統計學——單（雙）因素方差分析

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方差分析（Analysis of Variance / ANOVA）

 

實驗中，咱們要考察的指標爲試驗指標，影響的條件成爲因素。因爲各類因素的影響，使得測試數據結果呈波動狀，包含不可控的隨機因素、人爲調控的可控因素。

 

應用條件：

一、各樣本是相互獨立的隨機樣本

二、各樣本均來自正態分佈整體

三、各樣本的整體方差相等，即具備方差齊性

 

單因素方差分析（one-way ANOVA）

試驗參數

假設因素A有s個水平A1，A2…..，As，每一個水平下進行nj次獨立試驗，樣本總數n

 

 觀測變量總離差平方和 = 組間離差平方和 + 組內離差平方和，表述爲：SST=SSA+SSE。

組內差別——測量偏差、個體差別

        SSE（偏差平方和）各個水平下，樣本觀察值與樣本均值差別的平方和

        組內自由度  dfe=n-s

組間差別——不一樣實驗條件處理

        SSA（因素A的效應平方和）各個水平下樣本平均值與數據總平均差別的平方和

        組間自由度  dfa=s-1

均方 = 離差平方和 / 自由度   SA=SSA/dfa   SE=SSE/dfe

 

 

單因素方差分析基本步驟

一、提出原假設：H0——無差別；H1——有顯著差別

二、選擇檢驗統計量：方差分析採用的檢驗統計量是F統計量，即F值檢驗

拒絕H0	F>F0.05(dfa,dfe)	組間均方>>組內均方，來自不一樣正態整體
接受H0	F<F0.05(dfa,dfe)	組間均方<<組內均方，來自相同正態整體

三、計算檢驗統計量的觀測值和機率P值

四、給定顯著性水平，並做出決策

 

方差齊性檢驗      ——對控制變量不一樣水平下各觀測變量整體方差是否相等進行檢驗

控制變量不一樣水平下觀測變量整體方差無顯著差別是方差分析的前提要求。

若不知足，便不能認爲各整體分佈相同。

 

多重比較檢驗      ——控制變量的不一樣水平對觀測變量的影響程度如何

實現對各個水平下觀測變量整體均值的逐對比較

 

 

多（雙）因素方差分析

 

單獨效應   ——其餘因素固定，某一因素不一樣水平之間均數的差異

交互效應   ——某因素的單獨效應，隨另外一因素水平而變化，且不能用隨機偏差解釋

試驗參數

        假設因素A有r個水平（A1，A2…..，Ar），因素B有s個水平（B1，B2……，Bs），每一個ABzuhe進行t次獨立試驗，樣本總數n

 

全部數據平均值μ，αi是水平Ai的效應，βj是水平Bj的效應，γij表示Ai與Bj的交互做用

一樣計算離差平方和SST=SSA+SSE+SSB+SSAB

SSE（偏差平方和）每一個（ij）水平下測量值與均值差別的平方和

SSA、SSB（因素A\B的效應平方和）、SSAB（AB交互效應平方和）

 

例如雙因素方差分析的基本步驟

        一、提出原假設：

	因素A（r）	因素B（s）	AB交互做用（rs）
無顯著差別	H01	H02	H03
有顯著差別	H11	H12	H13

 

        二、F值檢驗

拒絕H01	F0.05(dfa,dfe)<FA	因素A不一樣存在顯著差別
拒絕H02	F0.05(dfb,dfe)<FB	因素B不一樣存在顯著差別
拒絕H03	F0.05(dfab,dfe)<FAB	因素A與B存在交互效應

 

 

補充：F分佈

　　設X、Y爲兩個獨立的隨機變量，

　　　　　　X服從自由度爲k1的卡方分佈，Y服從自由度爲k2的卡方分佈

　　變量 F =（X / k1） / （Y / k2）服從F(k1,k2)的分佈

 

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學習資料來源

一、百度百科：方差分析

二、機率論與數理統計（第四版）

三、百度文庫https://wenku.baidu.com/view/30a2bafc941ea76e58fa045a.html

申明

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