簡單看看原碼、補碼和反碼

　　最近這破事賊多，都沒有什麼時間寫寫博客，都很久都沒有更新博客了！不過日常看jdk源碼的時候有很大的感觸，就是基礎真的很重要，那什麼是基礎呢？除了java的基本語法以外，最基礎的莫過於原碼，反碼和補碼了以及基本的運算了！

　　又是我是編程半路出家，最開始的時候學過一點這些東西，當時只是感受，擦！我是寫代碼的，這些原碼什麼的有個雞兒用，有時間看這個還不如多寫點代碼！可是如今，看了很多源碼，回頭一看卻忽然發現本身基礎太薄弱了，趕忙補一下基礎，裝做基礎很紮實的樣子@_@

 

1.原碼、反碼和補碼

　  你們應該都知道，數據在計算機中是以二進制的形式存在的，好比 byte a = 6;  byte b = -6

　　分爲兩種狀況來講，一種是正數，一種是負數；對於正數6來講，原碼就是0000 0110，反碼和補碼也是這個；而對於-6來講，原碼就是1000 0110，這是爲何呢？由於最高位（最左邊的）是表示符號，0表示正數，1表示負數；

　　不論是byte，short，int仍是其餘的數字，最高位都是用來表示符號的，因此-6的原碼就是1000 0110，負數的反碼就是符號不變，其餘的取反，就是1111 1001；負數的補碼就是在反碼的基礎上加1就好了，因爲是二進制的，是逢2進1，因此補碼就是：1111 1010,；

　　注意：計算機中的加減運算（計算機中只有加法，能夠經過加法表示減法，就是用過補碼的形式，看下面栗子）指的是補碼之間的運算！並且負數在計算機中是以補碼的形式存在並參與運算的，若是要變爲十進制，就首先須要變爲原碼而後才能變爲十進制或其餘進制的數；

　　那麼0怎麼表示呢？咱們能夠簡單看看：0 = 6-6 = 6+（-6）= [0000 0110]_補+[1111 1010]_補=[0000 0000]_補=[0000 0000]_原，那麼有人要問了，補碼1000 0000那又表示多少呢？再看一個簡單的-1-127=（-1）

+（-127）= [1000 0001]_原+[1111 1111]_原 = [1111 1111]_補+[1000 0001]_補 = [1000 0000]_補=[0000 0000]_原，兩個對比一下，若是都使用原碼的話同一個原碼[0000 0000]_原能夠表示兩個數0和-128，而用補碼的話卻能夠一個補碼對應單獨的一個數，很明顯，一個補碼對應一個數更符合咱們的需求！！！

　　補充一下，對於負數來講，原碼和反碼之間相互轉化，試着理解着記憶：

　　　　原碼------>反碼：符號位不變，其餘位取反 ；好比 [1000 0001]_原 =  [1111 1110]_反

　　　　原碼------>補碼：符號位不變，其餘位取反，而後+1；好比 [1000 0001]_原 =  [1111 1111]_補

　　 　   反碼------->原碼：符號位不變，其餘位取反；好比 [1111 1110]_反 =  [1000 0001]_原

　　　　反碼------->補碼：+1  ；好比 [1111 1110]_反 =  [1111 1111]_補

　　　　補碼------->原碼：符號位不變，其餘位取反，而後+1；好比 [1111 1111]_補 = [1000 0001]_原 

　　　　補碼--------->反碼：先變爲原碼，而後變反碼；好比 [1111 1111]_補 =[1111 1110]_反

 　　這些都是基本的東西，只要記住在計算機中運算的話，都是以補碼的形式，並且這裏就會涉及到一個過程，畫一個簡單的圖，計算機中運算都是用補碼來進行的；而中間的轉化過程計算機能夠十分迅速的轉化，這個就不用咱們操心；下面咱們就看看那個運算到底包括哪些運算。。。

 

 2.基本的運算

　　提及現實中的運算，無非就是四則運算，加減乘除，而對應於計算機中也有加減乘除，加減已經在上面說了，能夠用補碼的加法來實現加減，可是乘除呢？在這裏咱們就說說最簡單的乘除法啊，乘以2和除以2這種，若是是乘除其餘數仍是比較複雜的，暫時我也沒有什麼興趣研究，有興趣的小夥伴能夠查查計算機中乘除法的實現，你會沉迷其中不可自拔！

　　以byte類型來舉例，byte類型最高位是符號位，因此範圍是在1111 1111到01111 1111之間，變成十進制也就是-127到127，加上0000 0000這個原碼對應兩個數0和-128，因此整個的範圍就是-128到127；

　　乘除也是分爲兩大塊，正數和負數；

　　2.1 正數乘2運算（左移用<<表示）

　　咱們看看一個簡單的數（這裏我正數也寫一下補碼）：byte a = 5; 5的原碼爲：[0000 0101]_原=[0000 0101]_補 ；乘以2就等於10,原碼爲[0000 1010]_原=[0000 1010]_補 
　　看看這兩個補碼有什麼關係？就是將5的補碼最右邊添加一個0，最左邊去掉一個0！最好是將5的補碼看做一個總體，這個總體向左移動一位，左邊超過的位數直接去掉，右邊空的位置添0

