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給定兩個字符串A和B，如今要將A通過若干操做變爲B，可進行的操做有：

1. 刪除–將字符串A中的某個字符刪除。
2. 插入–在字符串A的某個位置插入某個字符。
3. 替換–將字符串A中的某個字符替換爲另外一個字符。

如今請你求出，將A變爲B至少須要進行多少次操做。

輸入格式

第一行包含整數n，表示字符串A的長度。

第二行包含一個長度爲n的字符串A。

第三行包含整數m，表示字符串B的長度。

第四行包含一個長度爲m的字符串B。

字符串中均只包含大寫字母。

輸出格式

輸出一個整數，表示最少操做次數。

數據範圍

1≤n,m≤1000

輸入樣例：
10 
AGTCTGACGC
11 
AGTAAGTAGGC
輸出樣例：
4

解法

動態規劃

f[i][j] 表示 a[1-i]變化到b[1-j]最小的變化次數

那麼首先最容易獲得的變化次數就是

a長度=i  b長度=0

a長度=0 b長度=0

f[0][j] 若b爲j長度 a爲0 則a須要增長j次才能變成b
f[i][0] 若a爲i長度 b爲0 則a須要刪除i次才能編程b

接下來進行分析各類狀況

a=i b=j

1 若 a須要刪除最後的字母才能變成b 那麼就有了 a[1~i-1] == b[1-j] 的前提

2 若 a須要最後增長一個字母才能變成b 那麼就有了 a[1-i] == b[1-j+1] 的前提

3 若 a須要改動最後一個字母才能變成b 那麼就有了 a[1-i-1] == b[1-j-1] 的前提

第3種狀況中 若 a[i] == b[j] 則 此時的最小操做數就可能等於 dp[i-1][j-1]的操做數

代碼流程就是

 f[i][j] = min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
            if(a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
            else f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);

 

所有代碼以下

#include <iostream>


using namespace std;


const int N = 1010;
int n,m;
char a[N],b[N];
int f[N][N];

//f[i][j] 表示 a[1-i]變化到b[1-j]最小的變化次數


int main()
{
    scanf("%d%s",&n,a+1);
    scanf("%d%s",&m,b+1);
    
    //首先初始化  f[i][0] f[j][0] 
    //f[0][j] 若b爲j長度 a爲0 則a須要增長j次才能變成b
    //f[i][0] 若a爲i長度 b爲0 則a須要刪除i次才能編程b
    for(int i =0;i <= n;i++) f[i][0] = i;
    for(int i = 0; i <= m;i++) f[0][i] = i;
    
    for(int i =1;i <= n;i++){
        for(int j = 1;j <=m;j++){
            f[i][j] = min(f[i-1][j]+1,f[i][j-1]+1);
            if(a[i] == b[j]) f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]);
            else f[i][j] = min(f[i][j],f[i-1][j-1]+1);
        }
    }
    
    cout << f[n][m] << endl;
    
    return 0;
}