字符串(tjoi2016,heoi2016,bzoj4556)(sam(後綴自動機)+線段樹合併+倍增+二分答案)

佳媛姐姐過生日的時候，她的小夥伴從某東上買了一個生日禮物。生日禮物放在一個神奇的箱子中。箱子外邊寫了 一個長爲$n$的字符串$s$，和$m$個問題。佳媛姐姐必須正確回答這$m$個問題，才能打開箱子拿到禮物，升職加薪，出任CE O，嫁給高富帥，走上人生巔峯。每一個問題均有$a,b,c,d$四個參數，問你子串$s[a..b]$的全部子串和$s[c..d]$的最長公 共前綴的長度的最大值是多少？佳媛姐姐並不擅長作這樣的問題，因此她向你求助，你該如何幫助她呢？

Input

輸入的第一行有兩個正整數$n$,$m$，分別表示字符串的長度和詢問的個數。接下來一行是一個長爲$n$的字符串。接下來 $m$行，每行有4個數$a$,$b$,$c$,$d$，表示詢問$s[a..b]$的全部子串和$s[c..d]$的最長公共前綴的最大值。$1<=n,m<=100,000$, 字符串中僅有小寫英文字母，$a<=b,c<=d$,$1<=a,b,c,d<=n$

Output

對於每一次詢問，輸出答案。

Sample Input

5 5
aaaaa
1 1 1 5
1 5 1 1
2 3 2 3
2 4 2 3
2 3 2 4

Sample Output

1 
1 
2 
2 
2

題意：

中文題面，不解釋

題解：

首先前綴很差處理，咱們把字符串翻轉。

而後發現很難直接求出答案，就採起二分最長後綴並驗證。咱們只須要驗證左區間的後綴是否出如今右區間就好了。

而後用倍增在$parent$樹上找到對應該子串的節點，並求出該節點能覆蓋的節點（他子樹中的節點），因此咱們能夠用線段樹合併來求解。

#include<bits/stdc++.h>
#define mid (l+(r-l)/2)
using namespace std;
const int N=200010;
int lson[N*30],rson[N*30],sum[N*30];
int n,m,head[N],nxt[N],bian[N],p,q,np,nq,mp[N],pos[N],cnt,last;
int root[N],ch[N][27],fa[N],l[N],tot,sz,f[N][19],dep[N];
char s[N];
void ins(int x)
{
    int c=s[x]-'a'+1;
    p=last; np=++cnt; last=np; mp[np]=x; pos[x]=np;
    l[np]=l[p]+1;
    for (;p&&!ch[p][c];p=fa[p]) ch[p][c]=np;
    if (!p) fa[np]=1;
    else {
        q=ch[p][c];
        if (l[p]+1==l[q]) fa[np]=q;
        else {
            nq=++cnt; l[nq]=l[p]+1;
            memcpy(ch[nq],ch[q],sizeof(ch[q]));
            fa[nq]=fa[q];
            fa[q]=fa[np]=nq;
            for (;ch[p][c]==q;p=fa[p]) ch[p][c]=nq;
        }
    }
}
void add(int x,int y){
    tot++,bian[tot]=y,nxt[tot]=head[x],head[x]=tot;
}
int updata(int pre,int l,int r,int x){
    int rt=++sz; sum[rt]=sum[pre]+1;
    if (l==r) return rt;
    lson[rt]=lson[pre];
    rson[rt]=rson[pre];
    if (x<=mid) lson[rt]=updata(lson[pre],l,mid,x);
    else rson[rt]=updata(rson[pre],mid+1,r,x);
    return rt;
}
void pushup(int x){
    int l=lson[x],r=rson[x];
    sum[x]=sum[l]+sum[r];
}
int merge(int x,int y){
    if(!x||!y)return x+y;
    int rt=++sz;
    lson[rt]=merge(lson[x],lson[y]);
    rson[rt]=merge(rson[x],rson[y]);
    pushup(rt);
    return rt;
}
void dfs(int x){
    for (int i=1;i<=17;i++){
        if (dep[x]-(1<<i)<0) break;
        f[x][i]=f[f[x][i-1]][i-1];
    }
    for (int i=head[x];i;i=nxt[i]){
        f[bian[i]][0]=x,dep[bian[i]]=dep[x]+1;
        dfs(bian[i]);
        root[x]=merge(root[x],root[bian[i]]);
    }
}
int query(int rt,int l,int r,int x,int y){
    if(x<=l&&r<=y)return sum[rt];
    int ans=0;
    if(x<=mid)ans+=query(lson[rt],l,mid,x,y);
    if(y>mid)ans+=query(rson[rt],mid+1,r,x,y);
    return ans;
}
bool check(int k,int left,int right,int x){
    if(k==0)return 1;
    for(int rt=17;rt>=0;rt--)
        if(l[f[x][rt]]>=k)x=f[x][rt];
    return query(root[x],1,n,left,right);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    cin>>s+1;reverse(s+1,s+n+1);
    last=++cnt;
    for(int i=1;i<=n;++i)ins(i);
    for(int i=1;i<=cnt;++i)add(fa[i],i);
    for(int i=1;i<=cnt;++i) 
        if(mp[i])root[i]=updata(root[i],1,n,mp[i]);
    dep[1]=1; dfs(1); 
    for (int i=1;i<=m;++i){
        int a,b,c,d;
        scanf("%d%d%d%d",&a,&b,&c,&d);
        swap(a,b); swap(c,d);
        a=n-a+1; b=n-b+1; c=n-c+1; d=n-d+1;
        int l=0,r=min(d-c+1,b-a+1),ans=0;
        while (l<=r){
            if (check(mid,a+mid-1,b,pos[d])) ans=max(ans,mid),l=mid+1;
            else r=mid-1;
        } 
        printf("%d\n",ans);
    }
}