素數伴侶

題目描述

若兩個正整數的和爲素數，則這兩個正整數稱之爲「素數伴侶」，如2和五、6和13，它們能應用於通訊加密。
如今密碼學會請你設計一個程序，從已有的N（N爲偶數）個正整數中挑選出若干對組成「素數伴侶」，挑選方案多
種多樣，例若有4個正整數：2，5，6，13，若是將5和6分爲一組中只能獲得一組「素數伴侶」，而將2和五、6和13
編組將獲得兩組「素數伴侶」，能組成「素數伴侶」最多的方案稱爲「最佳方案」，固然密碼學會但願你尋找出「最佳方案」。

輸入:
    有一個正偶數N（N≤100），表示待挑選的天然數的個數。後面給出具體的數字，範圍爲[2,30000]。
輸出:
    輸出一個整數K，表示你求得的「最佳方案」組成「素數伴侶」的對數。

輸入描述

輸入說明
1 輸入一個正偶數n
2 輸入n個整數

輸出描述

求得的「最佳方案」組成「素數伴侶」的對數。

輸入例子

4
2 5 6 13

輸出例子

2

算法實現

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;

/**
 * Declaration: All Rights Reserved !!!
 */
public class Main {
    public static void main(String[] args) {
        Scanner scanner = new Scanner(System.in);
//        Scanner scanner = new Scanner(Main.class.getClassLoader().getResourceAsStream("data.txt"));
        while (scanner.hasNext()) {
            int n = scanner.nextInt();
            int[] arr = new int[n];
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                arr[i] = scanner.nextInt();
            }

            System.out.println(countPrimePairs(arr));
        }

        scanner.close();
    }


    private static boolean isPrime(int n) {
        if (n < 2) {
            return false;
        }

        int sqrt = (int) Math.sqrt(n);
        for (int i = 2; i <= sqrt; i++) {
            if (n % i == 0) {
                return false;
            }
        }

        return true;
    }

    /**
     * 從後向前看
     * 利用動態規劃解題，dp[i]表示(n-1)~i最多有的伴侶數；
     * 當v[i]+v[j]爲素數。dp[i]+dp[j+1] = dp[i+1]+dp[j+1]+1;
     * 因爲伴侶數成對出現，必然只能在i-1和j-1的基礎上出現一對。
     * 當v[i]+v[j]不爲素數。dp[i]=dp[i+1]
     *
     * @param v
     * @return
     */
    private static int countPrimePairs(int[] v) {

        int[] dp = new int[v.length + 1];

        for (int i = v.length - 2; i > -1; i--) {
            for (int j = v.length - 1; j > i; j--) {
                int cnt = isPrime(v[i] + v[j]) ? (dp[i + 1] - dp[j - 1] + dp[j + 1] + 1) : dp[i + 1];
                dp[i] = (cnt > dp[i]) ? cnt : dp[i];
            }
        }

//        System.out.println(Arrays.toString(v));
//        System.out.println(Arrays.toString(dp));

        return dp[0];
    }
}