Lintcode第二題

這是Lintcode第二題，原題在此 尾部的零。題目雖然標爲「簡單」，但答對率卻不高。

看到這一題，比較直觀的想法是計算從1到n的連乘，但這樣很容易溢出，由於乘起來的數字太大。

換一個思路，咱們將n階乘作質因數分解，將n階乘表示成

其中a, m, n都是非負整數，且a不能被2和5整除。

上面的表達式中，每一對2和5都貢獻了一個末尾的零，因此咱們只要知道n的階乘中有多少個因子2，有多少個因子5，求二者的最小值

就是末尾零的個數了。

咱們先來看一下n的階乘有多少個因子5。

從1到n中，每個5的倍數都至少貢獻了一個5，好比數字5，10，15，都貢獻了一個5。每一個

的倍數都至少貢獻了兩個5，好比數字25，50。因此n的階乘中包含的5的因子的個數，能夠用下面的表達式來計算

一樣的，n的階乘包含的2的因子的個數能夠用下面的表達式計算

很顯然 m > k。前面說過，末尾零的個數是

也就是k了。

理解了上面的步驟，接下來就能夠用代碼來實現算法了，以下

def trailing_zero_num(n):
    num = 0

    while True:
        n = int(n / 5)
        if n == 0:
            break
        num = num + n

    return num

複製代碼