【BZOJ3576】江南樂（博弈論）

【BZOJ3576】江南樂（博弈論）

題面

BZOJ
洛谷

題解

不管一堆石頭怎麼拆分，都並不能改變它是一個\(Multi-SG\)的事實。
既然每一組的\(F\)都是固定的，那麼咱們預處理全部的可能的堆，而將石子拆分紅若干堆，也只須要考慮\(SG\)函數的值就行了。
可是這樣子求\(SG\)值的複雜度是\(O(V^2)\)的，其中\(V\)是值域，也就是\(10^5\)。
再分析一下，將\(x\)個式子拆分紅的最少的石子個數是\([x/m]\)，最多的狀況是\([x/m+1]\)，
由於\([x/m]\)能夠數論分塊，而對於\(SG\)函數值的影響之和奇偶性相關，因此只須要考慮\([x/m],[x/m+1]\)出現次數的奇偶性一共\(4\)中狀況考慮。
\([x/m]\)個數的奇偶性只和\(m\)相關，\([x/m+1]\)個數的奇偶性只和\(x\%m\)相關，而\(x\%m=x-m[x/m]\)。
而\([x/m]\)在數論分塊中是定值，不須要額外考慮，那麼只須要考慮\(m\)的奇偶性就好啦。
然而預處理的話複雜度比較爆炸，畢竟咱們不必定全部的值都會被用到，那麼就寫一個記憶化搜索。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
#define MAX 100100
inline int read()
{
    int x=0;bool t=false;char ch=getchar();
    while((ch<'0'||ch>'9')&&ch!='-')ch=getchar();
    if(ch=='-')t=true,ch=getchar();
    while(ch<='9'&&ch>='0')x=x*10+ch-48,ch=getchar();
    return t?-x:x;
}
int SG[MAX],vis[MAX];
int getSG(int x)
{
    if(~SG[x])return SG[x];
    for(int i=2,k;i<=x;i=k+1)
    {
        k=x/(x/i);
        for(int j=i;j<=min(i+1,k);++j)
        {
            int s=0;
            if((x%j)&1)s^=getSG(x/j+1);
            if((j-x%j)&1)s^=getSG(x/j);
            vis[s]=x;
        }
    }
    for(int i=0;;++i)if(vis[i]!=x)return SG[x]=i;
}
int main()
{
    int T=read(),F=read();
    memset(SG,-1,sizeof(SG));
    for(int i=0;i<F;++i)SG[i]=0;
    while(T--)
    {
        int n=read(),s=0;
        while(n--)s^=getSG(read());
        printf("%d ",(bool)s);
    }
    return 0;
}