動態規劃

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• 動態規劃(Dynamic Programming)：

• 1)將待求解的問題分解爲若干個子問題(即:將求解的過程分爲若干階段)，按順序求解子問題，前一子問題的解，爲後一子問題的求解提供了有用的信息；

• 2)在求解任一子問題時，列出可能的局部解，經過決策保留那些有可能達到最優的局部解，丟棄其它的局部解；

• 3)依次解決各子問題，最後一個子問題的解就是初始問題的解。

• 問題：求一個整型數組中最大連續子序列的和，數組中既包含正整數也包含負整數。
• 舉例：數組int[] array = {1, -3, 7, 8, -4, 10, -19, 11};中最大連續子序列爲：7, 8, -4, 10 它們的和爲21

*/

public class DP {

/**
 * 暴力求解
 *
 * 時間複雜度：O(N^2)
 */
public static int maxSubSumByEnum(int[] array) {
    int maxSum = 0;
    int begin = 0;
    int end = 0;

    /**
     * 1)第i次循環結束後能夠找到：以第i個元素爲起點的連續子序列的最大值。
     * 2)i表示序列的起點，j表示序列的終點。
     * 3)每一次循環中將終點不斷向後移動：每次向後移動一位而且計算當前序列的和，循環結束後，咱們就能夠獲得本次循環中子序列和最大的值。
     */
    for (int i = 0; i < array.length; i++) { //

        int tempSum = 0;

        for (int j = i; j < array.length; j++) {
            tempSum += array[j];

            if (tempSum > maxSum) {
                maxSum = tempSum;
                begin = i;
                end = j;
            }
        }
    }
    System.out.println("begin:" + begin + " end:" + end);
    return maxSum;
}

/**
 * 動態規劃
 *
 * 時間複雜度：O(N)
 *
 * 要點：
 *      1)若當前階段中連續子序列的和小於0，則進入下一階段，同時肯定下一階段的起點並將下一階段的和初始化爲0。
 *      2)只有當前階段的總和大於歷史最大總和時，纔會去更新數組中最大連續子序列的起點和終點。
 */
public static int maxSubSumByDP(int[] array) {

    int maxSum = 0;     // 數組中，最大連續子序列的和
    int begin = 0;      // 數組中，最大連續子序列的起點
    int end = 0;        // 數組中，最大連續子序列的終點
    int tempSum = 0;    // 當前階段中，連續子序列的和
    int tempBegin = 0;  // 當前階段中，連續子序列的起點

    for (int i = 0; i < array.length; i++) {

        tempSum += array[i];

        if (tempSum < 0) {             // 若當前階段中連續子序列的和小於0，則進入下一階段

            tempSum = 0;        // 下一階段的和進行歸零處理
            tempBegin = i + 1;  // 下一階段的起點

        } else if (tempSum > maxSum) { // 若當前階段的總和大於歷史最大總和，則更新數組中最大連續子序列的起點和終點。
            maxSum = tempSum;
            begin = tempBegin;
            end = i;
        }
    }
    System.out.println("begin:" + begin + " end:" + end);
    return maxSum;
}

public static void main(String[] args) {
    int[] array = {1, -3, 7, 8, -4, 10, -19, 11};
    int dpMax = maxSubSumByDP(array);
    System.out.println(dpMax);
    int enumMax = maxSubSumByEnum(array);
    System.out.println(enumMax);
}

}