動態規劃之最小編輯距離問題

       先說點題外話，早上同窗給我了一套卷子，讓我作，他對象的機試題，第一題是求點隊中的最小距離點對，沒說數據量，那確定直接暴力就好了(有給分點，正確輸入給5分，什麼什麼給五分)，或者分治算法(編程之美里的)；第二題是替換字符串；第三題是求給出的四邊形的面積，逼着認爲這個不能用海倫公式，由於多是凹四邊形，須要向量公式。題目如此簡單，這就是北郵，這種題目能考察出來水平麼，哎，或許真是考研的學生水平都不高，只是會看書會考試而已。

       昨晚吃飯，本科的張同窗驚訝於我說的體重，找了個診所，直接進去測，發現真的是70kg，本科時候我歷來不到60kg。

1、問題來源

       看雲計算的書，提到微博去重，由於數據量巨大，須要先Hash再MapReduce，那麼如何Hash把類似的微博儘量放到同一個桶裏呢？用哪一個Hash呢，做者提出了局部敏感Hash算法，中間的距離度量函數可使用編輯距離（Edit Distance），可是編輯距離右腳Levenshtein萊溫斯坦距離，即LD，寫到這，筆者忽然想到，ED距離是否是就是編輯距離，原來我認爲是歐幾里得距離。哈哈，這真是「文章本天成，妙手偶得之」。

       我查了資料發現編輯距離在NLP(神經語言程序學)中應用普遍。

2、問題分析

       下面資料，來自北大，這真是人才的搖籃，我不知道我咋找到這個資料的，記得之前這類資料也都是pdf連接，如今依舊。並且筆者發現，他們的資料更加細緻，可能出現的問題都作了標註，這些問題包括讀者能想到的和不能想到的，頗有啓發性和警醒做用，爲什麼說警醒，由於你忽然發現本身的誤解，那麼就不會那麼自滿了；北大和我校的區別，就像高中老師和大學老師的區別。此偶之愚見也。

       1.引入

       源文：She is a star with the theatre company.

       機器譯文：她 是 與 劇院 公司 的 一 顆 星。

       參考譯文：她 是 劇團 的 明星。
           

 

 

       2.算法分析

            

 

       看完接下來的資料，我發現，Dijkstra算法從後往前推結果，編程倒是從前日後，可是不理解，如今想來，這是必然的。由於d[i][j]=min{d[i-1][j-1]……}，結果是d[m][n]不算出前面的怎麼計算出d[m][n],從前日後是遞推，從後往前相似遞歸，哈哈。

       參考資料：http://ccl.pku.edu.cn/doubtfire/Course/Computational%20Linguistics/contents/Minimum%20Edit%20Distance.pdf

 

3、算法實現

       1.Java版本

        上面算法的變形實現，或者直接寫個min(a,b,c)函數就是上面的算法實現了。

public class MinimumEditDistance { public static int minEditDistance(String dest, String src) { int[][] f = new int[dest.length()+1][src.length() + 1]; f[0][0] = 0; for (int i = 1; i < dest.length() + 1; i ) { f[i][0] = i; } for (int i = 1; i < src.length() + 1; i ) { f[0][i] = i; } for (int i = 1; i < dest.length() + 1; i ) { for (int j = 1; j < src.length() + 1; j ) { // 替換的開銷 int cost = 0; if (dest.charAt(i - 1) != src.charAt(j - 1)) { cost = 1; } int minCost; if (f[i - 1][j] < f[i][j - 1]) { minCost = f[i - 1][j] + 1; } else { minCost = f[i][j - 1] + 1; } if (minCost > f[i - 1][j - 1] + cost) { minCost = f[i - 1][j - 1] + cost; } f[i][j] = minCost; } } return f[dest.length()][src.length()]; } public static void main(String[] args) { System.out.println(minEditDistance("kindle", "ainelw")); } }

       2.C/C++版本

#include #include char s1[1000],s2[1000]; int min(int a,int b,int c) { int t = a < b ? a : b; return t < c ? t : c; } void editDistance(int len1,int len2) { int** d=new int*[len1+1]; for(int k=0;k<=len1;k++) d[k]=new int[len2+1]; int i,j; for(i = 0;i <= len1;i++) d[i][0] = i; for(j = 0;j <= len2;j++) d[0][j] = j; for(i = 1;i <= len1;i++) for(j = 1;j <= len2;j++) { int cost = s1[i] == s2[j] ? 0 : 1; int deletion = d[i-1][j] + 1; int insertion = d[i][j-1] + 1; int substitution = d[i-1][j-1] + cost; d[i][j] = min(deletion,insertion,substitution); } printf("%d\n",d[len1][len2]); for(int k=0;i<=len1;k++) delete[] d[k]; delete[] d; } int main() { while(scanf("%s %s",s1,s2) != EOF) editDistance(strlen(s1),strlen(s2)); }