JS更隨機的隨機數

一.問題背景

一個二維平面上有一羣NPC，每一回合能夠隨機向上/下/左/右任一方向走1步，有單位碰撞體積（NPC位置不能重合）

規則就這麼簡單，初始狀況下這羣NPC是被人工均勻分佈在二維平面上的，運行N個回合後發現全部NPC都集中在了左下角。。怎麼會這樣，說好的隨機呢？

二.分析

現有的實現是這樣的：

1. 根據NPC的當前位置判斷獲得能夠去的位置，把結果存放在一維數組arr裏

   P.S.上/下/左/右最多4個點（周圍空蕩蕩的），最少0個點（被圍起來了）

2. 生成[0, arr.length – 1]內的一個隨機數，做爲目標位置索引值index

   // 生成隨機數[min, max]
   w.Util.rand = function(min, max) {
   
       return Math.round(Math.random() * (max - min) + min);
   }

3. 控制NPC移動到arr[index]的位置

邏輯應該是沒有問題的，但是爲何運行結果是NPC都跑到左下角開會去了呢？等等，爲何是左下而不是其它角角？

由於實現第一步的時候是按照上 -> 下 -> 左 -> 右的順序判斷的，最後都去了左下角，說明向上和向右的機率過小了（生成隨機數的函數rand是沒問題的，確實能獲得[min, max]的數）

問題的根源是Math.random()不給力，生成[0, 1)之間的小數，取到0和靠近1的值機率很小，因此rand()函數生成的隨機數取到min和mix的機率也很小，向上/向右的可能性也就小了

三.解決方案

既然取到min和max的機率很小，中間機率比較均勻，那好辦，切掉這兩個值就行了。具體實現以下：

function randEx(min, max) {

    var num;
    var maxEx = max + 2; // 擴大範圍到[min, max + 2]，引入兩個多餘值替換min/max

    do{

        num = Math.round(Math.random() * (maxEx - min) + min);
        num--;
    } while (num < min || num > max);   // 範圍不對，繼續循環

    return num;
}

值得一提的是上面的加2減1比較巧妙，可以剛好排除min和max

四.運行結果

JS中Math.random()返回值的機率差別可能比你想象的要大些，在實際應用中是不可接受的

測試代碼以下：

// 生成隨機數[min, max]
w.Util.rand = function(min, max) {

    return Math.round(Math.random() * (max - min) + min);
}

// 生成更隨機的隨機數[min, max]
function randEx(min, max) {

    var num;
    var maxEx = max + 2; // 擴大範圍到[min, max + 2]，引入兩個多餘值替換min/max

    do{

        num = Math.round(Math.random() * (maxEx - min) + min);
        num--;
    } while (num < min || num > max);   // 範圍不對，繼續循環

    return num;
}

function testRand(times, fun) {

    var arr = [1, 2, 3, 4];
    var count = [];
    var randVal;
    for (var i = 0; i < times; i++) {

        // 獲取[0, 3]的隨機數
        randVal = fun(0, arr.length - 1);
        // 記錄次數
        if (typeof count[randVal] !== "number") {

            count[randVal] = 0;
        }
        count[randVal]++;
    }

    console.log(count);
}

console.log("100 times");
testRand(100, w.Util.rand); // 以前的實現
testRand(100, randEx);      // 改進過的實現

console.log("1000 times");
testRand(1000, w.Util.rand); // 以前的實現
testRand(1000, randEx);      // 改進過的實現

console.log("10000 times");
testRand(10000, w.Util.rand); // 以前的實現
testRand(10000, randEx);      // 改進過的實現

console.log("100000 times");
testRand(100000, w.Util.rand); // 以前的實現
testRand(100000, randEx);      // 改進過的實現

運行結果以下：

看到了吧，效果仍是很不錯的

後話

理論上Java的Math.random()，C#的next可能也存在這個問題，這裏就沒有必要驗證了，由於randEx函數的思想（加2減1，嫌效果很差還能夠加4減二、加6減3……直到滿意爲止）是通用的