USACO Stock Market

洛谷 P2938 [USACO09FEB]股票市場Stock Market

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JDOJ 2625: USACO 2009 Feb Gold 2.Stock Market

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題目描述

Despite their innate prudence, the cows took a beating in the home mortgage market and now are trying their hand at stocks. Happily, Bessie is prescient and knows not only today's S (2 <= S <= 50) stock prices but also the future stock prices for a total of D days (2 <= D <= 10).

Given the matrix of current and future stock prices on various days (1 <= PR_sd <= 1,000) and an initial M (1 <= M <= 200,000) units of money, determine an optimal buying and selling strategy in order to maximize the gain realized by selling stock on the final day. Shares must be purchased in integer multiples, and you need not spend all the money (or any money). It is guaranteed that you will not be able to earn a profit of more than 500,000 units of money.

Consider the example below of a bull (i.e., improving) market, the kind Bessie likes most. In this case, S=2 stocks and D=3 days. The cows have 10 units of money to invest.

|Stock|Today's price| Tomorrow's price| | Two days hence Stock | | | :-----------: | :-----------: | :-----------: | :-----------: | | AA | 10 | 15 | 15 | |BB | 13| 11|20 |

If money is to be made, the cows must purchase stock 1 on day 1. Selling stock 1 on day 2 and quickly buying stock 2 yields 4 money in the bank and one share of 2. Selling stock 2 on the final day brings in 20 money for a total of 24 money when the 20 is added to the bank.

輸入格式

* Line 1: Three space-separated integers: S, D, and M

* Lines 2..S+1: Line s+1 contains the D prices for stock s on days 1..D: PR_sd

輸出格式

* Line 1: The maximum amount of money possible to have after selling on day D.

題意翻譯

題目描述

儘管奶牛天生謹慎，它們仍然在住房抵押信貸市場中大受打擊，如今它們準備在股市上碰碰運氣。貝西有內部消息，她知道 SS 只股票在從此 DD 天內的價格。

假設在一開始，她籌集了 MM 元錢，那麼她該怎樣操做才能賺到最多的錢呢？貝西在天天能夠買賣多隻股票，也能夠屢次買賣同一只股票，交易單位必須是整數，數量不限。舉一個牛市的例子：

假設貝西有 10 元本金，股票價格以下：

股票	今天的價格	明天的價格	後天的價格
AA	10	15	15
BB	13	11	20

最賺錢的作法是：今天買入 AA 股 1 張，到明天把它賣掉而且買入 B 股 1 張，在後天賣掉 B股，這樣貝西就有 24 元了。

輸入格式

第一行：三個整數 S， D 和 M，2 ≤ S ≤ 502≤S≤50 ; 2 ≤ D ≤ 102≤D≤10 ; 1 ≤ M ≤ 2000001≤M≤200000

第二行到第 S + 1 行：第 i + 1 行有 D 個整數： P_{i;1}P**i;1 到 P_{i;D}P**i;D，表示第 ii 種股票在第一天到最後一天的售價，對全部1 ≤ j ≤ D1≤j≤D，1 ≤ Pi1≤P**i;j ≤ 1000j≤1000

輸出格式

單個整數：表示奶牛能夠得到的最大錢數，保證這個數不會超過 500000500000

輸入輸出樣例

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題解：

一道怪異的揹包問題。

首先，咱們能明確一點，就是DP的決策：

在第$i$天，有這麼幾種決策方式：

第一種：不買。

第二種：買完次日賣。

第三種：買完在手中存幾天後再賣。

可是第三種決策徹底能夠轉化成第二種決策，原理是這樣的：

對於一隻股票，咱們在第$i$天買第$j$天賣，其效果能夠被看爲在第$i$天買，第$k$天賣（$i\le k\le j$），當天再買回來，第$j$天賣。

這樣的話，咱們的第三種決策就能夠變成：買完次日賣，次日再買回來。這就解決了DP的無後效性的問題。咱們就能夠開始設計DP過程了。

根據上面的分析，咱們發現買股票變成了相鄰兩天的事情。那麼，每一天對於每種物品只有兩種選擇：買仍是不買。

誒？好像徹底揹包欸！

那麼，對於每一天，咱們都作一次徹底揹包：這個揹包的體積就是當前的資金，每一個物品的體積是當天的價值，價值爲當天的價值減去前一天的價值。

因此咱們能夠跑$d-1$次徹底揹包，選出答案最大的一次。

代碼以下：

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int s,d,m,maxx;
int map[60][20],dp[500001];
int main()
{
	scanf("%d%d%d",&s,&d,&m);
	for(int i=1;i<=s;i++)
		for(int j=1;j<=d;j++)
			scanf("%d",&map[i][j]);
	for(int i=2;i<=d;i++)
	{
		maxx=-1;
		memset(dp,0,sizeof(dp));
		for(int j=1;j<=s;j++)
			for(int k=map[j][i-1];k<=m;k++)
			{
				dp[k]=max(dp[k],dp[k-map[j][i-1]]+map[j][i]-map[j][i-1]);
				maxx=max(maxx,dp[k]);
			}
		m+=maxx;
	}
	printf("%d",m);
	return 0;
}