P1744 採購特價商品

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一道最短路的模板題.....很簡單吧

求最短路的方法有不少，可是對於剛學完Floyd的我，只會用這個.......雖然有點慢，可是也能AC

Floyd算法

1.定義概覽

Floyd-Warshall算法（Floyd-Warshall algorithm）是解決任意兩點間的最短路徑的一種算法，能夠正確處理有向圖或負權的最短路徑問題，同時也被用於計算有向圖的傳遞閉包。Floyd-Warshall算法的時間複雜度爲O(N³)，空間複雜度爲O(N²)。

 

2.算法描述

算法思想原理：

     Floyd算法是一個經典的動態規劃算法。用通俗的語言來描述的話，首先咱們的目標是尋找從點i到點j的最短路徑。從動態規劃的角度看問題，咱們須要爲這個目標從新作一個詮釋（這個詮釋正是動態規劃最富創造力的精華所在）

      從任意節點i到任意節點j的最短路徑不外乎2種可能，1是直接從i到j，2是從i通過若干個節點k到j。因此，咱們假設Dis(i,j)爲節點u到節點v的最短路徑的距離，對於每個節點k，咱們檢查Dis(i,k) + Dis(k,j) < Dis(i,j)是否成立，若是成立，證實從i到k再到j的路徑比i直接到j的路徑短，咱們便設置Dis(i,j) = Dis(i,k) + Dis(k,j)，這樣一來，當咱們遍歷完全部節點k，Dis(i,j)中記錄的即是i到j的最短路徑的距離。

咱們能夠開一個n*n的鄰接矩陣，記錄聯通狀況：f[i][j]若是爲1，則說明i到j聯通；若是爲∞，則說明不連通（之因此用∞的緣由是比較的時候無窮大必定比任何除無窮大之外的數的和都大，這樣就不會把∞算進去），而後能夠進一步將f[i][j]=1的地方利用兩點間距離公式將1換成具體的距離

代碼以下：

#include<iostream> #include<cstdio> #include<cmath> #include<cstring>
using namespace std; int n,m,x,y,a[101][2],aa,bb;         //a數組存放座標 
double b[101][101];                  //b數組存放最短路，注意double類型 
int main() { cin>>n;                          //n個點 
    for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i][0]>>a[i][1];           //橫縱座標 
    cin>>m;                          //m處聯通 
    memset(b,0x7f,sizeof(b));        //先將所有的元素賦爲無窮大 
    for(int i=1;i<=m;i++) { cin>>x>>y;                   //點x與點y是聯通的 
        b[x][y]=b[y][x]=sqrt(pow((double)(a[x][0]-a[y][0]),2)+pow((double)(a[x][1]-a[y][1]),2)); //利用鄰接矩陣的對稱性減小一半運算，兩點間距離公式算距離，注意改爲double類型 
 } for(int k=1;k<=n;k++)            //Floyd算法，O(n^3)複雜度 
       for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=n;j++) if(i!=j&&i!=k&&j!=k&&((b[i][k]+b[k][j])<b[i][j])) b[i][j]=b[i][k]+b[k][j]; //若是第i點和第j點間有個間接點k使得第i個點到第k個點的距離+k個點到第j個點的距離<小於第i個點到第j個點的直接距離，則將最短距離更新 
    cin>>aa>>bb;                     //題目要求的第aa個點到第bb個點的矩陣 
    printf("%.2lf",b[aa][bb]);       //直接輸出 
    return 0; }

完結撒花qaq~