　　

　　這個時候會有一個問題，假如二進制補碼是0100 0000，也就是64,向左移動一位，你以爲是多少？答案是-128，按理來講應該是正數的128啊，爲何是負的呢？記住，這個移位操做是會覆蓋符號位的，往左移動一位的補碼是1000 0000，注意，這裏千萬不要變成原碼，在第一節中說過了補碼爲1000 0000的就是-128（這兩個補碼必定要注意點，很特殊，0000 0000表明十進制的0，1000 0000表明十進制的-128！千萬不要變成原碼比較，由於他們的原碼都是0000 0000沒法區分）

public void num() {
        byte a = 64;
        byte b = (byte) (a<<1);
        System.out.println(b);//-128
        
    }

 

　　2.2 正數除2運算（右移用>>表示）

　　既然往左移動一位是乘以2，那麼往右移動一位確定是除以2了！可是記住一個規律，往右移動的話，右邊超出來的部分去掉，左邊空出來的位置添加和符號位相同的數！（記住了規律這個負數的右移同樣的）

　　舉個例子，65的補碼0100 0001，向右移動一位，補碼應該是0010 0000，記住，此時最左邊的0是根據符號位是0才添加的0，是正數，右移後的原碼和補碼同樣，那麼變成十進制應該是32，這裏能夠看出一個大於0的奇數右移一位的結果就是除以2而後向下取整，偶數的話直接就是除以2了

public void num() {
        byte a = 65;
        byte b = (byte) (a>>1);
        System.out.println(b);//32
        
    }

 　

 　　2.3 負數乘2運算（<<）

　　正數其實比較容易，可是負數的話就稍微麻煩一點！例如-127的補碼是1000 0001，左移一位的補碼0000 0010，因爲這個補碼是正的，因此原碼也是這個，變成十進制就是2，有沒有以爲特別有意思，哈哈哈！知道爲何嗎？由於byte的範圍是-128到127啊，只要是超過了這個範圍的就會變成你想不到的數！

　　再舉個沒有超過範圍的例子，-6的補碼是1111 1010，左移一位的補碼就是1111 0100，因爲是負的，變成原碼爲1000 1100，也就是對應十進制的-12，這個結果和想象的同樣！

 

　　2.4 負數除2運算（>>）

　　記住在2.2中說的一句話，向右移動的話，最右邊超過的部分直接去掉，左邊空出來的位置填上和符號位相同的數！提及來很抽象，舉個栗子：-6的補碼是1111 1010，往右移動一個位置的補碼就是1111 1101，是負的，變成原碼就知道對應的十進制是多少了。。。。

 

　　2.5.無符號右移（>>>）

　　原本都說了正負數的左移和右移應該就說完了，可是呢，還有一個比較特殊的運算方式，就是無符號右移（注意只有無符號右移，沒有無符號左移啊！），簡單的來講就是無論正數負數，只要是右移的話，最右邊超過的部分直接丟掉，左邊空出來的位置都添0就ok了！

　　好像也沒什麼可說的，簡單舉個栗子吧！-6的補碼是1111 1010，無符號右移一位的補碼就是0111 1101，正的，原碼和補碼同樣，因此對應的十進制是應該是125，然而實際狀況有點問題，代碼以下：

@org.junit.Test
    public void num() {
        byte a = -6;
        byte b = (byte) (a>>>1);
        System.out.println(b);//-3
        
    }

　　

　　打印的結果爲何是-3呢？，這裏就有一個小小的細節操做，在進行右移操做的時候，首先會將該byte類型的數變成int類型的，對int類型的變原碼，而後變補碼，移位操做以後，取後8位變爲byte類型，而後變原碼，最後轉十進制。。。。是否是賊麻煩！仍是以上面的-6爲栗子，-6要進行無符號右移，因此-6的原碼應該是32位的

10000000 00000000 00000000 00000110  //原碼

11111111 11111111 11111111 11111010//補碼

011111111 11111111 11111111 1111101//無符號右移一位

11111101//取後八位，就是byte類型的補碼

10000011//byte類型原碼，對應十進制是-3

 

3.簡單總結一下

　　因爲咱們是用一個byte類型的爲例，這也是爲了方便舉例子，否則用個int類型的，隨便一個數寫出原碼都是一大串，看着都眼花。。。其實byte類型的移位運算弄清楚了，其餘的類型同樣的，看了這麼多，不知道你們有沒有總結出來一點規律，我就說說個人理解吧！

　　首先，咱們要明確當前的數是一個什麼類型，進行移位操做以後會不會超出這個類型的範圍，若是超出了，咱們是不能直接得出乘以2或者除以2這種簡單的結論的，會得出一個意想不到的數字；

