圖示NP, P, NP-Complete和NP-Hard問題

P問題是一類 能夠經過肯定性圖靈機（如下簡稱圖靈機）在多項式時間(Polynomial time)內解決的問題集合。

NP問題是一類 能夠經過非肯定性圖靈機( Non-deterministic Turing Machine)在多項式時間(Polynomial time)內解決的決策問題集合。

P問題是NP問題的子集，也就是說任何能夠被圖靈機 在多項式時間內解決的問題均可以被非肯定性的圖靈機解決。

 

NP問題裏最可貴問題：NP-Complete。

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其定義以下，若是一個決策問題 L 是 NP-Complete的，那麼L具有如下兩個性質：

1) L 是 NP（給定一個解決NP-Complete的方案(solution，感興趣的讀者能夠思考一下solution 和 answer的區別)，能夠很快驗證是否可行，但不存在已知高效的方案。）

2) NP裏的任何問題能夠在多項式時間內轉爲 L。

 

而NP-Hard只須要具有NP-Complete的第二個性質，所以 NP-Complete是NP-Hard的子集。

 

這四者的關係以下圖（假設P!=NP）：