scala學習：遞歸/尾遞歸

遞歸：

例子4：上臺階

上N級臺階，便可每次1步也可每次2步走，共有多少種不一樣走法

解法：邁出第一步有兩種方法，第一步後就是N-1和N-2的走法了

def step(n:Int):Int = if (n<=2) n else step(n-1)+step(n-2)

推廣：若是每次可走1步或2步或3步，則

def step(n:Int):Int = n match { case 1=>1; case 2=>2; case 3=>4;

case _ =>step(n-1)+step(n-2)+step(n-3) }

尾遞歸：

定義：函數尾（最後一條語句）是遞歸調用的函數。

tail-recursive會被優化成循環，因此沒有堆棧溢出的問題。

 

線性遞歸的階乘：

def nn1(n:Int):BigInt = if (n==0) 1 else nn1(n-1)*n

println(nn1(1000)) // 4023...000

println(nn1(10000)) // 崩潰：（

 

尾遞歸的階乘：

def nn2(n:Int, rt:BigInt):BigInt = if (n==0) rt else nn2(n-1, rt*n)

println(nn2(1000,1)) // 40...8896

println(nn2(10000,1)) // 2846...000

 

def nn3(n:Int):BigInt = nn2(n,1)

 

對比：

線性遞歸	尾遞歸
nn1(5)  {5 * nn1(4) } {5 * {4 * nn1(3) }} {5 * {4 * {3 * nn1(2) }}} {5 * {4 * {3 * {2 * nn1(1) }}}} {5 * {4 * {3 * {2 * 1}}}} {5 * {4 * {3 * 2}}} {5 * {4 * 6}} {5 * 24} 120	nn2(5, 1) nn2(4, 1*5=5) nn2(3, 4*5=20) nn2(2, 3*20=60) nn2(1, 2*60=120) 120
不算，直到遞歸到一個肯定的值後，又從這個具體值向後計算；更耗資源,每次重複的調用都使得調用鏈條不斷加長. 系統使用棧進行數據保存和恢復	每遞歸一次就算出相應的結果。
不能優化成循環	能夠優化成循環