182. /*      
  183. 無向圖的深度遍歷        
  184. */  
  185. /************************************************************************/  
  186. void DFSTraverse(MGraph G){//  
  187.     int v;  
  188.     for( v = 0; v < G.vexnum; ++v) visited[v] = false;  
  189.     for( v = 0; v < G.vexnum; )   
  190.         if(!visited[v]) DFS( G, v); //v未訪問過，從vi開始DFS搜索  
  191.         ++v;//不要像書上寫的那樣，++v放到for語句，這樣會致使多出一次訪問  
  192.   
  193. }  
  194.   
  195.   
  196. void printMGraph(MGraph G){  
  197.     cout<<"鄰接矩陣已經建立，鄰接矩陣爲："<<endl;  
  198.     for(int i=0;i<G.vexnum;i++){  
  199.         for(int j=0;j<G.vexnum;j++)  
  200.             cout<<G.arcs[i][j].adj<<" ";  
  201.         cout<<endl;  
  202.     }  
  203. }  
  204.   
  205.   
  206. void main(){  
  207.       
  208.     MGraph G;  
  209.   
  210.     CreatUDG(G);  
  211.     printMGraph(G);  
  212.     cout<<"無向圖鄰接矩陣的深度遍歷結果："<<endl;  
  213.     DFSTraverse(G);  
  214. }  


2） 鄰接表的表示實現方式

 

 

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 print?
  1. // stdafx.h : include file for standard system include files,  
  2. // or project specific include files that are used frequently, but  
  3. // are changed infrequently  
  4. //  
  5.   
  6. #pragma once  
  7.   
  8. #include "targetver.h"  
  9. #include <stdio.h>    
  10. #include "stdlib.h"  
  11. #include <iostream>  
  12. using namespace std;  
  13.   
  14. //宏定義      
  15. #define TRUE   1      
  16. #define FALSE   0     
  17. #define NULL 0  
  18. #define OK    1      
  19. #define ERROR   0    
  20. #define INFEASIBLE -1      
  21. #define OVERFLOW -2    
  22.   
  23. #define INFINITY   INT_MAX  
  24. #define MAX_VERTEX_NUM 30  
  25.   
  26.   
  27. typedef int Status   ;  
  28. typedef int ElemType ;  
  29. typedef int VrType  ;  
  30. typedef char VertexType  ;  
  31.   
  32. /************************************************************************/  
  33. /*  鄰接表示的圖數據結構 
  34. */  
  35. /************************************************************************/  
  36. //定義邊結點，即表節點  
  37. typedef struct ArcNode   
  38. {  
  39.     int adjvex;             //弧所指的頂點位置  
  40.     ArcNode *nextarc;       //指向下一條弧的指針  
  41. }ArcNode;  
  42.   
  43. //定義頂點節點，即頭節點  
  44. typedef struct VNode    
  45. {  
  46.     VertexType data;        //頂點信息  
  47.     ArcNode *firstarc;      //指向第一條依附該頂點的弧的指針  
  48. }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];  
  49.   
  50. //定義無向圖     
  51. typedef struct                        
  52. {  
  53.     AdjList vertices;  
  54.     int vexnum,arcnum;   //圖的當前頂點數和弧數  
  55. }ALGraph;  

 

