數據結構與算法-day2-數組

個人理解

數組是一種線性表結構,下標從0開始,用來存儲 同一類型 的數據,而且 在內存空間上是連續的

正是由於他的內存空間是連續的,因此增刪時纔會須要整塊整塊的移動

線性表就是數據排成像一條線同樣的結構。每一個線性表上的數據最多隻有前和後兩個方向

數據在非線性表裏不是簡單先後關係

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數組如何實現隨機訪問

數組支持隨機訪問，根據下標隨機訪問的時間複雜度爲 O(1)。

咱們知道，計算機會給每一個內存單元分配一個地址，計算機經過地址來訪問內存中的數據。當計算機須要隨機訪問數組中的某個元素時，它會首先經過下面的尋址公式，計算出該元素存儲的內存地址：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size 表示數組中每一個元素的大小。咱們舉的這個例子裏，數組中存儲的是 int 類型數據，因此 data_type_size 就爲 4 個字節。

注意:在這裏i指的是下標,更準確的說是偏移量,a[0] 就是偏移爲 0 的位置，也就是首地址，a[k] 就表示偏移 k 個 type_size 的位置，因此計算 a[k] 的內存地址只須要用這個公式：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

可是，若是數組從 1 開始計數，那咱們計算數組元素 a[k] 的內存地址就會變爲：

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

對比兩個公式，咱們不難發現，從 1 開始編號，每次隨機訪問數組元素都多了一次減法運算，對於 CPU 來講，就是多了一次減法指令。

數組做爲很是基礎的數據結構，經過下標隨機訪問數組元素又是其很是基礎的編程操做，效率的優化就要儘量作到極致**。因此爲了減小一次減法操做，數組選擇了從 0 開始編號，而不是從 1 開始。**

低效的「插入」和「刪除」

前面概念部分咱們提到，數組爲了保持內存數據的連續性，會致使插入、刪除這兩個操做比較低效。如今咱們就來詳細說一下，究竟爲何會致使低效？又有哪些改進方法呢？

咱們先來看插入操做。

假設數組的長度爲 n，如今，若是咱們須要將一個數據插入到數組中的第 k 個位置。爲了把第 k 個位置騰出來，給新來的數據，咱們須要將第 k～n 這部分的元素都順序地日後挪一位。那插入操做的時間複雜度是多少呢？

• 若是在數組的末尾插入元素，那就不須要移動數據了，這時的時間複雜度爲 O(1)。但若是在數組的開頭插入元素，那全部的數據都須要依次日後移動一位，因此最壞時間複雜度是O(n)。 由於咱們在每一個位置插入元素的機率是同樣的，因此平均狀況時間複雜度爲 (1+2+…n)/n=O(n)。

• 可是，若是數組中存儲的數據並無任何規律，數組只是被看成一個存儲數據的集合。在這種狀況下，若是要將某個數組插入到第 k個位置，爲了不大規模的數據搬移，咱們還有一個簡單的辦法就是，直接將第 k 位的數據搬移到數組元素的最後，把新的元素直接放入第 k 個位置。

爲了更好地理解，咱們舉一個例子。假設數組 a[10] 中存儲了以下 5 個元素：a，b，c，d，e。 咱們如今須要將元素 x 插入到第 3 個位置。咱們只須要將 c 放入到 a[5]，將 a[2] 賦值爲 x 便可。最後，數組中的元素以下： a，b，x，d，e，c。

咱們再來看刪除操做。

跟插入數據相似，若是咱們要刪除第 k 個位置的數據，爲了內存的連續性，也須要搬移數據，否則中間就會出現空洞，內存就不連續了。

和插入相似，若是刪除數組末尾的數據，則最好狀況時間複雜度爲 O(1)；若是刪除開頭的數據，則最壞狀況時間複雜度爲** O(n)**；平均狀況時間複雜度也爲 O(n)。

實際上，在某些特殊場景下，咱們並不必定非得追求數組中數據的連續性。若是咱們將屢次刪除操做集中在一塊兒執行，刪除的效率是否是會提升不少呢？

咱們繼續來看例子。數組 a[10] 中存儲了 8 個元素：a，b，c，d，e，f，g，h。如今，咱們要依次刪除 a，b，c 三個元素。 爲了不 d，e，f，g，h這幾個數據會被搬移三次，咱們能夠先記錄下已經刪除的數據。每次的刪除操做並非真正地搬移數據，只是記錄數據已經被刪除。當數組沒有更多空間存儲數據時，咱們再觸發執行一次真正的刪除操做，這樣就大大減小了刪除操做致使的數據搬移。

容器可否徹底替代數組？

針對數組類型，不少語言都提供了容器類，好比 Java 中的 ArrayList。在項目開發中，何時適合用數組，何時適合用容器呢？

ArrayList 最大的優點就是能夠將不少數組操做的細節封裝起來。好比前面提到的數組插入、刪除數據時須要搬移其餘數據等。另外，它還有一個優點，就是支持動態擴容。

數組自己在定義的時候須要預先指定大小，由於須要分配連續的內存空間。若是咱們申請了大小爲 10 的數組，當第 11 個數據須要存儲到數組中時，咱們就須要從新分配一塊更大的空間，將原來的數據複製過去，而後再將新的數據插入。

若是使用 ArrayList，咱們就徹底不須要關心底層的擴容邏輯，ArrayList 已經幫咱們實現好了。每次存儲空間不夠的時候，它都會將空間自動擴容爲 1.5 倍大小。

那麼何時用數組更合適呢

1. Java ArrayList 沒法存儲基本類型，好比 int、long，須要封裝爲 Integer、Long 類，而 自動裝拆箱則有必定的性能消耗，因此若是特別關注性能，或者但願使用基本類型，就能夠選用數組。

2. 若是數據大小事先已知，而且對數據的操做很是簡單，用不到 ArrayList 提供的大部分方法，也能夠直接使用數組。

3. 當要表示多維數組時，用數組每每會更加直觀。好比 Object[][] array；而用容器的話則須要這樣定義：ArrayList<ArrayList> array。