劍指Offer的學習筆記（C#篇）-- 斐波那契數列

題目：你們都知道斐波那契數列，如今要求輸入一個整數n，請你輸出斐波那契數列的第n項（從0開始，第0項爲0）。

一 . 理解概念

        斐波那契數列概念：斐波那契數列（Fibonacci sequence），又稱黃金分割數列，因數學家列昂納多·斐波那契（Leonardoda Fibonacci）以兔子繁殖爲例子而引入，故又稱爲「兔子數列」（來自百度百科）。具體可由如下公式表示：

二.C#代碼如何實現

        由上述公式可知，斐波那契數列存在兩個特殊值，即當n=0和n=1時，所以，可將n等於0與1時提出來做單獨處理，而剩下的部分再做單獨處理，基於這種想法，實現該目標可以使用兩種方法：

方法1：遞歸法。

        斐波那契數列是遞歸法最典型的一種體現，但又存在着不少的不足。

        其中，遞歸的實現是經過調用函數自己，函數調用的時候，每次調用時要作地址保存，參數傳遞等，這是經過一個遞歸工做棧實現的。具體是每次調用函數自己要保存的內容包括：局部變量、形參、調用函數地址、返回值。那麼，若是遞歸調用 N 次，就要分配 N*局部變量、N*形參、N*調用函數地址、N*返回值，這勢必是影響效率的，該題目中，用遞歸方法計算的時間複雜度是以n的指數的方式遞增的，此段來自Edison Zhou的博文。

        以下代碼是使用遞歸實現的斐波那契數列（該題目中能夠看出，若你>1,計算f(n)須要不斷從新的調用Fibonacci函數）：

class Solution{
     public int Fibonacci(int n)
    {
        //當n小於等於0時，返回0
        if (n <= 0)
        {
            return 0;
        }
        //當n等於1時，返回1
        if (n == 1)
        {
            return 1;
        }
        //不然，返回前兩個數之和
        else
       {
             return Fibonacci(n - 1) + Fibonacci(n - 2);  
        } 
    }
}

 

        很顯然，遞歸雖然能夠實現斐波那契數列，但卻存在着必定的問題。

 方法二 ： 循環法。

        因爲遞歸存在着效率低問題，爲解決該問題，引入循環的方法避免了遞歸法重複計算的弊端，從而運算的時間複雜度變爲是O(n)。

        具體實現代碼以下：

class Solution
{
    public int Fibonacci(int n)
    {
        // write code here
        int x = 0;
        int y = 1;
        int result = 0;
        if (n == 0)
        {
            return 0;
        }
        if (n == 1)
        {
            return 1;
        }
        else
        {
            for (int i=2;i<=n;i++)
        {
            result = x + y;
            x = y;
            y = result;
        }
            return result;
        }
    }
}

        上述代碼在實現上與遞歸法大同小異，不一樣點在於不須要重複的調用函數，我的感受理解起來更加容易一點。