分支策略—分治法
分治算法的實質：把一個複雜的問題分成兩個或更多的相同或相似的子問題，直到最後子問題可以簡單的直接求解，原問題的解即子問題的解的合併。
分治算法通常以數學歸納法來驗證。而它的計算成本則多數以解遞歸關係式來判定。
分治法模式在每一層遞歸時都有三個步驟
- 分解原問題爲若干子問題，都是原問題的規模較小的實例。
- 解決這些子問題，遞歸求解子問題，如果子問題足夠小，直接求解。
- 合併這些子問題的解變成原問題的解。
有時候，除了求解與原問題形式完全一樣的規模更小的子問題外，還需要求解與原問題不完全一樣的子問題，將這些子問題的求解看作合併步驟的一部分。
分析分治算法
分析算法運行時間的遞歸式來自基本模式的三個步驟，假設T（n）是規模爲n的一個問題的運行時間。如果問題規模足夠小，n<=c,則直接求解需要常量時間，我們寫做Θ（1），假設把原問題分解爲a個子問題，每個子問題的規模爲原問題的1/b,爲了求解一個規模是n/b的子問題，需要T（n/b）,a個子問題需要a*T（n/b）時間，如果分解問題需要時間D（n），合併子問題的解成原問題的解需要時間C（n）,那麼可以得到遞歸式：
- T(n)=Θ(1) 如果n<=c;
- T(n)=aT(n/b)+D(n)+C(n) 其他
遞歸式可以有很多形式，不一定是把原問題分解爲相同規模的子問題。
這裏介紹一種求解遞歸式的方法
主方法
即是T(n)=aT(n/b)+D(n)+C(n)又可以寫成T(n)=aT(n/b)+f（n），含義是將原問題分解爲a個子問題，規模減小爲原來的1/b,分解和合並花費時間f（n）。