[cpp]  view plain  copy
 
 print?
  1. // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.    
  2. //    
  3. #include "stdafx.h"   
  4.   
  5. bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //訪問標識  
  6. Status (*VisitFunc) (int v);   //函數變量  
  7.   
  8.   
  9. /************************************************************************/  
  10. /* 在無向圖中添加以m,n爲頂點的邊 
  11. */  
  12. /************************************************************************/  
  13. void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){  
  14.   
  15.     ArcNode *p,*h,*q;  
  16.     p = new ArcNode;  
  17.     p->adjvex = m;  
  18.     p->nextarc = NULL;  
  19.     h = q = G.vertices[n].firstarc;  
  20.     if(q == NULL)  
  21.         G.vertices[n].firstarc = p;  
  22.     else {   
  23.         if((p->adjvex)>(q->adjvex)){   
  24.             p->nextarc = q;  
  25.             G.vertices[n].firstarc = p;  
  26.         }  
  27.         else {   
  28.             while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q->nextarc != NULL && (p->adjvex)<(q->adjvex)){ //使鄰接表中邊的數據按大到小排列。    
  29.                 h = q;  
  30.                 q = q->nextarc;  
  31.             }  
  32.             if(q->nextarc == NULL&&(p->adjvex)<(q->adjvex)){    
  33.                 q->nextarc = p;  
  34.             }  
  35.             else {    
  36.                 p->nextarc = q;  
  37.                 h->nextarc = p;  
  38.             }  
  39.         }  
  40.     }  
  41. }  
  42. /************************************************************************/  
  43. /* 
  44. 建立無向圖 
  45. */  
  46. /************************************************************************/  
  47. void CreateDG(ALGraph &G){    
  48.     cout<<"請輸入頂點個數和邊數："<<endl;  
  49.     cin>> G.vexnum>> G.arcnum;  
  50.     cout<<"請輸入頂點值:"<<endl;  
  51.     for(int i= 1; i<= G.vexnum; i++) {  
  52.         char t;  
  53.         cin>>t;  
  54.         G.vertices[i].data = t;  
  55.         G.vertices[i].firstarc = NULL;  
  56.     }  
  57.     int m, n;  
  58.     for(int k = 1; k<=G.arcnum; k++){  
  59.         cout<<"請輸入第"<<k<<"條邊的兩個頂點:"<<endl;  
  60.         cin>>m>>n;  
  61.         if(m<= G.vexnum && n <= G.vexnum && m>0 && n>0){  
  62.             ArcAdd(G, m, n);  
  63.             ArcAdd(G, n, m);  
  64.         }  
  65.         else  cout<<"ERROR."<<endl;   
  66.     }  
  67. }  
  68. /************************************************************************/  
  69. /* 打印鄰接表的無向圖       
  70. */  
  71. /************************************************************************/  
  72. void PrintGraph(ALGraph G)    
  73. {  
  74.     cout<<"無向圖的建立完成,該圖的鄰接表表示爲:"<<endl;  
  75.     ArcNode *p;  
  76.     for(int i=1; i<=G.vexnum; i++)  
  77.     {  
  78.         if(G.vertices[i].firstarc == NULL)  
  79.             cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->NULL"<<endl;  
  80.         else   
  81.         {  
  82.             p = G.vertices[i].firstarc;  
  83.             cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->";  
  84.             while(p->nextarc!=NULL)  
  85.             {  
  86.                 cout<<p->adjvex<<"-->";  
  87.                 p = p->nextarc;  
  88.             }  
  89.             cout<<p->adjvex<<"-->NULL"<<endl;  
  90.         }  
  91.     }  
  92. }  
  93.   
  94.   
  95. /************************************************************************/  
  96. /*     返回v的第一個鄰接頂點。若頂點在G中沒有鄰接表頂點，則返回「空」。    
  97. */  
  98. /************************************************************************/  
  99. int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)  
  100. {   
  101.     if(G.vertices[v].firstarc)  
  102.         return G.vertices[v].firstarc->adjvex;  
  103.     else  
  104.         return NULL;  
  105. }  
  106. /************************************************************************/  
  107. /*    
  108.   返回v的（相對於w的）下一個鄰接頂點。若w是v的最後一個鄰接點，則返回「回」。 
  109. */  
  110. /************************************************************************/  
  111. int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)     
  112. {  
  113.     ArcNode *p;  
  114.     if(G.vertices[v].firstarc==NULL)  
  115.         return NULL;  
  116.     else {  
  117.         p = G.vertices[v].firstarc;  
  118.         while(p->adjvex!=w) p = p->nextarc;  
  119.   
  120.         if(p->nextarc == NULL) return NULL;  
  121.         else  return p->nextarc->adjvex;  
  122.     }  
  123. }  
  124.   
  125.   
  126.   
  127. void visitVex(ALGraph G, int v){  
  128.     cout<<G.vertices[v].data<<" ";  
  129. }  
  130.   
  131. /************************************************************************/  
  132. /*      
  133. 無向圖的深度遍歷        
  134. */  
  135. /************************************************************************/  
  136. //從第v個頂點出發遞歸地深度優先遍歷圖G  
  137. void DFS(ALGraph G,int v)  
  138. {  
  139.     visited[v] = true;  
  140.     visitVex(G, v);  
  141.     for(int w = FirstAdjVex(G,v);w >= 1; w = NextAdjVex(G,v,w))  
  142.         if(!visited[w]) DFS(G,w);  
  143. }  
  144. //對圖G做深度優先遍歷  
  145. void DFSTraverse(ALGraph G)  
  146. {   
  147.     for(int v = 1; v <= G.vexnum; v++) visited[v]=false;  
  148.     for(int m = 1; m <= G.vexnum; m++)  
  149.         if(!visited[m]) DFS(G,m);  
  150. }  
  151.   
  152. void main(){  
  153.     ALGraph G;  
  154.     CreateDG(G);  
  155.     PrintGraph(G);  
  156.     DFSTraverse(G);  
  157. }  

