洛谷P1233 木棍加工

原題

題目描述

一堆木頭棍子共有n根，每根棍子的長度和寬度都是已知的。棍子能夠被一臺機器一個接一個地加工。機器處理一根棍子以前須要準備時間。準備時間是這樣定義的：

第一根棍子的準備時間爲1分鐘；

若是剛處理完長度爲L，寬度爲W的棍子，那麼若是下一個棍子長度爲Li，寬度爲Wi，而且知足L>＝Li，W>＝Wi，這個棍子就不須要準備時間，不然須要1分鐘的準備時間；

計算處理完n根棍子所須要的最短準備時間。好比，你有5根棍子，長度和寬度分別爲(4, 9)，(5, 2)，(2, 1)，(3, 5)，(1, 4)，最短準備時間爲2（按(4, 9)、(3, 5)、(1, 4)、(5, 2)、(2, 1)的次序進行加工）。

輸入格式

第一行是一個整數n(n<＝5000)，第2行是2n個整數，分別是L1，W1，L2，w2，…，Ln，Wn。L和W的值均不超過10000，相鄰兩數之間用空格分開。

輸出格式

僅一行，一個整數，所須要的最短準備時間。

輸入輸出樣例

輸入：
5
4 9 5 2 2 1 3 5 1 4 輸出： 2

題解

洛谷題解系列很久沒更新了，今天寫一個，固然這也是個人附屬博客中的第一篇題解！

注：附屬博客點擊側邊欄的手機端按鈕便可。

下面正式進入題解部分

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先看一下這個題目的標籤：貪心，動態規劃

（誒嘿嘿，我最喜歡貪心了）

這個題目有兩個屬性，長和寬，而且這兩個屬性都是不上升序列。

咱們能夠先開一個結構體儲存長和寬（方便排序）

首次固定一個屬性，我這裏固定了長，

爲何要這麼作呢？

你想一想哈，一根木棒的長大於另外一根木棒，這樣怎麼也是要花錢的，因此，爲了保證花最少的錢，就先要把一個屬性排序。

排序好了，那麼寬怎麼辦嘞？

看題目，逐步求最長不降低子序列便可。

根據dilworth定理可得。

最長不降低子序列的個數等於最長上升子序列的長度

最長上升子序列的長度用動態規劃很好解（下週我會發布關於動態規劃算法的問題解決方法）

好了，問題解決

代碼

結構體排序代碼

struct ff
{
    int l,w; }a[5002]; int cmp(ff x,ff y) { return x.l>y.l; } sort(a+1,a+n+1,cmp);

最長上升子序列代碼

for(int i=1;i<=n;i++)
{
    dp[i]=1; for(int j=1;j<i;j++) if(a[j].w<a[i].w) dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); }

完整代碼（僅供參考，不可直接複製粘貼以刷AC）

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cmath>
 4 #include<cstring>
 5 #include<algorithm>
 6 #define inf 100000000
 7 using namespace std;
 8 struct ff 9 { 10 int l,w; 11 }a[5002]; 12 int cmp(ff x,ff y) 13 { 14 return x.l>y.l; 15 } 16 int dp[5002]; 17 int main() 18 { 19 int n; 20 cin>>n; 21 for(int i=1;i<=n;i++) 22  { 23 cin>>a[i].l>>a[i].w; 24  } 25 sort(a+1,a+n+1,cmp); 26 for(int i=1;i<=n;i++) 27  { 28 dp[i]=1; 29 for(int j=1;j<i;j++) 30 if(a[j].w<a[i].w) 31 dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1); 32  } 33 int ans=0; 34 for(int i=1;i<=n;i++) 35 ans=max(ans,dp[i]); 36 cout<<ans; 37 return 0; 38 }

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好了，就到這裏了。

 

 

客官，給個贊再走唄？