C++分治策略實現二分搜索

問題描述：

        給定已排好序的n個元素組成的數組，現要利用二分搜索算法判斷特定元素x是否在該有序數組中。

細節須知：

（1）因爲可能須要對分治策略實現二分搜索的算法效率進行評估，故使用大量的隨機數對算法進行實驗（生成隨機數的方法見前篇隨筆）。

（2）因爲二分搜索須要數據爲有序的，故在進行搜索前利用函數庫中sort函數對輸入的數據進行排序。

（3）代碼主要用到的是經典的二分查找加上遞歸。

（4）其中limit爲所要從隨機數文件中提取的數據的數量，以此爲限來決定算法須要在多少個數據中進行搜索。

（5）爲了使代碼更人性化，加入了查找成功與失敗的提醒，主要區別於Search函數中的返回值，若查找成功則返回1（知足1>0，即爲查找成功）,其他則返回0，即爲查找失敗。

（6）經過clock函數對算法運行的時間進行計算以評估算法效率。

算法原理：

       假設搜索範圍爲數組a中的n個元素，要搜索的元素爲x。

       將n個元素分紅個數大體相同的兩半，取a[n/2]與x進行比較。若是x=a[n/2]，則找到x，算法終止。若是x<a[n/2]，則只要在數組a的左半部繼續搜索x。若是x>a[n/2]，則只要在數組a的右半部繼續搜索x。以此不斷地將搜索範圍折半，從而實現採用分治策略進行二分搜索。

 1 #include <iostream>
2 #include <fstream>
 3 #include <cstdlib>
 4 #include <ctime>
 5 #include <algorithm>
 6 using namespace std;
 7 #define limit 100000
 8 
 9 int Search(int R[],int low,int high,int k)    //low表示當前查找的範圍下界、high表示當前查找範圍的上界，k爲所要查找的內容
10 {
11     int mid;
12 
13     if (low<=high){                           //查找區間存在一個及以上元素
14         mid=(low+high)/2;                     //求中間位置
15         if (R[mid]==k)                        //查找成功返回1
16             return 1;
17         if (R[mid]>k)                         //在R[low..mid-1]中遞歸查找
18             Search(R,low,mid-1,k);
19         else                                  //在R[mid+1..high]中遞歸查找
20             Search(R,mid+1,high,k);
21     }
22     else
23         return 0;
24 }
25 
26 int main(void)
27 {
28     ifstream fin;
29     int x;
30     int i;
31     int a[limit];
32     int result;
33 
34     fin.open("random_number.txt");
35     if(!fin){
36         cerr<<"Can not open file 'random_number.txt' "<<endl;
37         return -1;
38     }
39 
40     time_t first, last;
41 
42     for(i=0; i<limit; i++){
43         fin>>a[i];
44     }
45     fin.close();
46 
47     sort(a,a+limit);
48 
49     cout<<"Please enter the number you want to find：";
50     cin>>x;
51 
52     first = clock();
53 
54     result = Search(a,0,limit-1,x);
55 
56     if(result>0)
57         cout<<"Search success!"<<endl;
58     else
59         cout<<"Can not find it!"<<endl;
60 
61     last = clock();
62 
63     cout<<"Time cost: "<<last-first<<endl;
64 
65     return 0;
66 }

 

程序設計思路：

        若x等於中間項，則退出。不然，

      （1）將數組劃分爲兩個子數組，其大小大約爲原數組的一半。若是x小於中間項，則選擇左子數組；若是x大於中間項，則選擇右子數組。

      （2）肯定x是否在該子數組中，以解決該子數組。若是該子數組不夠小，則進行遞歸處理。

      （3）由子數組的答案得到原數組的答案。

結果數據格式爲time_t格式相減獲得的長整型。

時間複雜性分析：

      假設搜索範圍爲數組a中的n個元素，要搜索的元素爲x。

      將n個元素分紅個數大體相同的兩半，取a[n/2]與x進行比較。若是x=a[n/2]，則找到x，算法終止。若是x<a[n/2]，則只要在數組a的左半部繼續搜索x。若是x>a[n/2]，則只要在數組a的右半部繼續搜索x。以此不斷地將搜索範圍折半，從而實現採用分治策略進行二分搜索。

      其中，每執行一次算法的循環，待搜索數組的大小減小一半。在最壞狀況下（即x大於全部數組項），若是n是2的冪，並且x大於全部數組項目，那每次調用生成的實例剛好爲原實例的一半；若n=1，且x大於這個惟一數組項目，會將x與此項目進行比較，後面是在low>high條件下的一次遞歸調用。於是，肯定遞推關係：

W（n）=W（n/2）+1 （n>1,n爲2的冪）

W（1）=1

      由Master方法能夠獲得

W（n）=lgn+1

     若是n不只侷限於2的冪，則

W（n）=⌊lgn⌋+1∈O（lgn）

其中⌊y⌋表示小於或等於y的最大整數。