 


分析上述算法，在遍歷時，對圖中每一個頂點至多調用一次DFS 函數，由於一旦某個頂點被標誌成已被訪問，就再也不從它出發進行搜索。所以，遍歷圖的過程實質上是對每一個頂點查找其鄰接點的過程。其耗費的時間則取決於所採用的存儲結構。當用二維數組表示鄰接矩陣圖的存儲結構時，查找每一個頂點的鄰接點所需時間爲O(n2) ，其中n 爲圖中頂點數。而當以鄰接表做圖的存儲結構時，找鄰接點所需時間爲O(e)，其中e 爲無向圖中邊的數或有向圖中弧的數。由此，當以鄰接表做存儲結構時，深度優先搜索遍歷圖的時間複雜度爲O(n+e) 。

 

2.廣度優先搜索

廣度優先搜索（Breadth_First Search） 遍歷相似於樹的按層次遍歷的過程。

 

假設從圖中某頂點v 出發，在訪問了v 以後依次訪問v 的各個不曾訪問過和鄰接點，而後分別從這些鄰接點出發依次訪問它們的鄰接點，並使「先被訪問的頂點的鄰接點」先於「後被訪問的頂點的鄰接點」被訪問，直至圖中全部已被訪問的頂點的鄰接點都被訪問到。若此時圖中尚有頂點未被訪問，則另選圖中一個不曾被訪問的頂點做起始點，重複上述過程，直至圖中全部頂點都被訪問到爲止。換句話說，廣度優先搜索遍歷圖的過程當中以v 爲起始點，由近至遠，依次訪問和v 有路徑相通且路徑長度爲1,2,…的頂點。

對圖以下圖所示無向圖G5 進行廣度優先搜索遍歷：

 

廣度搜索過程：

首先訪問v1 和v1 的鄰接點v2 和v3，而後依次訪問v2 的鄰接點v4 和v5 及v3 的鄰接點v6 和v7，最後訪問v4 的鄰接點v8。因爲這些頂點的鄰接點均已被訪問，而且圖中全部頂點都被訪問，由些完成了圖的遍歷。獲得的頂點訪問序列爲：

 

v1→v2 →v3 →v4→ v5→ v6→ v7 →v8


和深度優先搜索相似，在遍歷的過程當中也須要一個訪問標誌數組。而且，爲了順次訪問路徑長度爲二、三、…的頂點，需附設隊列以存儲已被訪問的路徑長度爲一、二、… 的頂點。

實現：

 

[cpp]  view plain  copy
 
 print?
  1. // stdafx.h : include file for standard system include files,  
  2. // or project specific include files that are used frequently, but  
  3. // are changed infrequently  
  4. //  
  5.   
  6. #pragma once  
  7.   
  8. #include <stdio.h>    
  9. #include "stdlib.h"  

 

