三角化求三維信息

一、使用三角化去欸的那個三位i虛擬性的前提是在獲得了相機的內外參數以後，SFM的下一步須要求的是特徵點的對應的三維空間座標。

由於相機參數已知，咱們能夠採用三角化法來求解。

 

如上圖，假設空間一點P(X,Y,Z)在兩幅圖像的像點座標分別是$p_1(u_1,v_1),p_2(u_2,v_2)$。設相機內參數矩陣是K。設P在相機座標系的座標分別是$(x_1,y_1,z_1),(x_2,y_2,z_2)$，設P在相機1的深度是d₁，在相機2的深度是d₂。根據座標變換公式可得：

\begin{equation}d_1
\begin{bmatrix}
u_1\\v_1\\1
\end{bmatrix}
=K
\begin{bmatrix}
x_1\\y_1\\z_1
\end{bmatrix}
\end{equation}

\begin{equation}d_2
\begin{bmatrix}
u_2\\v_2\\1
\end{bmatrix}
=K
\begin{bmatrix}
x_2\\y_2\\z_2
\end{bmatrix}
\end{equation}

假設相機1到相機2的變換矩陣是R和T，則：

\begin{equation}
\begin{bmatrix}
x_2\\y_2\\z_2
\end{bmatrix}
=R
\begin{bmatrix}
x_1\\y_1\\z_1
\end{bmatrix}
+T
\end{equation}

聯立上述三個式子可得：

\begin{equation}d_2K^{-1}
\begin{bmatrix}
u_2\\v_2\\1
\end{bmatrix}
=d_1RK^{-1}
\begin{bmatrix}
u_1\\v_1\\1
\end{bmatrix}
+T
\end{equation}

 

能夠根據上式求解Z從而能夠肯定特徵點的深度信息，便可以獲得特徵點的三維信息。