圖：centrality

【定義】Centrality：圖中每一個節點v的相對重要度c(v)，重要度是什麼可根據具體應用定義。

【估計方法】

Degree centrality

Betweenness centrality

Closeness centrality

 Eigenvector centrality

PageRank及其餘

 

一般，Centrality的估計有幾種方法：

1.  Degree centrality

      計算公式：C(v)=degree(v)

      備註：節點v處的邊數直接做爲centrality，若邊是有向的，則能夠有兩個c(v)的定義：入度數和出度數

      此定義也可視爲到v距離爲1的全部路徑長度。

 

2. Betweenness centrality(Freeman Linton, 1977)

     計算公式：C(v)=圖中全部除節點v外的節點對之間通過v的最短路徑數/圖中全部除節點v外的節點對之間全部的最短路徑數;

     備註：衡量v做爲路由器的功率。

     計算複雜度：

1）Floyd-Warshall algorithm（也稱Floyd’s algorithm, Roy-Warshall algorithm, Roy-Floyd algorithm, WFI algorithm，基於動態規劃的計算任意兩點間最短路徑的算法，也可用於計算有向圖的傳遞閉包），平均複雜度爲theta(|V|^3)，|V|爲圖中節點總數。

2）Johnson’s algorithm，也是計算最短路徑的算法，在稀疏圖中（有向、有邊權），最壞狀況下，O(|V|^2*Log|V|+|V|*|E|)

3）Brandes' algorithm (a faster algorithm for betweenness centrality, 2001), 在無權重（同權重）的圖上，最壞狀況下O(|V|*|E|)

 

3. Closeness centrality(Freeman, 1978; Opsahl et al., 2010; Wasserman and Faust, 1994)

     計算公式：從v到全部其餘節點的最短距離和的倒數。

     備註1：這個centrality只能用於連通圖，非聯通圖上會出現無窮大，而後全部節點的centrality都是0；

     備註2：這個centrality可用於衡量一個節點將信息傳播到其餘節點的時間或者花費，能用來尋找圖中的community leader。

     修正1：Dangalchev(2006)對上述定義作了修正，將v到其餘節點t的最短距離d(v,t)修正爲2^(-d(v,t))，而後對除v以外的全部節點t的該值求和，做爲centrality，使之可以用到非聯通圖上。

     修正2：Opsahl(2010)和Boldi and Vigna(2013)作了另一個修正，使得其能用到非聯通圖上，原來的定義中先對最短距離求和，而後求倒數，該修正中反過來，先對到每一個節點的距離求倒數，在對倒數求和，做爲cnetrality。

 

4. Eigenvector centrality

5. PageRank及其餘