[cpp]  view plain  copy
 
 print?
  1. // func.h :  
  2. #pragma once  
  3.   
  4. #include <iostream>  
  5. using namespace std;  
  6.   
  7. //宏定義      
  8. #define TRUE   1      
  9. #define FALSE   0     
  10. #define NULL 0  
  11. #define OK    1      
  12. #define ERROR   0    
  13. #define INFEASIBLE -1      
  14. #define OVERFLOW -2    
  15.   
  16. #define INFINITY   INT_MAX  
  17. #define MAX_VERTEX_NUM 30  
  18.   
  19.   
  20. typedef int Status   ;  
  21. typedef int ElemType ;  
  22. typedef int VrType  ;  
  23. typedef char VertexType  ;  
  24.   
  25. /************************************************************************/  
  26. /*  鄰接表示的圖數據結構 
  27. */  
  28. /************************************************************************/  
  29. //定義邊結點  
  30. typedef struct ArcNode   
  31. {  
  32.     int adjvex;             //弧所指的頂點位置  
  33.     ArcNode *nextarc;       //指向下一條弧的指針  
  34. }ArcNode;  
  35.   
  36. //定義頂點結點  
  37. typedef struct VNode    
  38. {  
  39.     VertexType data;        //頂點信息  
  40.     ArcNode *firstarc;      //指向第一條依附該頂點的弧的指針  
  41. }VNode,AdjList[MAX_VERTEX_NUM];  
  42.   
  43. //定義無向圖     
  44. typedef struct                        
  45. {  
  46.     AdjList vertices;  
  47.     int vexnum,arcnum;   //圖的當前頂點數和弧數  
  48. }ALGraph;  
  49.   
  50.   
  51. /************************************************************************/  
  52. /* 須要                                                                     */  
  53. /************************************************************************/  
  54. typedef struct node //定義結點  
  55. {  
  56.     char data;  
  57.     node *next;  
  58. }*Link;  
  59.   
  60. typedef struct //定義鏈表  
  61. {  
  62.     Link head,tail;  
  63.     int len;  
  64. }Queue;  
  65.   
  66. /************************************************************************/  
  67. /* 構造一個帶頭結點和尾結點的空的線性鏈表隊列Q 
  68. */  
  69. /************************************************************************/  
  70. Status InitQueue(Queue &Q)  
  71. {  
  72.     Q.head = new node;  
  73.     Q.head->next = Q.tail = new node;  
  74.     Q.tail->next = NULL;  
  75.     Q.len = 0;  
  76.     return 0;  
  77. }  
  78.   
  79. /************************************************************************/  
  80. /*  
  81.  //在線性鏈表的隊列L的結尾添加一個結點 
  82. */  
  83. /************************************************************************/  
  84.  void EnQueue(Queue &Q,int e)  
  85. {  
  86.     Link q = new node;  
  87.     Q.tail->next = q;  
  88.     Q.tail->data = e;  
  89.     Q.tail = q;  
  90.     Q.tail->next = NULL;  
  91.     Q.len++;  
  92. }  
  93. /************************************************************************/  
  94. /* 出列，並將出列的元素值用e返回 
  95. */  
  96. /************************************************************************/  
  97. void DeleteQueue(Queue &Q,int &e)  
  98. {  
  99.     if(Q.head->next == Q.tail) {  
  100.         cout<<"隊列爲空"<<endl;  
  101.         e = NULL;  
  102.     } else {  
  103.         Link p,q;  
  104.         p = Q.head->next;  
  105.         q = p->next;  
  106.         Q.head->next = q;  
  107.         e = p->data;  
  108.         delete p;  
  109.         Q.len--;  
  110.     }  
  111. }  

 

