劍指offer-47：不用加減乘除作加法

參考：https://www.cnblogs.com/zhangziqiu/archive/2011/03/30/ComputerCode.html 《原碼，反碼，補碼 詳解》

題目描述

寫一個函數，求兩個整數之和，要求在函數體內不得使用+、-、*、/四則運算符號。

解題思路

不能使用加減乘除，個人第一反應就是使用 位運算 和 二進制字符串判斷 。二進制字符串從末尾到首位一位位判斷，也是能得出結果的，可是代碼太長，判斷多種狀況，太麻煩了。這並非一個聰明的方法，捨棄了。

 

另外一種方法是位運算。一個數在計算機中會先轉成二進制，正數使用原碼，負數使用補碼，而後進行加減操做。例如計算機中有兩個正整數 a 和 b，a + b 則是 a 的原碼加上 b 的原碼；a - b = a + (-b)，即 a 的原碼加上 (-b) 的補碼。具體的計算過程，請看第一行的參考連接，講的很詳細。在Java中，負數的二進制也是使用補碼錶示的，因此，只須要考慮如何完成加法便能解決問題。

 

首先看兩個例子，二進制是如何進行加法的。從兩個例子中能夠發現，在沒有進位的狀況下，兩個二進制相加，實際上進行了異或操做。在有進位的狀況下，先進行異或，獲得的是不包含進位的結果 (A)。而後兩個二進制再進行位與，獲得只帶進位的結果 (B)。而後重複以上兩個操做，將 (A) 與左移一位的進位 (B) 異或，獲得結果 (C)；將 (A) 與左移一位的進位 (B) 位與，獲得結果 (D)；一直到最後位與的結果爲0，即沒有進位，終止循環。那麼在最後 位與 以前的一步 異或 就是最終的結果。

例子1: 10 + 5 = 15

    1 0 1 0
+   0 1 0 1
--------------
    1 1 1 1

例子2: 9 + 5 = 14

　　 1 0 0 1              1 0 0 1            1 0 0 1               1 1 0 0                       1 1 0 0
+　　0 1 0 1        異或 　0 1 0 1　　　　位與  0 1 0 1       異或   0 0 0 1 0 (左移一位)    位與    0 0 0 1 0
--------------     ---------------     --------------     -----------------            -------------------
　　 1 1 1 0        (A)   1 1 0 0       (B)  0 0 0 1       (C)     1 1 1 0               (D)     0 0 0 0

 代碼以下：

1 public int Add(int num1,int num2) {
2     while (num2 != 0) {
3         int tmp = num1 ^ num2;
4         int carry = (num1 & num2) << 1;
5         num1 = tmp;
6         num2 = carry;
7     }
8     return num1;
9 }