　　而後，若是移位操做以後沒有超過當前類型的範圍，那麼就大膽的說左移一位是乘以2，右移一位是除以2向下取整吧！！！

　　再而後，對於一個正數，左移一位就是最高位去掉，最低位添0；右移一位最高位添加和符號位同樣的數，最低位去掉；對於負數而言，也是同樣的，就很少說了

　　最後，就是無符號右移，這裏要注意先要變成int類型的二進制原碼，變補碼，而後進行移位操做，截取後8位爲咱們須要的byte類型的補碼，再變原碼，最後就是變成十進制的了。。。

 

4."或"、"與"、"非"、"異或"

　　請注意「或」、「與」、「非」和java中的||、&&、！別弄混淆了，java中的這幾個是用來進行邏輯判斷的，而咱們這裏的「或」「與」「異或」這幾個是用來計算二進制的，徹底沒有什麼相關，雖然寫法有點相似，「或」用一根豎線表示|，與用一個&表示，非用~表示，"異或"用^表示,下面就簡單說說他們的做用：

　　或：在二進制中，兩個操做數進行或操做，只要有一個爲1，結果就爲1，不然就爲0；舉個例子，-6|3，首先將各自都變爲補碼，也就是變爲（1111 1011）|（0000 0011），根據下圖，最後計算的補碼爲1111 1011，變爲原碼爲1000 0101，對應十進制的-5，因此-6|3的結果就是-5！很簡單吧，如今應該知道操做數是什麼了吧！

public void num() {
        byte a = -6|3;
        System.out.println(a);//-5
        
    }

 

 　　與：兩個操做數同時爲1,結果纔是1，不然爲0；

　　異或：看這個名字就知道了，兩個操做數不一樣結果就是1，不然爲0；

　　非：就是對本身取反（符號位也要取反），用法以下，由於-6的補碼是1111 1010，取反以後的補碼0000 0101，對應十進制的5

public void num() {
        byte a = -6;
        System.out.println(~a);//5
        
    }

 　 

5.簡單練習

　　若是把上面的都看懂了，理解了那麼下面這個就很容易了；

　　直接說一下這個方法的用處，就是你隨便輸入一個int類型的數，它都會給你返回一個2的次冪數，好比1,2,4,8,16.32.64等這種數（1等於2的零次冪，也是2的次冪數）

static final int tableSizeFor(int cap) {
        int n = cap - 1;
        n |= n >>> 1;
        n |= n >>> 2;
        n |= n >>> 4;
        n |= n >>> 8;
        n |= n >>> 16;
        return (n < 0) ? 1 :n + 1;
    }

　　這個方法其實很容易，就是將傳進去的int類型的cap首先減一，賦值給n，而後n進行5次無符號右移操做，每次右移以後都和n進行"或"操做，最後判斷n若是小於零，就返回1，不然就返回n+1

　　咱們就好比傳入5，那麼n等於4，無符號右移一位而後與n進行「或」操做，因爲位數太多，我就直接寫結果了：

00000000 00000000 00000000 00000100//n的二進制補碼
00000000 00000000 00000000 00000110//無符號右移一位而後和n進行「或」操做
00000000 00000000 00000000 00000111//無符號右移兩位而後和n進行「或」操做
00000000 00000000 00000000 00000111//無符號右移四位而後和n進行「或」操做
00000000 00000000 00000000 00000111//無符號右移八位而後和n進行「或」操做
00000000 00000000 00000000 00000111//無符號右移十六位而後和n進行「或」操做

 

　　最後右移16位的n結果應該是7，再到return語句，返回的是n+1,也就是返回8，而8就是2^3，知足前面說的返回一個2的次冪數；有興趣的能夠試試其餘的數，返回的結果確定是2的次冪數，有沒有以爲這個算法特別牛逼！簡直無敵呀！

　　若是你看懂了這個方法的話，你能夠打開你的Eclipse或者IDEA，用jdk1.8找到一個叫作HashMap的類，你就能夠看到這個方法（固然我把最後的return語句稍微變了一點），這個就是HashMap進行擴容的一個方法，因此咱們能夠知道HashMap初始化以及擴容以後的容量，老是2的冪級數，是否是很容易啊！

　　固然有的時候面試，面試官會問你爲何HashMap的容量要設置爲2的冪級數啊？這個問題就有點東西了，首先你能夠把這部分算法給他說一下，瑪德！源碼就是這樣寫的啊！你還問我爲何？而後還要說的話，其實也很容易，還涉及到了一個「與」操做，看看這個(n - 1) & hash，hash就是將一個鍵值對的key經過hash算法獲得的一個很大的數，而n就是hashmap長度，也就是2的次冪數，那麼(n - 1) & hash表明什麼呢？

　　有興趣的能夠玩一下，其實就是至關於hash%n，就是至關於對n取餘，這個餘數確定是小於n，這樣首先能夠保證獲得的數組中的索引不會超過數組，並且用這種方式能夠保證數據是均勻的分佈在hashmap中的那個數組中，我這裏也就是簡單提了一下，很容易的！

　　有興趣的能夠看看這個老哥的一篇博客https://www.iteye.com/topic/539465，這篇博客是說的比較清楚的了！最好看以前先把jdk8的HashMap源碼看一遍，哈哈