【JS迷你書】Number類型二進制表示法

問你一個問題：JS 中 Number 類型數據總共有多少個？

這有答案嗎？

《Ecma-262 Edition 5.1》給出的答案是：18437736874454810627，即 。

那麼，具體是怎麼算出來的？？

本文主要解決這個問題。

規範上說，Number 類型使用的是《 IEEE二進制浮點數算術標準（IEEE 754）》的雙精度 64 位格式。

其核心問題：是怎麼用 64 個比特位，來表示一個具體浮點類型數值？

《IEEE 754.pdf》把這 64 位比特分紅 3 部分：

其中，s 表示符號位，佔 1 比特；e 表示指數位，佔 11 比特；f 表示分數位，佔 52 比特。

規範裏詳細地給出了各類狀況所對應的值：

上述分類是符合 MECE 原則的，不重複且不遺漏。

其中 e 佔 11 位，所以該部分能表示的數字範圍是 0 至 2047，即，0 至。分類首先標準就是看 e 是否位於邊界。

前兩條是指當 e 部分都填充二進制 1 時，即當指數部分爲最大值時，表示 NaN 和正負 Infinity 這兩種狀況。

具體來講，第一種，當小數部分同時不爲零時，此時表示 NaN。JS 中的字面量 NaN，正是對應這種狀況，另外要求 NaN 始終不能等於自身。

第二種，而當 f 部分爲 0 時，根據符號位的正負，來表示相應的正負無窮。

第三條是指當 e 在介於最小值和最大值之間的情形。此時被稱爲規範化數字，有別於下面的第四條。這裏值的肯定方式是 。此時要注意 指的是二進制小數。

舉個例子，假設某個數字的 64 位比特表示以下： 1|10000000001|110000...，此時 s 是 1, e 是 ，即 1025。那麼該數據對應的值 v 是： 而二進制小數 其值是，即 1.75。所以該表示是 -7。

第四條是指非規範化數字情形。此時數字已經很是小了。注意這裏是二進制小數是 不一樣於第三條裏的 。最後一類是正負 0 的情形。

咱們已經把規範過了一遍，如今，咱們來算算開頭的問題：Number 類型共有多少個值？

從上述分類中能夠看出：後三類是正常值，前兩類總共有 種可能（排列組合原理，s 部分爲 2047，所以相應的只有一種可能），這麼多種可能，卻在 JS 中只表示 NaN、+Infinity、-Infinity 這 3 個值。所以總數 。

至此，本文接近尾聲了。

最後提醒一下，閱讀《Ecma-262 Edition 5.1》8.5節不要犯迷糊：

The 18437736874454810622 (that is, ) finite nonzero values are of two kinds: 18428729675200069632 (that is, ）of them are normalised, having the form

where s is +1 or −1, m is a positive integer less than but not less than , and e is an integer ranging from −1074 to 971, inclusive.
The remaining 9007199254740990 (that is, ) values are denormalised, having the form

where s is +1 or −1, m is a positive integer less than , and e is −1074.

其中提到了 e 是從 -1070 到 971，這兩個數字怎麼來的？其實它與《IEEE 754.pdf》說的是同一回事，好比規範化情形，只是從指數部分裏拿出了 放到了 m 裏面。 m 等價於。

本文完。

《JavaScript 迷你書》傳送門，全面夯實基礎

掘金收藏