展轉相除法(求最大公約數或最小公倍數)

展轉相除法

• 做用：
  • 能夠用來求最大公約數
  • 能夠求兩數的最小公倍數
• 原理：若a除以b的餘數爲r，則有（a，b）=（b，r），遞歸後，b就是他的最大公約數。
• 算法演示：
• 方法一：

int gcd(int m,int n)
{
        int t = 1;
        while(t != 0)
        {
                t=m%n;
                m=n;
                n=t;
        }
        return m;
}

• 方法二：

int gcd(int m,int n)
{
        int t = 1;
        while(m%n != 0)
        {
                t=m%n;
                m=n;
                n=t;
        }
        return n;
}
//這個時候返回的是n，爲何呢？
//由於while的緣由，當m%n等於0時，直接跳出循環了，沒有m，n的轉換了，這點困擾我很久。。。

• 方法三：遞歸

#include <iostream>
#include <conio.h>
using namespace std;
 
int gcd(int a, int b){
	return b == 0 ? a : gcd(b, a % b);
}
 
int main()
{
	cout << gcd(169, 48) << endl;
	_getch();
	return 0;
}