[cpp]  view plain  copy
 
 print?
  1. // Test.cpp : Defines the entry point for the console application.    
  2. //    
  3. #include "stdafx.h"   
  4. #include "func.h"  
  5. bool visited[MAX_VERTEX_NUM];  //訪問標識  
  6. Status (*VisitFunc) (int v);   //函數變量  
  7.   
  8. /************************************************************************/  
  9. /* 在無向圖中添加以m,n爲頂點的邊 
  10. */  
  11. /************************************************************************/  
  12. void ArcAdd(ALGraph &G,int m,int n){  
  13.   
  14.     ArcNode *p,*h,*q;  
  15.     p = new ArcNode;  
  16.     p->adjvex = m;  
  17.     p->nextarc = NULL;  
  18.     h = q = G.vertices[n].firstarc;  
  19.     if(q == NULL)  
  20.         G.vertices[n].firstarc = p;  
  21.     else {   
  22.         if((p->adjvex)>(q->adjvex)){   
  23.             p->nextarc = q;  
  24.             G.vertices[n].firstarc = p;  
  25.         }  
  26.         else {   
  27.             while( G.vertices[n].firstarc != NULL && q->nextarc != NULL && (p->adjvex)<(q->adjvex)){   
  28.                 //使鄰接表中邊的數據按大到小排列。    
  29.                 h = q;  
  30.                 q = q->nextarc;  
  31.             }  
  32.             if(q->nextarc == NULL&&(p->adjvex)<(q->adjvex)){    
  33.                 q->nextarc = p;  
  34.             }  
  35.             else {    
  36.                 p->nextarc = q;  
  37.                 h->nextarc = p;  
  38.             }  
  39.         }  
  40.     }  
  41. }  
  42. /************************************************************************/  
  43. /* 
  44. 建立無向圖 
  45. */  
  46. /************************************************************************/  
  47. void CreateDG(ALGraph &G){    
  48.     cout<<"請輸入頂點個數和邊數："<<endl;  
  49.     cin>> G.vexnum>> G.arcnum;  
  50.     cout<<"請輸入頂點值:"<<endl;  
  51.     for(int i= 1; i<= G.vexnum; i++) {  
  52.         char t;  
  53.         cin>>t;  
  54.         G.vertices[i].data = t;  
  55.         G.vertices[i].firstarc = NULL;  
  56.     }  
  57.     int m, n;  
  58.     for(int k = 1; k<=G.arcnum; k++){  
  59.         cout<<"請輸入第"<<k<<"條邊的兩個頂點:"<<endl;  
  60.         cin>>m>>n;  
  61.         if(m<= G.vexnum && n <= G.vexnum && m>0 && n>0){  
  62.             ArcAdd(G, m, n);  
  63.             ArcAdd(G, n, m);  
  64.         }  
  65.         else  cout<<"ERROR."<<endl;   
  66.     }  
  67. }  
  68.   
  69. /************************************************************************/  
  70. /* 打印鄰接表的無向圖       
  71. */  
  72. /************************************************************************/  
  73. void PrintGraph(ALGraph G)    
  74. {  
  75.     cout<<"無向圖的建立完成,該圖的鄰接表表示爲:"<<endl;  
  76.     ArcNode *p;  
  77.     for(int i=1; i<=G.vexnum; i++)  
  78.     {  
  79.         if(G.vertices[i].firstarc == NULL)  
  80.             cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->NULL"<<endl;  
  81.         else   
  82.         {  
  83.             p = G.vertices[i].firstarc;  
  84.             cout<<i<<G.vertices[i].data<<"-->";  
  85.             while(p->nextarc!=NULL)  
  86.             {  
  87.                 cout<<p->adjvex<<"-->";  
  88.                 p = p->nextarc;  
  89.             }  
  90.             cout<<p->adjvex<<"-->NULL"<<endl;  
  91.         }  
  92.     }  
  93. }  
  94.   
  95. /************************************************************************/  
  96. /*     返回v的第一個鄰接頂點。若頂點在G中沒有鄰接表頂點，則返回「空」。    
  97. */  
  98. /************************************************************************/  
  99. int FirstAdjVex(ALGraph G,int v)  
  100. {   
  101.     if(G.vertices[v].firstarc)  
  102.         return G.vertices[v].firstarc->adjvex;  
  103.     else  
  104.         return NULL;  
  105. }  
  106. /************************************************************************/  
  107. /*    
  108.   返回v的（相對於w的）下一個鄰接頂點。若w是v的最後一個鄰接點，則返回「回」。 
  109. */  
  110. /************************************************************************/  
  111. int NextAdjVex(ALGraph G,int v,int w)     
  112. {  
  113.     ArcNode *p;  
  114.     if(G.vertices[v].firstarc==NULL)  
  115.         return NULL;  
  116.     else {  
  117.         p = G.vertices[v].firstarc;  
  118.         while(p->adjvex!=w) p = p->nextarc;  
  119.   
  120.         if(p->nextarc == NULL) return NULL;  
  121.         else  return p->nextarc->adjvex;  
  122.     }  
  123. }  
  124.   
  125. void visitVex(ALGraph G, int v){  
  126.     cout<<G.vertices[v].data<<" ";  
  127. }  
  128.   
  129. /************************************************************************/  
  130. /*      
  131. 廣度優先遍歷圖G 
  132. */  
  133. /************************************************************************/  
  134.   
  135. void BFSTraverse(ALGraph G)  
  136. {  
  137.     Queue Q;  
  138.     int u;  
  139.     for(int m=1; m<= G.vexnum; m++) visited[m] = false;  
  140.     InitQueue(Q);//藉助輔助隊列。  
  141.     for(int v=1;v<=G.vexnum;v++)  
  142.         if(!visited[v]) {  
  143.             visited[v]=true;  
  144.             visitVex(G,v);  
  145.             EnQueue(Q,v);  
  146.             while(Q.len!=0)  
  147.             {  
  148.                 DeleteQueue(Q,u);  
  149.                 for(int w=FirstAdjVex(G,u);w>=1;w=NextAdjVex(G,u,w))  
  150.                     if(!visited[w])  
  151.                     {  
  152.                         visited[w]=true;  
  153.                         visitVex(G,v);  
  154.                         EnQueue(Q,w);  
  155.                     }  
  156.             }  
  157.         }  
  158.         cout<<endl;  
  159. }  
  160.   
  161. void main(){  
  162.     ALGraph G;  
  163.     CreateDG(G);  
  164.     PrintGraph(G);  
  165.     cout<<"廣度優先搜索的結果爲:"<<endl;  
  166.     BFSTraverse(G);  
  167. }  

 


分析上述算法，每一個頂點至多進一次隊列。遍歷圖的過程實質是經過邊或弧找鄰接點的過程，所以廣度優先搜索遍歷圖的時間複雜度和深度優先搜索遍歷相同，二者不一樣之處僅僅在於對頂點訪問的順序不一樣。

 

 

轉自：http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7712813

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