數據結構與算法系列——排序(1)_概述

1. 定義

　　排序是將一組「無序」的記錄序列調整爲「有序」的記錄序列。份內部排序和外部排序。

　　內部排序：若整個排序過程不須要訪問外存便能完成，則稱此類排序問題爲內部排序。【衡量內排序的效率是數據的比較次數】

　　外部排序：若參加排序的記錄數量很大，整個序列的排序過程不可能在內存中完成，則稱此類排序問題爲外部排序。【衡量外排序的效率是內存與外存的交換次數】　

　　內部排序的過程是一個逐步擴大記錄的有序序列長度的過程。

2. 分類

　　 穩定排序：假設在待排序的文件中，存在兩個或兩個以上的記錄具備相同的關鍵字，在用某種排序法排序後，若這些 相同關鍵字的元素的相對次序仍然不變，則這種排序方法是穩定的。其中冒泡，插入，基數，歸併屬於穩定排序，選擇，快速，希爾，歸屬於不穩定排序。(穩定：插冒歸基；  不穩定：快選堆希)

　　 就地排序：若排序算法所需的輔助空間並不依賴於問題的規模n，即 輔助空間爲O（1），則稱爲就地排序。

　　 精簡排序：對一對數字不進行兩次和兩次以上的比較。（精簡：直接插入，歸併排序）

3. 經常使用內部算法

4. 外部排序算法　

1. 實現外部排序的兩個過程：

1. 將整個初始文件分爲多個初始歸併段;
2. 將初始歸併段進行歸併，直至獲得一個有序的完整文件；

2. 時間組成：

1. 內部排序所須要的時間
2. 外存信息讀寫所須要的時間 （關鍵） 
   • 與歸併的趟數有關 
     • k要大 —– 傳統方法 會引發內部歸併時間增大 
       • 堆排序
       • 贏者樹
       • 敗者樹（目的：提升在k個歸併串中當前值中找到最小值的效率）
     • m要小 —– 置換選擇排序
   • Huffman（歸併的順序，對外存的I/O次數降到最低）
3. 內部歸併所須要的時間　　　　

3. 爲了提升整個外部排序的效率，分別從以上兩個方面對外部排序進行了優化：

1. 在實現將初始文件分爲 m 個初始歸併段時，爲了儘可能減少 m 的值，採用置換-選擇排序算法(內部使用敗者樹實現)，可實現將整個初始文件分爲數量較少的長度不等的初始歸併段。
2. 同時在將初始歸併段歸併爲有序完整文件的過程當中，爲了儘可能減小讀寫外存的次數，採用構建最佳歸併樹的方式（哈夫曼樹實現），對初始歸併段進行歸併（敗者樹實現），而歸併的具體實現方法是採用敗者樹的方式。

4. 優化遞進順序：

1. 二路歸併【由於硬盤的讀寫速度比內存要慢的多，按照以上這種方法，每一個數據都從硬盤讀了三次，寫了三次，要花不少時間。考慮K路】
2. 多路歸併【K不是越大越好，由於K越大，在內部排序須要的時間越長，效率低。考慮減小初始順串的數量M】
3. 置換選擇算法【能夠用敗者樹和堆排序實現，獲得多個長度不等的初始歸併段，如何設置它們的歸併順序，可使得對外存的訪問次數降到最低? 考慮結合哈夫曼樹】
4. 最佳歸併樹（置換選擇算法+哈夫曼樹+多路歸併+敗者樹）

5 勝者樹 & 敗者樹 & 堆排序

發展歷史

• • 堆：其實一開始就是隻有堆來完成多路歸併的，可是人們發現堆每次取出最小值以後，把最後一個數放到堆頂，調整堆的時候，每次都要選出父節點的兩個孩子節點的最小值，而後再用孩子節點的最小值和父節點進行比較，因此每調整一層須要比較兩次。 
  • 勝者樹：這時人們想可否簡化比較過程，這時就有了勝者樹，這樣每次比較只用跟本身的兄弟節點進行比較就好，因此用勝者樹能夠比堆少一半的比較次數。 而勝者樹在節點上升的時候首選須要得到父節點，而後再得到兄弟節點，而後再比較。
  • 敗者樹：這時人們又想可否再次減小比較次數，因而就有了敗者樹。在使用敗者樹的時候，每一個新元素上升時，只須要得到父節點並比較便可。 
  • 因此總的來講，減小了訪存的時間。 如今程序的主要瓶頸在於訪存了，計算倒幾乎能夠忽略不計了。

相同點

首先它們三個的相同點就是在於：空間和時間複雜度都是同樣的O(N*log^N)。調整一次的時間複雜度都是O(log^N)的。 
因此這道題用堆來作，跟用敗者樹來作並無本質上的算法複雜度量級上的差異。

不一樣點

• 堆：全部的節點都是關鍵字； 每次調整一層須要比較兩次（父親 左孩子|  父親 右孩子）。 
• 勝者樹：葉子節點是關鍵字，非葉子節點保存勝者索引；每次調整一層須要比較1次（本身 兄弟），讀取兩次（父親| 兄弟）。
• 敗者樹：葉子節點是關鍵字，非葉子節點保存敗者索引；每次調整一層須要比較1次（本身 父親），讀取一次（父親），只須要和路徑上的節點比較，不須要和兄弟節點比較，簡化了重構的過程。； 新增B[0]記錄比賽的勝者【在本例子中是ls[0]】

網站連接排序

1. 數據結構與算法系列——排序(1)_概述
2. 數據結構與算法系列——排序(2)_直接插入排序
3. 數據結構與算法系列——排序(3)_折半插入排序
4. 數據結構與算法系列——排序(4)_Shell希爾排序
5. 數據結構與算法系列——排序(5)_簡單選擇排序
6. 數據結構與算法系列——排序(6)_樹形選擇排序
7. 數據結構與算法系列——排序(7)_堆排序
8. 數據結構與算法系列——排序(8.1)_冒泡排序
9. 數據結構與算法系列——排序(8.2)_雞尾酒排序
10. 數據結構與算法系列——排序(9)_快速排序
11. 數據結構與算法系列——排序(10)_歸併排序
12. 數據結構與算法系列——排序(11)_基數排列
13. 數據結構與算法系列——排序(12)_計數排序
14. 數據結構與算法系列——排序(13)_鴿巢排序
15. 數據結構與算法系列——排序(14)_桶排序
16. 數據結構與算法系列——排序(15)_外部排序

參考網址

1. 各類排序算法時間複雜度比較

2. http://c.biancheng.net/view/3452.html